莫比乌斯反演题目
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唔。从年前就想要搞，但是一直鸽到现在。
不过，就从现在开始吧！！！
前导知识
莫比乌斯反演定理两种形式的证明
目录
1.luogoP2568 GCD
2.luoguP2257 YY的GCD
1.luogoP2568 GCD
题目链接
莫比乌斯反演的入门题。
思路：
![ans=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}[gcd(i,j)=prim]=\sum _{d=1}^{n}[d=prim] \sum _{i=1}^{\frac{n}{d}}\sum _{j=1}^{\frac{n}{d}}[gcd(i,j)=1]](http://img.e-com-net.com/image/info8/5e09f7a147d54f19a419813f76cfdc9c.gif)
设
![ans=\sum _{d=1}^{n}[d=prim]g\left ( \frac{n}{d} \right )](http://img.e-com-net.com/image/info8/d796a141ab594467bf743cfa82ac6d34.gif)
代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e7+100;
int n;
long long ans;
int vis[N],u[N],sum[N];
int p[N];
int cnt=0;
void seive(){
vis[0]=1;
vis[1]=1;
u[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i){
if(!vis[i])p[cnt++]=i,u[i]=-1;
for(int j=0;j 2.luoguP2257 YY的GCD
题目链接
思路：
设 ![f\left ( n \right )=\sum _{n|d}[gcd\left ( i,j \right )=n]](http://img.e-com-net.com/image/info8/f49549a801324ddfa25acff74de7dbb9.gif){kind=small}
，
。
根据莫比乌斯反演定理
得，
设
筛的时候先
筛出来
,再求
,求得时候时间复杂度跟埃氏筛差不多。再对求前缀和。
然后就是整除分块的套路写法了。
代码：
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e7+100;
int vis[N],u[N],p[N];
long long g[N],sum[N],ans;
int cnt,t,n,m;
void seive(){
vis[1]=1;
u[1]=1;
for(int i=2;im)n^=m^=n^=m;
ans=cal(n,m);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}