【代码超详解】洛谷 P4139 上帝与集合的正确用法（欧拉函数、欧拉降幂）

一、题目描述

二、算法分析说明与代码编写指导

虽然的指数部分是无限的，但是依然可以通过欧拉降幂处理。
已知：扩展欧拉定理

显然 +∞ ≥ φ( p )，所以选用第三条公式降幂。
通过递归不断将指数部分 b 改写成b % φ( p ) + φ( p )。设，则
s 是递归函数，参数为 p。当 p = 1 时，最深层递归中止，直接返回 0。
欧拉函数模板见：https://blog.csdn.net/COFACTOR/article/details/103935241

三、AC代码

由于 p ≤ 1e7，求 φ( p ) 需要对 p 分解质因数，查表知对 1e7 范围内的数分解质因数需要生成前 446 个质数。

#include
#include
#include
#include
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
unsigned long long p; unsigned t;
unsigned long long prime[446] = { 2,3 }, _PTy, MaxPrime, * prime_end = prime + sizeof(prime) / sizeof(prime[0]);
inline void genprime() {
	decltype(_PTy) a = 4, t; bool flag = true;
	for (auto i = prime + 2; i != prime_end;) {
		t = sqrt(a); flag = true;
		for (auto j = prime; *j <= t; ++j)if (a % *j == 0) { flag = false; break; }
		if (flag) { *i = a, ++i; }
		++a;
	}
	MaxPrime = *(prime_end - 1);
}
template<class _Ty> inline _Ty phi(_Ty X) {
	static unordered_map<_Ty, _Ty> dest; static _Ty r, t, L = MaxPrime * MaxPrime; static pair<_Ty, _Ty> p; static typename unordered_map<_Ty, _Ty>::iterator D;
	r = 1, t = min((_Ty)sqrt(X), MaxPrime), dest.clear();
	for (auto d = prime; *d <= t; ++d) {
		if (X % *d == 0) { X /= *d, p = { *d, 1 }, dest.emplace(p), D = dest.find(*d); }
		while (X % *d == 0) { X /= *d; D->second *= *d; }
		t = min((_Ty)sqrt(X), MaxPrime);
		if (X == 1)break;
	}
	if (X > 1) { p = { X,1 }; dest.emplace(p); }
	for (D = dest.begin(); D != dest.end(); ++D) { r *= (D->first - 1) * D->second; }
	return r;
}
template<typename _Ty> inline _Ty PowerMod(_Ty radix, _Ty exp, const _Ty& mod) {
	_Ty ans = 1; radix %= mod;
	while (exp) {
		if (exp & 1)ans = (ans * radix) % mod;
		exp >>= 1, radix = (radix * radix) % mod;
	}
	return ans % mod;
}
unsigned long long s(const unsigned long long& p) {
	if (p == 1)return 0;
	unsigned q = phi(p);
	return PowerMod(2ull, s(q) + q, p);
}
int main() {
	genprime();
	scanf("%u", &t); ++t;
	while (--t) {
		scanf("%llu", &p);
		printf("%llu\n", s(p));
	}
	return 0;
}