非线性控制理论的发展

人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复

杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统

都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类

对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物

理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论

和分析研究方法。但是，对于非线性系统来说，除极少数情况外，目前还没一套

可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。所以，

可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。

另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数

工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非

线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系

统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原

因。

但是，随着科学技术的不断发展，人们对实际生产过程的分析要求日益精密，

各种较为精确的分析和科学实验的结果表明，任何一个实际的物理系统都是非线

性的。所谓线性只是对非线性的一种简化或近似，或者说是非线性的一种特例。

例如一个最简单的大家都熟悉的例子就是欧姆定理。欧姆定理的数学表达式为

U=IR。此式说明，电阻两端的电压U是和通过它的电流I成正比，这是一种简单的

线性关系。但是，即使对于这样一个最简单的单电阻系统来说，其动

态特性，严格说来也是非线性的。因为当电流通过电阻以后就会产生热量，温度

就要升高，而阻值随温度的升高就要发生变化。

　　对非线性控制系统的研究，到本世纪四十年

代，已取得一些明显的进展。主要的分析方法有：

相平面法、李亚普诺夫法和描述函数法等。这些方法都已经被广泛用来解决实际

的非线性系统问题。但是这些方法都有一定的局限性，都不能成为分析非线性系

统的通用方法。例如，用相平面法虽然能够获得系统的全部特征，如稳定性、过

渡过程等，但大于三阶的系统无法应用。李亚普诺夫法则仅限于分析系统的绝对

稳定性问题，而且要求非线性元件的特性满足一定条件。虽然这些年来，国内外

有不少学者一直在这方面进行研究，也研究出一些新的方法，如频率域的波波夫

判据，广义圆判据，输入输出稳定性理论等。但总的来说，非线性控制系统理论

目前仍处于发展阶段，远非完善，很多问题都还有待研究解决，领域十分宽广。

　　非线性控制理论作为很有前途的控制理论，将成为二十一世纪的控制理论的主旋律，将
为我们人类社会提供更先进的控制系统，使自动化水平有更大的飞越。