大厂程序员必备十大基础算法 -- 马踏棋盘算法
1. 马踏棋盘算法(骑士周游)
1.1 马踏棋盘游戏介绍
- 马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
- 将马随机放在国际象棋的 8×8 棋盘 Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部 64 个方格
- 游戏演示: http://www.4399.com/flash/146267_2.htm
1.2 马踏棋盘游戏完成思路
- 马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。
- 如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了 53 个点，如图：走到了第 53 个，坐标（1,0），发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯……
- 对实现方式的思路图解
1.3 马踏棋盘游戏代码实现
为了测试代码的运行效率，我们打印执行代码的耗时，代码实现如下：
import java.awt.Point;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
public class HorseChessboard {
private static int X; // 棋盘的列数
private static int Y; // 棋盘的行数
//创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
private static boolean visited[];
//是哟共一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
private static boolean finished;//如果为true 表示成功
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//测试骑士周游
X = 8;
Y = 8;
int row = 1 ;//马儿初始位置的行，从1开始编号
int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
//创建棋盘
int[][] chessboard = new int[X][Y];
visited = new boolean[X * Y];
//测试耗时
long start = System.currentTimeMillis();
traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("共耗时："+(end - start)+" 毫秒 ");
//输出棋盘的最后情况
for(int[] rows : chessboard){
for(int step : rows){
System.out.print(step + "\t");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 完成骑士周游问题的算法
* @param chessboard 棋盘
* @param row 马儿当前的位置行 从0开始
* @param column 马儿当前的位置列 从0开始
* @param step 是第几步，初始位置就是第一步
*/
public static void traversalChessboard(int[][] chessboard,int row,int column,int step){
chessboard[row][column] = step;
visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问
//获取当前位置可以走的下一个位置的集合
ArrayList ps = next(new Point(column,row));
//遍历 ps
while( !ps.isEmpty()){
Point p = ps.remove(0); //取出下一个可以走的位置
//判断该点是否已经访问过
if(!visited[p.y * X + p.x]){ //说明该点没有访问过
traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
}
}
//判断马儿是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较
//如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
//说明： step < X * Y 成立的情况有两种
//1. 棋盘到目前位置仍然没有走完
//2.棋盘处于一个回溯的过程
if(step < X * Y && !finished ){
chessboard[row][column] = 0 ;
visited[row * X + column] = false;
}else{
finished = true;
}
}
public static ArrayList next(Point curPoint) {
// 创建一个ArrayList
ArrayList ps = new ArrayList();
// 创建一个Point
Point p1 = new Point();
// 表示马儿可以走"5"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"6"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"7"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"0"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"1"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"2"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"3"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"4"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
return ps;
}
}
执行结果如下：
马踏棋盘游戏实现优化(贪心)
马儿不同的走法（策略），会得到不同的结果，效率也会有影响。此时我们需要选择的路线应该使马儿尽可能少的进行回溯，即：
- 我们获取当前位置，可以走的下一个位置的集合
//获取当前位置可以走的下一个位置的集合
ArrayList ps = next(new Point(column, row)); - 我们需要对 ps 中所有的Point 的下一步的所有集合的数目，进行非递减排序
代码实现如下：
import java.awt.Point;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
public class HorseChessboard {
private static int X; // 棋盘的列数
private static int Y; // 棋盘的行数
//创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
private static boolean visited[];
//是哟共一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
private static boolean finished;//如果为true 表示成功
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//测试骑士周游
X = 8;
Y = 8;
int row = 1 ;//马儿初始位置的行，从1开始编号
int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
//创建棋盘
int[][] chessboard = new int[X][Y];
visited = new boolean[X * Y];
//测试耗时
long start = System.currentTimeMillis();
traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("共耗时："+(end - start)+" 毫秒 ");
//输出棋盘的最后情况
for(int[] rows : chessboard){
for(int step : rows){
System.out.print(step + "\t");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 完成骑士周游问题的算法
* @param chessboard 棋盘
* @param row 马儿当前的位置行 从0开始
* @param column 马儿当前的位置列 从0开始
* @param step 是第几步，初始位置就是第一步
*/
public static void traversalChessboard(int[][] chessboard,int row,int column,int step){
chessboard[row][column] = step;
visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问
//获取当前位置可以走的下一个位置的集合
ArrayList ps = next(new Point(column,row));
//对ps进行排序，排序的规则就是对ps中的所有的Point对象分别调用next返回集合大小，进行非递减排序
sort(ps);
//遍历 ps
while( !ps.isEmpty()){
Point p = ps.remove(0); //取出下一个可以走的位置
//判断该点是否已经访问过
if(!visited[p.y * X + p.x]){ //说明该点没有访问过
traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
}
}
//判断马儿是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较
//如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
//说明： step < X * Y 成立的情况有两种
//1. 棋盘到目前位置仍然没有走完
//2.棋盘处于一个回溯的过程
if(step < X * Y && !finished ){
chessboard[row][column] = 0 ;
visited[row * X + column] = false;
}else{
finished = true;
}
}
public static ArrayList next(Point curPoint) {
// 创建一个ArrayList
ArrayList ps = new ArrayList();
// 创建一个Point
Point p1 = new Point();
// 表示马儿可以走"5"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"6"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"7"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"0"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"1"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"2"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"3"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
// 表示马儿可以走"4"这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
return ps;
}
public static void sort(ArrayList ps){
ps.sort(new Comparator() {
@Override
public int compare(Point o1, Point o2) {
//获取到o1的下一步的所有位置个数
int count1 = next(o1).size();
//获取到o2的下一步的所有位置个数
int count2 = next(o2).size();
if(count1 < count2){
return -1;
}else if(count1 == count2){
return 0;
}else{
return 1;
}
}
});
}
}
执行结果如下：
