Codevs P3324 新斯诺克

Codevs P3324 新斯诺克

题目描述 Description

斯诺克又称英式台球，是一种流行的台球运动。在球桌上，台面四角以及两长边中心位置各有一个球洞，使用的球分别为1 个白球，15 个红球和6 个彩球（黄、绿、棕、蓝、粉红、黑）共22个球。
击球顺序为一个红球、一个彩球直到红球全部落袋，然后以黄、绿、棕、蓝、粉红、黑的顺序逐个击球，最后以得分高者为胜。斯诺克的魅力还在于可以打防守球，可以制造一些障碍球使对方无法击打目标球而被扣分。正是因为这样，斯诺克是一项充满神奇的运动。
现在考虑这样一种新斯诺克，设母球（母球即是白球，用于击打其他球）的标号为M，台面上有N 个红球排成一排，每一个红球都有一个标号，他们的标号代表了他们的分数。
现在用母球击打这些红球，一杆击打，如果母球接触到红球，就称为“K 到红球”。我们假设，一次可以击打任意多相邻连续的红球，也可以只击打一个球。并且红球既不会落袋，也不会相互发生碰撞，而只是停留在原处。每次击打时候，要想“K 到红球”，至少要击打一个红球，如果想一次击打多个红球，那么击打的红球必须是依次连续排列的。如果一次“K 到红球”所有红球的标号之和的平均数大于母球的标号M，就获得了一个“连击”。
现在请你计算总共能有多少种“连击”方案。
注意：如果当前有标号为1、2、3 的三种红球，母球标号为0，有如下6 种获得“连击”方案：（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 1，2）、（ 2，3）、（ 1，2，3）

输入输出

输入描述 Input Description

共有两行。
第一行是N，M (N<=100000，M<=10000) ，N 表示台面上一共有N 个红球，M 表示母球的标号。
第二行是N 个正整数，依次表示台面上N 个红球的标号，所有标号均不超过10000。

输出描述 Output Description

只有一个数，为“连击”的方案总数。

---

样例 Sample

样例输入 Sample Input

4 3
3 7 2 4

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

请看上面。

分析

因为题目中说一组连续的求编号平均值大于母球编号，也就是说
从第i个球到第j个球的编号和的平均数大于母球编号
设j>i
公式即为

(sum[j]-sum[i])/(j-i)>m

变形为

(sum[j]-sum[i])>m*(j-i)
sum[j]-sum[i]>m*j-m*i
m*i-sum[i]>m*j-sum[j];
另设数组A[i]
A[i]:=m*i-sum[i];
原式可化为
A[i]>A[j] (i< j)

那么这就为逆序对，所以只需求得逆序对的个数即可，但必须注意，逆序对是从0开始，因为0表示选择全部的j个球。

代码如下

program p3324;
var i,j:longint;
    n,m,x,ans:int64;
    sum:array[0..100000] of int64;
    a,b:array[0..100000] of int64;
procedure mersort(l,r:longint);
var mid,j,k:int64;
    i:longint;
begin
 if l=r then exit;
 i:=l;
 j:=r;
 mid:=(i+j)>>1;
 mersort(i,mid);
 mersort(mid+1,j);
 k:=i;
 j:=mid+1;
 while (i<=mid) and (j<=r) do
  begin
   if a[i]>a[j]
    then
     begin
      b[k]:=a[i];
      inc(i);
      inc(k);
      ans:=ans+r-j+1;
     end
    else
     begin
      b[k]:=a[j];
      inc(j);
      inc(k);
     end;
  end;
 while (i<=mid) do
  begin
   b[k]:=a[i];
   inc(i);
   inc(k);
  end;
 while (j<=r) do
  begin
   b[k]:=a[j];
   inc(j);
   inc(k);
  end;
 for i:=l to r do
  a[i]:=b[i];
end;

begin
 readln(n,m);
 sum[0]:=0;
 a[0]:=0;
 for i:=1 to n do
  begin
   sum[i]:=0;
   read(x);
   sum[i]:=x+sum[i-1];
   a[i]:=i*m-sum[i];
  end;
 mersort(0,n);
 for i:=0 to n do write(a[i],' ' );
 writeln;
 write(ans);
end.

评测结果

测试通过 Accepted

总耗时: 135 ms
0 / 0 数据通过测试.
运行结果
测试点#sheeta1.in 结果:AC 内存使用量: 368kB 时间使用量: 0ms
测试点#sheeta10.in 结果:AC 内存使用量: 2544kB 时间使用量: 36ms
测试点#sheeta2.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#sheeta3.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#sheeta4.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#sheeta5.in 结果:AC 内存使用量: 624kB 时间使用量: 4ms
测试点#sheeta6.in 结果:AC 内存使用量: 1388kB 时间使用量: 15ms
测试点#sheeta7.in 结果:AC 内存使用量: 1900kB 时间使用量: 21ms
测试点#sheeta8.in 结果:AC 内存使用量: 2028kB 时间使用量: 28ms
测试点#sheeta9.in 结果:AC 内存使用量: 2540kB 时间使用量: 31ms

Q

---