问题描述:
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题:
在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢?这里所说的连号区间的定义是:
如果区间[L, R] 里的所有元素(即此排列的第L个到第R个元素)递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列,则称这个区间连号区间。
当N很小的时候,小明可以很快地算出答案,但是当N变大的时候,问题就不是那么简单了,现在小明需要你的帮助。
输入格式:
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。
第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N), 表示这N个数字的某一全排列。
输出格式:
输出一个整数,表示不同连号区间的数目。
示例:
用户输入:
4
3 2 4 1
程序应输出:
7
用户输入:
5
3 4 2 5 1
程序应输出:
9
解释:
第一个用例中,有7个连号区间分别是:[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]
第二个用例中,有9个连号区间分别是:[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]
资源约定:
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
思路分析:
每个区间看做[i,j],i可以取到从1~n的数据,而j要比i大,所以取值范围是i~n;
连号区间要求区间是长度为j-i+1的连续的数字组成,因为数字是连续的,所以我们要求区间中的max和min的差值为j-i;
我们可以通过两层循环,很容易的构造出i和j的所有可能的取值情况,j-i的值也可以随之得到,解决问题的关键是求区间[i,j]的max和min;
对于区间[i,j],我们循环的控制为外层是i,内层是j,所以j的取值范围是从i到n,也就是[i,i],[i,i+1],[i,i+2],[i,i+3]……[i,i+n-i],
对于[i,i],很明显,max=min=a[i];
对于[i,i+1],我们需要对a[i]和a[i+1]与我们设定的max和min进行比较,得到新的max和min;
……
对于[i,n],我们需要对a[i]~a[n]之间的数据与max和min进行比较,得到新的max和min;
很明显,我们获取区间[i,j]上的max和min的过程,都可以在上一次操作的结果上进行比较,以此来简化操作。
程序代码:
#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
int count = 0; //计数器
int min,max;
int *a = new int [n];
for(int i=0;i>a[i];
for(int i=0;imax)max=a[j];
if(max-min==j-i)count++;
}
}
cout<
评论:该题目作为2013年蓝桥杯的第10题,难度并不是很大,但是也并不是可以套用固定算法模式的题目,需要考生自己分析连号区间的特点,以此来构造代码。