VINS-FUSION GPS融合坐标转换细节分析
先贴两个对GPS融合的代码结构分析的博文，感谢博主们的分享。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/75492883
https://blog.csdn.net/weixin_41843971/article/details/86748719
希望读者先看看整体的代码结构，本文不再赘述，本文主要想把想到的GPS融合时坐标转换的一些细节分享给大家。
GPS坐标系和vio坐标系的转换。
在做多传感器融合的时候必然会涉及到传感器间坐标系的不同，需要一个外参，比如视觉和imu的外参。GPS和vio融合同样如此有一个GPS到vio结果的外参。构造函数里把GPS和vio的外参初始化为一个单位矩阵。在最初看代码的时候对其十分不解，单位矩阵也就意味两者间的坐标系完全重合，这怎么能保证。
GlobalOptimization::GlobalOptimization()
{
initGPS = false;
newGPS = false;
WGPS_T_WVIO = Eigen::Matrix4d::Identity();
threadOpt = std::thread(&GlobalOptimization::optimize, this);
}外参初始化为单位矩阵
gps原始数据经纬高，转为xyz用的是第三方库函数GeographicLib里的LocalCartesian::Forward函数。
void GlobalOptimization::GPS2XYZ(double latitude, double longitude, double altitude, double* xyz)
{
if(!initGPS)
{
geoConverter.Reset(latitude, longitude, altitude);
initGPS = true;
}
geoConverter.Forward(latitude, longitude, altitude, xyz[0], xyz[1], xyz[2]);//第三方库转换gps为xyz
//printf("la: %f lo: %f al: %f\n", latitude, longitude, altitude);
//printf("gps x: %f y: %f z: %f\n", xyz[0], xyz[1], xyz[2]);
}那么转换后的xyz是在哪个坐标系下的xyz呢？查一下官方文档：
Local cartesian coordinates.
Convert between geodetic coordinates latitude = lat, longitude = lon, height = h (measured vertically from the surface of the ellipsoid) to local cartesian coordinates (x, y, z). The origin of local cartesian coordinate system is at lat = lat0, lon = lon0, h = h0. The z axis is normal to the ellipsoid; the y axis points due north. The plane z = - h0 is tangent to the ellipsoid.
是Y轴指向正北的局部笛卡尔坐标系 。所以GPS坐标系是固定方向的，而vio的坐标系是和你的启动时设备朝向有关。所以它们间的外参WGPS_T_WVIO不是个固定值，是变化的，那么怎么解决的这个外参问题？
下面以实际vio和gps数据传入处理思路，来解释和分析这个问题。
我们先考虑情况：代码里gps数据和vio数据必须同步在10ms内，才认为两者同步，用vio的时间赋给gps数据。可是GPS频率一般10HZ，能和vio数据同步需要一定的偶然。所以我们考虑刚开始，gps数据一直无法同步时，代码是怎么样运行的。
此时的vio_callback后续的时间同步判断满足不了，只会运行如下代码，后续把同步的gps数据传入GPSbuffer：GPSPositionMap不会执行。
void vio_callback(const nav_msgs::Odometry::ConstPtr &pose_msg)
{
//printf("vio_callback! \n");
double t = pose_msg->header.stamp.toSec();
last_vio_t = t;
Eigen::Vector3d vio_t(pose_msg->pose.pose.position.x, pose_msg->pose.pose.position.y, pose_msg->pose.pose.position.z);//咋叫vio_t，和last_vio_t（时间）有歧义
Eigen::Quaterniond vio_q;
vio_q.w() = pose_msg->pose.pose.orientation.w;
vio_q.x() = pose_msg->pose.pose.orientation.x;
vio_q.y() = pose_msg->pose.pose.orientation.y;
vio_q.z() = pose_msg->pose.pose.orientation.z;
globalEstimator.inputOdom(t, vio_t, vio_q);//把VIO结果时间、位置，姿态输入，做坐标转换，数据存储进相应buffer再看一下inputOdom函数，这个函数把vio的结果存储在localPoseMap中，然后使用外参 WGPS_T_WVIO把VIO的结果转换到GPS坐标系下存储在globalPoseMap中。注意，此时我们考虑刚开始gps没对齐时，此时外参WGPS_T_WVIO是单位矩阵，所以globalPoseMap里的位姿和VIO的结果一样。globalPoseMap是存储融合优化后的位姿的，这也符合逻辑：在没有gps数据时，融合结果完全和VIO一样。
void GlobalOptimization::inputOdom(double t, Eigen::Vector3d OdomP, Eigen::Quaterniond OdomQ)
{
mPoseMap.lock();
vector localPose{OdomP.x(), OdomP.y(), OdomP.z(),
OdomQ.w(), OdomQ.x(), OdomQ.y(), OdomQ.z()};
localPoseMap[t] = localPose;//一个buffer,存储时间和位姿，此用法又区别于数组，t为double类型。
//把vio的结果用外参转换到GPS坐标系下。globalQ，globalP，并存储在globalPoseMap里
Eigen::Quaterniond globalQ;
globalQ = WGPS_T_WVIO.block<3, 3>(0, 0) * OdomQ;
Eigen::Vector3d globalP = WGPS_T_WVIO.block<3, 3>(0, 0) * OdomP + WGPS_T_WVIO.block<3, 1>(0, 3);
vector globalPose{globalP.x(), globalP.y(), globalP.z(),
globalQ.w(), globalQ.x(), globalQ.y(), globalQ.z()};
globalPoseMap[t] = globalPose;
lastP = globalP;//VIO结果经坐标转换给了lastP
lastQ = globalQ;
//把vio转换坐标系后的结果赋值给global_path，给最新传入的一个初始值。
geometry_msgs::PoseStamped pose_stamped;
pose_stamped.header.stamp = ros::Time(t);
pose_stamped.header.frame_id = "world";
pose_stamped.pose.position.x = lastP.x();
pose_stamped.pose.position.y = lastP.y();
pose_stamped.pose.position.z = lastP.z();
pose_stamped.pose.orientation.x = lastQ.x();
pose_stamped.pose.orientation.y = lastQ.y();
pose_stamped.pose.orientation.z = lastQ.z();
pose_stamped.pose.orientation.w = lastQ.w();
global_path.header = pose_stamped.header;
global_path.poses.push_back(pose_stamped);
mPoseMap.unlock();
} 接下来看一下，第一个同步的gps传入是怎么融合vio结果的。此时，在vio_callback函数里如下代码执行，通过inputGPS函数把gps数据存储在GPSPositionMap中（input函数里面）。同时在inputGPS函数中把newGPS = true;
if(gps_t >= t - 0.01 && gps_t <= t + 0.01)//因为VIO的输出频率，对这个函数考虑到20hz的运行频率，此处的0.01s意味着只取到了vio结果附近0.01s的GPS结果，其他的GPS数据还在原始buff里面。而vio附近的结果存储在了GPSPositionMap里面
{
//printf("receive GPS with timestamp %f\n", GPS_msg->header.stamp.toSec());
double latitude = GPS_msg->latitude;
double longitude = GPS_msg->longitude;
double altitude = GPS_msg->altitude;
//int numSats = GPS_msg->status.service;
double pos_accuracy = GPS_msg->position_covariance[0];
if(pos_accuracy <= 0)
pos_accuracy = 1;
//printf("receive covariance %lf \n", pos_accuracy);
//if(GPS_msg->status.status > 8)
globalEstimator.inputGPS(t, latitude, longitude, altitude, pos_accuracy);//input后，优化线程因为有NEW_GPS就开始优化了
gpsQueue.pop();
break;//此处break,意味只存储了一个GPS数据后就break了。后来想明白了GPS不同于imu，是绝对位置，只需要某一时刻的数据。
}而newGPS置为true后会激活optimize函数里面的优化。而ceres优化里给GPS数据和vio数据定义的残差对于理解坐标系转换至关重要。
void GlobalOptimization::optimize()
{
while(true)
{
if(newGPS)//必须得有符合要求的gps数据传入在factor.h文件中，首先是GPS的数据和状态量定义的残差：状态量位置-gps算出来的位置。
bool operator()(const T* tj, T* residuals) const
{
residuals[0] = (tj[0] - T(t_x)) / T(var);
residuals[1] = (tj[1] - T(t_y)) / T(var);
residuals[2] = (tj[2] - T(t_z)) / T(var);
return true;
}
而VIO的数据和状态量的残差定义为：（j时刻的状态量-i时刻的状态量）得到的增量-vio增量。其意味着融合后的位置必须和GPS位置尽可能重合，而两帧间的增量要和VIO尽可能相等。这对理解坐标转换至关重要，这样的处理意味着vio的数据并不对融合后的绝对位置做约束，只要求融合后的位置增量和vio的增量误差尽可能小。所以融合后的位置会在GPS坐标系下。
bool operator()(const T* const w_q_i, const T* ti, const T* w_q_j, const T* tj, T* residuals) const//输入的状态量两个时刻的LIO的位姿
{
T t_w_ij[3];//世界坐标系下ij帧的位置增量
t_w_ij[0] = tj[0] - ti[0];
t_w_ij[1] = tj[1] - ti[1];
t_w_ij[2] = tj[2] - ti[2];
T i_q_w[4];//i帧的四元数逆
QuaternionInverse(w_q_i, i_q_w);
T t_i_ij[3];//i帧坐标系下，ij帧的位置增量
ceres::QuaternionRotatePoint(i_q_w, t_w_ij, t_i_ij);
//残差定义为增量差
residuals[0] = (t_i_ij[0] - T(t_x)) / T(t_var);
residuals[1] = (t_i_ij[1] - T(t_y)) / T(t_var);
residuals[2] = (t_i_ij[2] - T(t_z)) / T(t_var);
T relative_q[4];//传入观测的四元数增量
relative_q[0] = T(q_w);
relative_q[1] = T(q_x);
relative_q[2] = T(q_y);
relative_q[3] = T(q_z);
T q_i_j[4];//状态量计算的四元数增量
ceres::QuaternionProduct(i_q_w, w_q_j, q_i_j);
T relative_q_inv[4];
QuaternionInverse(relative_q, relative_q_inv);
T error_q[4];//状态量计算的增量乘上测量量的逆，定义了残差
ceres::QuaternionProduct(relative_q_inv, q_i_j, error_q);
residuals[3] = T(2) * error_q[1] / T(q_var);
residuals[4] = T(2) * error_q[2] / T(q_var);
residuals[5] = T(2) * error_q[3] / T(q_var);
return true;
}在优化求解完成以后，会遍历globalPoseMap,对其更新。即globalPoseMap里面存储着优化后的位姿。同时，之后会用在VIO坐标系下的位置（localPoseMap里）和优化后在GPS坐标系下的位置（globalPose）对外参WGPS_T_WVIO进行更新。还是考虑第一次同步的gps数据传入，优化完成后。外参WGPS_T_WVIO之前是单位矩阵，而第一次更新，GPS传入的经纬高会被转化为局部坐标系下的xyz，因为是第一个GPS所以一定是转化为（0,0,0），而此时的vio坐标已经跑了一会：例如为（2,0,0）第一次更新会修正WGPS_T_WVIO的距离，旋转则要第二个同步的gps数据传入才会修正。
ceres::Solve(options, &problem, &summary);
//std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
// update global pose
//mPoseMap.lock();
//再次遍历全局地图，用优化后的量对齐进行更新
iter = globalPoseMap.begin();
for (int i = 0; i < length; i++, iter++)
{
vector globalPose{t_array[i][0], t_array[i][1], t_array[i][2],
q_array[i][0], q_array[i][1], q_array[i][2], q_array[i][3]};
iter->second = globalPose;//这一步更新
if(i == length - 1)//用最新的位姿对 WGPS_T_WVIO更新
{
Eigen::Matrix4d WVIO_T_body = Eigen::Matrix4d::Identity();
Eigen::Matrix4d WGPS_T_body = Eigen::Matrix4d::Identity();
double t = iter->first;
WVIO_T_body.block<3, 3>(0, 0) = Eigen::Quaterniond(localPoseMap[t][3], localPoseMap[t][4],
localPoseMap[t][5], localPoseMap[t][6]).toRotationMatrix();
WVIO_T_body.block<3, 1>(0, 3) = Eigen::Vector3d(localPoseMap[t][0], localPoseMap[t][1], localPoseMap[t][2]);
WGPS_T_body.block<3, 3>(0, 0) = Eigen::Quaterniond(globalPose[3], globalPose[4],
globalPose[5], globalPose[6]).toRotationMatrix();
WGPS_T_body.block<3, 1>(0, 3) = Eigen::Vector3d(globalPose[0], globalPose[1], globalPose[2]);
WGPS_T_WVIO = WGPS_T_body * WVIO_T_body.inverse();
}
}
updateGlobalPath();
值得一提的是获取WGPS_T_WVIO的公式WGPS_T_WVIO = WGPS_T_body * WVIO_T_body.inverse();这导致了WGPS_T_WVIO这个外参包括了VIO计算的误差。什么意思呢，本来当vio足够精准时，这样算出的WGPS_T_WVIO肯定是一个固定值。实际把WGPS_T_WVIO输出看，会随着时间一直变化。变化原因是因为vio的结果和融合后的结果均带误差，WGPS_T_body * WVIO_T_body.inverse()使得误差包含在里面了。