【大学物理】第一章：质点运动学

【大学物理】第一章：质点运动学

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第一章：质点运动学

1.1 基本内容

1. 质点和参考系
   
   • 质点：只关注质量而不计大小的点。质点是理想化模型
   • 参考系：描述质点运动所参考的物体和物体系统成为参考系。坐标系是参考系的数学抽象。常用的参考系是直角坐标系，柱坐标系，极坐标系，球坐标系。
2. 位矢和位移
   
   • 位失：描述质点空间位置的物理量。
     
     1. 在直接坐标系中 r⃗ =xi⃗ +yj⃗ +zj⃗  r → = x i → + y j → + z j → .
        位失的大小： |r⃗ |=x2+y2+z2−−−−−−−−−−√ | r → | = x 2 + y 2 + z 2 .
        方向决定于角度 α=arccosxr α = a r c c o s x r , β=arccosyr β = a r c c o s y r , γ=arccoszr γ = a r c c o s z r .
        三个角度之间的关系： cos2α+cos2beta+cos2γ=1 c o s 2 α + c o s 2 b e t a + c o s 2 γ = 1 .可以看出，只有两个角是独立的。 cosα c o s α , cosbeta c o s b e t a , cosγ c o s γ 称为方向余弦，方向余弦也决定了位失的方向。
     2. 在极坐标系下，位失为 r⃗ =re⃗ r r → = r e → r ,其中 e⃗ r e → r 为径向单位矢量，为变矢量。
        位失的大小就是 r ，方向由极角确定。
   • 位移：描述质点空间位置变化的物理量。
     当质点从位失 r⃗ 1 r → 1 运动到 r⃗ 2 r → 2 时
     
     1. 在直角坐标系下的，位移为： Δr⃗ =Δxi⃗ +Δyj⃗ +Δzk⃗  Δ r → = Δ x i → + Δ y j → + Δ z k →
     2. 在极坐标系中，其位移为： Δr⃗ =Δre⃗ r+rΔe⃗ θ Δ r → = Δ r e → r + r Δ e → θ ,其中 e⃗ θ e → θ 是角向单位矢量或横向单位矢量，也是变矢量。
        |Δr|=Δr2+(rΔθ)2−−−−−−−−−−−√ | Δ r | = Δ r 2 + ( r Δ θ ) 2
        注意：在曲线运动中，位移量 |Δr| | Δ r | 一般不等于其径向分量$$；在圆周运动中，由于位移的径向分量为零，因此位移量等于它的角向分量$r \Delta\theta$.
3. 速度：描述质点位置矢量大小和方向变化快慢的物理量。