模线性方程组

模线性方程组（中国余数定理）

题意：给定了n组除数m[i]和余数r[i]，通过这n组(m[i],r[i])求解一个x，使得x mod m[i] = r[i]。

直接用中国余数定理，n个m[i]相乘，可能会超出longlong范围

做法：

从n=2开始递推

x mod m[1] = r[1]

x mod m[2] = r[2]

即存在

x = m[1] * k[1] + r[1]

x = m[2] * k[2] + r[2]

推出

m[1] * k[1] - m[2] * k[2] = r[2] - r[1]

可用扩展欧几里德求出k[1]进而求出x，那么

一开始的两个式子即可合并为

X mod lcm(m[1], m[2]) = x  （lcm为最小公倍数）

    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld",&m[i],&r[i]);
    }
    m[0]=m[1];
    r[0]=r[1];
    for(i=2;i<=n;i++){
        ll k1,k2,c;
        c=r[i]-r[0];
        ll gcd=ext_gcd(m[0],m[i],k1,k2);
        if(c%gcd){
            ans=-1;
            break;
        }
        m[i]/=gcd;
        c/=gcd;
        k1=(k1*c)%m[i];
        if(k1<0)
            k1+=m[i];
        r[0]=m[0]*k1+r[0];     // x
        m[0]=m[0]*m[i];        // 最小公倍数
        ans=r[0];
    }