任意两点之间的最短路径问题(Floyd算法)--Java语言

我在前面的一篇博客中详细讲到了有权图中的最短路径问题--dijkstra算法，有兴趣的可以点开下面插件温习一下dijkstra算法。但是，dijkstra算法无法解决边权为负的情况。因为dijkstra在对于路径长短的选择上采用了贪心思想。因此，若某一边权为负，则容易忽略该线路。对于dijkstra算法来说，访问点的选择是选择未访问过的点中距离源点最近的点，而不是对每一种路径可能都进行遍历。

有权图中的最短路径问题--Dijkstra算法(Java语言实现)

而Floyd算法，则修正了dijkstra算法对于边权为负问题的不足，引入了一个外循环，来遍历每个点，从而查询该点是不是在i和j之间，这样的话，无论边权为负值还是正值，都会被考虑进去。对于邻接矩阵A来说，在k-1次迭代后，A(k-1)[i][j]为所有从顶点i到j且不经过k之后的顶点的最小长度，有可能经过k之前的点。所以在遍历过程中需要比较A[i][j]与A[i][k]+A[k][j]的大小，取小值，表示比较经过k点与不经过k点的路径长度大小。

代码实现：

import java.util.*;

public class Floyd {
	public static int[][] path;
	public static int[][] floyd(int[][] C,int n)
	{
		path=new int[n][n];
		for(int i=0;i

测试结果：

0到1之间没路径
0到2之间的最短路径长度为：10
0到3之间的最短路径长度为：50
0到4之间的最短路径长度为：30
0到5之间的最短路径长度为：60
1到0之间没路径
1到2之间的最短路径长度为：5
1到3之间的最短路径长度为：55
1到4之间没路径
1到5之间的最短路径长度为：65
2到0之间没路径
2到1之间没路径
2到3之间的最短路径长度为：50
2到4之间没路径
2到5之间的最短路径长度为：60
3到0之间没路径
3到1之间没路径
3到2之间没路径
3到4之间没路径
3到5之间的最短路径长度为：10
4到0之间没路径
4到1之间没路径
4到2之间没路径
4到3之间的最短路径长度为：20
4到5之间的最短路径长度为：30
5到0之间没路径
5到1之间没路径
5到2之间没路径
5到3之间没路径
5到4之间没路径

Floyd算法与dijkstra算法相比的优势之处在于可以处理边权为负值的情况，但是不足之处在于，它对每一种路径都进行了迭代，用了三层循环，所以时间复杂度比dijkstra算法高，为O(n^3)。

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