E. Count The Blocks

题意

给出一个n，求10ⁿ内（每个数有前导零）长度为1到n的块分别有多少个（从0开始数的）。块的含义是连续相同数字的长度。

思路

从 一 开始枚举，用a数组记录小于等于给定n的每种长度的块的长度，不难发现每种给定n的长度为n的块的个数都是一样的

n=1同时长度为1的块：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（10个）
n=2同时长度为2的块：00,11,22,33,44,55,66,77,88,99（10个）
… … … … …
n=n同时长度为n的块：0…0,1…1,2…2,3…3,4…4,5…5,6…6,7…7,8…8,9…9（10个）

当前的a[n]的值就是n++后的ans[n]的值（n=1时的a[1]等于n=2时的a[2]，n=2时的a[1]等于n=3时的a[2]，n=n-1时的a[n-2]等于n=n时的a[n-1])
既然这样，在从一往大了枚举的时候我们每次都只要算长度为1的块的个数就行了，长度为1的块数相当总数字个数减去长度为2~n的分块用去的数字个数，n=2时长度为1的块数=10²×2-10×2=180，n=3时长度为1的块数=10³×3-180×2-10×3=2610。
n=n时长度为1的块数=10ⁿ×n-a[2]×2-······-a[n]×n。
输出时，输出给定n时的a[1]~a[n]即可。

AC代码

#include
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=998244353;
ll a[200020],b[200020];
ll quick(ll a,ll b) //搞一手快速乘
{
    ll ans=1;
    a%=mod;
    while(b)
    {
        if(b&1) 
            ans=(ans*a)%mod; 
        a=(a*a)%mod; 
        b/=2;  
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    a[1]=10;b[1]=10;
    ll sum=a[1]+b[1];//sum记录的是2~n长度的块所占的数字个数 
    for(int i=2;i<=n;i++) {
    	a[i]=(quick(10,i)*i%mod-sum+mod)%mod;
  	b[i]=(b[i-1]+a[i])%mod;//b[i]记录的是a的前缀和
  	sum+=a[i]+b[i];//因为下次这个长度的块就要多占一位了所以要多加一次
  	sum%=mod;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--) {
  	cout<<a[i]<<" ";
    }
    return 0;
}