算法——1找零（多少组合方式）

问题：给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。计算可以凑成总金额所需的组合数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 0。
例 1: coins = [1, 2, 5], amount = 5， result =4 (5=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1)
例 2: coins = [2], amount = 3, result = 0
说明:每种硬币的数量是无限的。

解法
一看到找零问题，马上反应用动态规划，只要知道

时间复杂度
时间空间都是O(nm)

#include
#include
using namespace std;

int main() {
	int amount;
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> coins;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int val;
		cin >> val;
		coins.push_back(val);
	}
	cin >> amount;

	vector<vector<int>> table;
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		table.push_back(vector<int>(amount + 1, 0));
		table[i][0] = 1;
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= amount; j++) {
			if (coins[i - 1] <= j)
				table[i][j] = table[i][j - coins[i - 1]] + table[i - 1][j];
			else table[i][j] = table[i - 1][j];
		}
	}
	cout << table[n][amount];
}