蛋糕达人

什么是模态分析？什么是振型？

模态和振型是两个比较难懂的概念，涉及的理论比较多，我想通过一句话引出，然后通过逐步解释的方法去阐释这两个概念。

以一根梁为例，通过理论计算寻找其固有频率、阻尼比、振型的过程就是解析模态分析，通过实验得到的就是实验模态分析。振型其实就是坐标变换，代表了多自由度系统向单自由度系统过渡的形式。

首先认定一个前提，即多自由度系统同单自由度系统一样，在自由振动时以某一固有频率振动，不同点在于单自由度系统只有一个固有频率，而多自由系统存在多个固有频率，在这个前提下寻找一种方法，将自由振动分解为若干个简谐振动的叠加

其动力学方程为 $\LARGE \left [ M\right ]\left \{\ddot{x}(t)\right \}+\left [ K\right ]\left \{x(t)\right \}=\left \{0\right \}$ ，{ }代表向量，x''(t)和x(t)分别代表各自由度的加速度和位移向（n*1），

现在要找到一种运动，使系统的各个坐标以同一种规律运动，但幅值可以不同，也就各个坐标上的点同时达到运动行程的最大点，也同时过零点（添加动图）

先给出结论：每个自由度的时域响应是由不同振动频率的简谐运动叠加而成，例如 $\LARGE \begin{matrix}x_{1}(t)=A\sin (\omega_{1}t+\theta _{1})+B\sin (\omega_{2}t+\theta _{2})+... \\x_{2}(t)=C\sin (\omega_{1}t+\theta _{1})+D\sin (\omega_{2}t+\theta _{2})+... \\ ... \\x_{n}(t)=E\sin (\omega_{1}t+\theta _{1})+F\sin (\omega_{2}t+\theta _{2})+... \end{matrix}$

推导过程：可以假设出下式，f(t)是运动规律的时间的函数，代表了运动的形状，前面的列向量为常数向量

带入到动力学方程并左乘φ T ，得到 $\LARGE \phi ^{T}M\phi \ddot{f}(t)+\phi ^{T}K\phi f(t)=0\displaystyle \displaystyle$

由理论已知（本文没讲），M正定，K正定或半正定，对上式变形得 $\LARGE \frac{-\ddot{f}(t)}{f(t)}=\frac{\phi ^{T}K\phi}{\phi ^{T}M\phi}=\lambda =\omega ^{2}$ (这里人为令λ等于ω的平方是为了后面便于计算)

对于非零列向量Φ： $\LARGE \phi ^{T}M\phi> 0 ,\phi ^{T}K\phi\geq 0\Rightarrow \frac{\phi ^{T}K\phi}{\phi ^{T}M\phi}\geqslant 0$

则由 $\LARGE \ddot{f}(t)+\omega ^{2}f(t)=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}f(t)=asin(\omega t+\varphi) & \omega > 0\\ f(t)=at+b & \omega =0 \end{matrix}\right.$

(1)对于正定系统(ω>0)

只可能出现形如 X(t) =Φ*a*sin(ωt+φ) 的同步运动,即系统在各个坐标上都是按相同频率及初相位作简谐振动

(2)对于半正定系统(ω≥0)

可能出现形如 X(t) =Φ*a*sin(ωt+φ) 的同步运动,也可能出现形如 f(t) =Φ*(a*t+b)（此时不发生弹性变形）

本文只讨论正定系统的振动情况

由以上推导已知正定系统在各个坐标上都是按相同频率及初相位做幅值不定的简谐运动

将 X(t) =Φ*a*sin(ωt+φ)中的Φ*a合写为Φ，并将X(t)代入动力学方程，化简后可得系统的特征值方程： $\LARGE （K-\omega ^{2}M）\phi=0$ $\LARGE （K-\omega ^{2}M）\phi=0$ $（K-\omega ^{2}M）\phi=0$ $\LARGE （K-\omega ^{2}M）\phi=0$ $\LARGE \begin{pmatrix} K-\omega ^{2}M \end{pmatrix}\phi=0$

根据线性代数中的克莱姆法则，由 N个方程构成的 N 元齐次线性方程组的系数行列式不为零时，齐次方程组只有零解（平凡解）。所以如果特征值方程具有非零解（非平凡解），那么系数矩阵的行列式必须为零。 $\LARGE \begin{vmatrix} K-\omega ^{2}M \end{vmatrix}=0$

到这一步就能看出，特征方程中的特征值是同步运动频率的平方，而特征向量就是振型，体现了某阶频率下，系统在各个坐标上产生的某种固定规律的运动形态

继续将行列式写为以下形式

$\LARGE \begin{vmatrix} K_{11}-\omega ^{2}M_{11}&...& K_{1n}-\omega ^{2}M_{1n}\\ ... & ... & ...\\ K_{n1}-\omega ^{2}M_{n1} & ... &K_{nn}-\omega ^{2}M_{nn} \end{vmatrix}=0$

行列式展开后得到特征多项式 $\small \omega ^{2n}+a_{1}\omega ^{2(n-1)}+a_{2}\omega ^{2(n-2)}+...+a_{n-1}\omega ^{2}+a_{n}=0$

解出n个值，并按升序排列 $\small 0< {\omega_{1}}^{2}\leqslant {\omega_{2}}^{2}\leq ...\leq{\omega_{n}}^{2}$ ，其中ωn为第n阶固有频率，ω1为基频

以上推导说明固有频率仅取决于系统本身的刚度和质量，且n自由度系统可以求出n个特征根，也就是n个固有频率

不难发现，将不同的特征根代入，解出的特征向量是不同的，特征根与特征向量一一对应，即 $\small \omega _{i}\leftrightarrow \phi ^{i}$ ， $\small \phi ^{i}=\begin{pmatrix} \phi _{1}^{i}\\ ...\\ \phi _{n}^{i}\end{pmatrix}$

证明到这一步就可以得出一个结论：一个多自由度系统在自由振动时，系统在每个坐标上的位移是由不同频率的简谐运动线性叠加而成，在某一固有频率ωi下，系统在各个坐标上都将做同一规律的运动，体现在结构整体上便是这个多自由度系统仅有一种振动形态，体现在数值上便是振型 {Φi}

将上面这段话以公式形式写出

理解了这个公式就基本上就理解了多自由度系统在自由振动时的振型叠加原理，关于这个公式有几点要做说明，公式中的 i 和 n 理应相等，但为了便于理解其中的原理我把他俩分开写，首先n代表的是系统的自由度或者坐标数，xn(t)代表多自由度系统在第n个坐标上的位移，而 i 表示在第 i 阶模态下的各个变量，比如 Φ1i 代表了第一个坐标下固有频率为 ωi 的简谐运动的幅值。

这个公式带给我们两个视角，第一：如果单独挑出这个多自由度系统的一个坐标观察，可以发现系统在这个坐标上的运动（可以理解为一个梁切成好几块，挑出其中的某一块观察其运动）是由多个频率不同的简谐运动线性组合而成。第二：对整体观察，如果把每一个自由度下同频率的分量挑出来并视为整体，那么这个多自由度系统整体可视作由 i 个频率不同的运动叠加而成，这些不同频率的运动各自的形态就是振型Φi

公式最右边的 ΦP 体现的是坐标变换的思想，即求解振型的过程就是坐标变换的过程，把物理空间变换到模态空间，振型就是模态空间的基，P就是权，为什么振型能作为基（为什么振型正交）这在后文解释，这里只是提一下这个概念，因为很多文章上来就给出一句话“模态分析就是把物理空间耦合的方程组变换到模态空间进行解耦的过程”，这句话很对，但是比较抽象，所以我觉得到了这一步可以对这句话有了进一步的理解

下面接着推导一个很关键的问题：振型到底是什么样子？

还是先给出结论：振型没有定值，它是一种系统固有特性

当 ωi 不是特征多项式的重根时，代入特征方程，由于|K-wM|=0，所以(K-wiM)Φ=0这个方程组中n个方程只有一个不独立（有一个方程不起作用，所以变成了（n-1）个方程解n个未知数），这时可以人为规定 $\small \phi ^{i}=\begin{pmatrix} \phi _{1}^{i}\\ ...\\ \phi _{n}^{i}\end{pmatrix}$ 中的一个为1，这就是归一化，归一化的方法有很多种，往往是根据实际情况进行选取，这里随便选一个为1以后，其他的都与这一个呈比例关系，所以振型可以理解是一种振幅间的比例关系，但是振幅值无法计算，在振型的推导过程中并没有别的变量牵扯进来，所以振型只与系统的M阵和K阵有关，即振型是一种固有属性

下一个问题：为什么系统要按照振型分解？（振型为什么是模态空间的基？）

由前文已知，ωi 对应Φi，ωj 对应 Φj，且均满足 $\LARGE \left\{\begin{matrix} K\phi ^{(i)}={\omega _{i}}^{2}M\phi ^{(i)}\\ K\phi ^{(j)}={\omega _{j}}^{2}M\phi ^{(j)}\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \phi ^{(i)T}K\phi ^{(j)}={\omega _{i}}^{2}\phi ^{(i)T}M\phi ^{(j)}\\ \phi ^{(i)T}K\phi ^{(j)}={\omega _{j}}^{2}\phi ^{(i)T}M\phi ^{(j)}\end{matrix}\right.$

解释一下从左到右的过程，左边就是原始的特征方程在等号两边挪了一下位置，重点在于怎么变到右边，首先申明一个前提，不管是解析模态分析（本文所讲）或实验模态分析，都要满足四个假设条件

1、线性假设：结构的动态特性是线性的，也就是任何一组输入引起的输出都是各自输出的组合，其动力学特性可以用一组线性二阶微分方程来描述

2、时不变假设：结构的动态特性不随时间而变化，因而微分方程的系数是与时间无关的常数。由于不得不安装在结构上的运动传感器的附加质量，可能出现典型的时不变问题

3、可观测假设：这意味着用以确定所关心的系统动态特性所需要的全部数据都是可以观测的。为了避免出现可观测性问题，合理选择响应自由度是非常重要的

4、Maxwell互易定理：在q点输入所引起的p点的响应等于p点相同输入引起的q点的响应

正是第四条原则使得刚度矩阵和质量矩阵是对称矩阵，且对称矩阵的转置是其本身

回到原文，将左边一式等号两边分别转置后右乘 Φ(j)，得到右边一式，再对左边二式左乘Φ(i)的转置，得到右边二式，将右边两式相减得 $\LARGE \left ( {\omega_{i}}^{2}-{\omega_{j}}^{2}\right )\phi ^{(i)T}M\phi ^{(j)}=0$ ，通常第 i 阶固有频率与第 j 阶不相等， $\LARGE \Rightarrow \phi ^{(i)T}M\phi ^{(j)}=0$ ，称为振型关于质量的正交性，将其代回原式 $\LARGE \Rightarrow \phi ^{(i)T}K\phi ^{(j)}=0$ ，称为振型关于刚度的正交性，当 i=j 时, $\LARGE \phi ^{(i)T}M\phi ^{(i)}=m_{pi}$ , 称mpi为第 i 阶模态主质量， $\LARGE \phi ^{(i)T}K\phi ^{(i)}=k_{pi}$ ，称为第 i 阶模态主刚度，第 i 阶固有频率 $\LARGE \omega _{i}=\sqrt{\frac{k_{pi}}{m_{pi}}}\; \; \; \left ( i=1...n\right )$

推导到这里，就可以对振型的作用有一个大概的解释了

最初的动力学方程为 $\LARGE \left [ M\right ]\left \{\ddot{x}(t)\right \}+\left [ K\right ]\left \{x(t)\right \}=\left \{0\right \}$ ，经过前面的理论知道了X(t)=ΦP，经过替换得到

$\LARGE \Phi ^{T}[M] \Phi \ddot{P(t)}+\Phi ^{T}[K] \Phi P(t)=0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} m_{p1}\ddot{p_{1}(t)}+k_{p1}p_{1}(t)=0\\ \\ m_{p2}\ddot{p_{2}(t)}+k_{p2}p_{2}(t)=0\\ ...\end{matrix}\right.$

此时一个多自由度系统的方程组变成了数个单自由度方程

这样做的意义：

用语言解释一下：经过前面的推导将多自由度系统变为了数个单自由度系统，需要注意二者的所处空间完全不同，因为这两个空间的基完全不同，所以需要将物理空间的初始条件转换到模态空间，根据前文的推导，两空间坐标的变化只需左乘振型矩阵或振型矩阵的逆，所以对物理空间的初始条件向量左乘振型矩阵的逆就可得到模态空间下的初始条件向量，已知单自由度系统的时域响应公式（本文没有推导），将初始值、固有频率代入计算，得到的是模态空间的各个单自由度系统的响应，将这个模态空间的响应向量再逆变换回物理空间，得到的便是物理空间中多自由度系统在各个坐标下的响应，这个看起来复杂，其实过程跟傅里叶变化和拉普拉斯变换的道理是一样的，将时域变为频域，在频域经过简单的计算后再变回时域，由此便可简化计算

下面给出一个算例，帮助理解

一个三自由度弹簧质量系统， $\LARGE x_{0}=\begin{bmatrix} 2 & 2 & 0 \end{bmatrix}^{T }\; \; \; \; \dot{x_{0}}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}^{T }$ ，求系统在初始条件下的响应

动力学方程为 $\large \begin{bmatrix} m & & \\ & m & \\ & & m \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \ddot{x_{1}}\\ \ddot{x_{2}}\\ \ddot{x_{3}}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 3k & -k & 0\\ -k& 2k & -k\\ 0&-k &3k \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0\end{bmatrix}$

解出固有频率 $\LARGE \omega _{1}=\sqrt{\frac{k}{m}}\; \; \; \; \; \omega _{2}=\sqrt{\frac{3k}{m}}\; \; \; \; \; \omega _{3}=2\sqrt{\frac{k}{m}}$

令Φ1i=1，解出振型矩阵 $\LARGE [\Phi] =\begin{bmatrix} 1& 1& 1\\ 2& 0& -1\\ 1& -1& 1 \end{bmatrix}\; \; \; \; \; [\Phi]^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{6} & \frac{1}{3} &\frac{1}{6} \\ \frac{1}{2}& 0 & -\frac{1}{2}\\ \frac{1}{3}& -\frac{1}{3} &\frac{1}{3} \end{bmatrix}$

解出模态空间下的初始向量 $\LARGE \left \{p_{0}\right \}=[\Phi]^{-1} \left \{x_{0}\right \}=\begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 0\end{bmatrix} \; \; \; \; \;$ $\LARGE \left \{\dot{p_{0}}\right \}=[\Phi]^{-1} \left \{\dot{x_{0}}\right \}=\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0\end{bmatrix}$

代入单自由度的时域响应公式 $\LARGE P(t)=\frac{\dot{p_{0}}}{\omega _{i}}\sin (\omega _{i}t)+p_{0}\cos (\omega _{i}t)$

最后再变换到物理空间 $\LARGE X(t)=\Phi P(t)=\begin{bmatrix} 1 & 1& 1\\ 2& 0& -1\\ 1& -1& 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \cos(\omega _{1}t)\\ cos(\omega _{2}t)\\ 0\end{bmatrix}=$ $\LARGE \begin{bmatrix} cos(\omega _{1}t)+cos(\omega _{2}t)\\ 2cos(\omega _{1}t)\\ 0\end{bmatrix}$

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需求：操作系统为linux，开发框架为qt，做成需带界面的qt动态库，调用方为java等非qt程序难点：调用方为java等非qt程序，也就是说调用方肯定不带QApplication::exec()，缺少了这个，QTimer等事件和QT创建的窗口将不能弹出(包括opencv也是不能弹出)；这与qt调用本身qt库是有本质的区别的思路：1.调用方缺QApplication::exec()，那么我们在接口
店群合一模式下的社区团购新发展——结合链动 2+1 模式、AI 智能名片与 S2B2C 商城小程序源码说私域人工智能小程序
摘要：本文探讨了店群合一的社区团购平台在当今商业环境中的重要性和优势。通过分析店群合一模式如何将互联网社群与线下终端紧密结合，阐述了链动2+1模式、AI智能名片和S2B2C商城小程序源码在这一模式中的应用价值。这些创新元素的结合为社区团购带来了新的机遇，提升了用户信任感、拓展了营销渠道，并实现了线上线下的完美融合。一、引言随着互联网技术的不断发展，社区团购作为一种新兴的商业模式，在满足消费者日常需
[黑洞与暗粒子]没有光的世界 comsci
无论是相对论还是其它现代物理学,都显然有个缺陷,那就是必须有光才能够计算但是,我相信,在我们的世界和宇宙平面中,肯定存在没有光的世界.... 那么,在没有光的世界,光子和其它粒子的规律无法被应用和考察,那么以光速为核心的 &nbs
jQuery Lazy Load 图片延迟加载 aijuans jquery
基于 jQuery 的图片延迟加载插件，在用户滚动页面到图片之后才进行加载。对于有较多的图片的网页，使用图片延迟加载，能有效的提高页面加载速度。版本： jQuery v1.4.4+ jQuery Lazy Load v1.7.2 注意事项：需要真正实现图片延迟加载，必须将真实图片地址写在 data-original 属性中。若 src
使用Jodd的优点 Kai_Ge jodd
1. 简化和统一 controller ，抛弃 extends SimpleFormController ，统一使用 implements Controller 的方式。 2. 简化 JSP 页面的 bind, 不需要一个字段一个字段的绑定。 3. 对 bean 没有任何要求，可以使用任意的 bean 做为 formBean。使用方法简介
jpa Query转hibernate Query 120153216 Hibernate
public List<Map> getMapList(String hql, Map map) { org.hibernate.Query jpaQuery = entityManager.createQuery(hql); if (null != map) { for (String parameter : map.keySet()) { jp
Django_Python3添加MySQL/MariaDB支持 2002wmj mariaDB
现状首先，[email protected] 中默认的引擎为 django.db.backends.mysql 。但是在Python3中如果这样写的话，会发现 django.db.backends.mysql 依赖 MySQLdb[5] ，而 MySQLdb 又不兼容 Python3 于是要找一种新的方式来继续使用MySQL。 MySQL官方的方案首先据MySQL文档[3]说，自从MySQL
在SQLSERVER中查找消耗IO最多的SQL 357029540 SQL Server
返回做IO数目最多的50条语句以及它们的执行计划。 select top 50 (total_logical_reads/execution_count) as avg_logical_reads, (total_logical_writes/execution_count) as avg_logical_writes, (tot
spring UnChecked 异常官方定义！ 7454103 spring
如果你接触过spring的事物管理！那么你必须明白 spring的非捕获异常！即 unchecked 异常！因为 spring 默认这类异常事物自动回滚！！ public static boolean isCheckedException(Throwable ex) { return !(ex instanceof RuntimeExcep
mongoDB 入门指南、示例 adminjun java mongodb 操作
一、准备工作 1、下载mongoDB 下载地址：http://www.mongodb.org/downloads 选择合适你的版本相关文档：http://www.mongodb.org/display/DOCS/Tutorial 2、安装mongoDB A、不解压模式：将下载下来的mongoDB-xxx.zip打开，找到bin目录，运行mongod.exe就可以启动服务，默
CUDA 5 Release Candidate Now Available aijuans CUDA
The CUDA 5 Release Candidate is now available at http://developer.nvidia.com/<wbr></wbr>cuda/cuda-pre-production. Now applicable to a broader set of algorithms, CUDA 5 has advanced fe
Essential Studio for WinRT网格控件测评 Axiba JavaScript html5
Essential Studio for WinRT界面控件包含了商业平板应用程序开发中所需的所有控件，如市场上运行速度最快的grid 和chart、地图、RDL报表查看器、丰富的文本查看器及图表等等。同时，该控件还包含了一组独特的库，用于从WinRT应用程序中生成Excel、Word以及PDF格式的文件。此文将对其另外一个强大的控件——网格控件进行专门的测评详述。网格控件功能 1、
java 获取windows系统安装的证书或证书链 bewithme windows
有时需要获取windows系统安装的证书或证书链，比如说你要通过证书来创建java的密钥库。有关证书链的解释可以查看此处。 public static void main(String[] args) { SunMSCAPI providerMSCAPI = new SunMSCAPI(); S
NoSQL数据库之Redis数据库管理(set类型和zset类型) bijian1013 redis 数据库 NoSQL
4.sets类型 Set是集合，它是string类型的无序集合。set是通过hash table实现的，添加、删除和查找的复杂度都是O(1)。对集合我们可以取并集、交集、差集。通过这些操作我们可以实现sns中的好友推荐和blog的tag功能。 sadd：向名称为key的set中添加元
异常捕获何时用Exception，何时用Throwable bingyingao
用Exception的情况 try { //可能发生空指针、数组溢出等异常 } catch (Exception e) {
【Kafka四】Kakfa伪分布式安装 bit1129 kafka
在http://bit1129.iteye.com/blog/2174791一文中，实现了单Kafka服务器的安装，在Kafka中，每个Kafka服务器称为一个broker。本文简单介绍下，在单机环境下Kafka的伪分布式安装和测试验证 1. 安装步骤 Kafka伪分布式安装的思路跟Zookeeper的伪分布式安装思路完全一样，不过比Zookeeper稍微简单些(不
Project Euler bookjovi haskell
Project Euler是个数学问题求解网站，网站设计的很有意思，有很多problem，在未提交正确答案前不能查看problem的overview，也不能查看关于problem的discussion thread，只能看到现在problem已经被多少人解决了，人数越多往往代表问题越容易。看看problem 1吧： Add all the natural num
Java-Collections Framework学习与总结-ArrayDeque BrokenDreams Collections
表、栈和队列是三种基本的数据结构，前面总结的ArrayList和LinkedList可以作为任意一种数据结构来使用，当然由于实现方式的不同，操作的效率也会不同。这篇要看一下java.util.ArrayDeque。从命名上看
读《研磨设计模式》-代码笔记-装饰模式-Decorator bylijinnan java 设计模式
声明：本文只为方便我个人查阅和理解，详细的分析以及源代码请移步原作者的博客http://chjavach.iteye.com/ import java.io.BufferedOutputStream; import java.io.DataOutputStream; import java.io.FileOutputStream; import java.io.Fi
Maven学习(一) chenyu19891124 Maven私服
学习一门技术和工具总得花费一段时间，5月底6月初自己学习了一些工具，maven+Hudson+nexus的搭建，对于maven以前只是听说，顺便再自己的电脑上搭建了一个maven环境，但是完全不了解maven这一强大的构建工具，还有ant也是一个构建工具，但ant就没有maven那么的简单方便，其实简单点说maven是一个运用命令行就能完成构建，测试，打包，发布一系列功
[原创]JWFD工作流引擎设计----节点匹配搜索算法(用于初步解决条件异步汇聚问题) 补充 comsci 算法工作 PHP 搜索引擎嵌入式
本文主要介绍在JWFD工作流引擎设计中遇到的一个实际问题的解决方案，请参考我的博文"带条件选择的并行汇聚路由问题"中图例A2描述的情况(http://comsci.iteye.com/blog/339756),我现在把我对图例A2的一个解决方案公布出来，请大家多指点节点匹配搜索算法(用于解决标准对称流程图条件汇聚点运行控制参数的算法) 需要解决的问题：已知分支
Linux中用shell获取昨天、明天或多天前的日期 daizj linux shell 上几年昨天获取上几个月
在Linux中可以通过date命令获取昨天、明天、上个月、下个月、上一年和下一年 # 获取昨天 date -d 'yesterday' # 或 date -d 'last day' # 获取明天 date -d 'tomorrow' # 或 date -d 'next day' # 获取上个月 date -d 'last month' #
我所理解的云计算 dongwei_6688 云计算
在刚开始接触到一个概念时，人们往往都会去探寻这个概念的含义，以达到对其有一个感性的认知，在Wikipedia上关于“云计算”是这么定义的，它说： Cloud computing is a phrase used to describe a variety of computing co
YII CMenu配置 dcj3sjt126com yii
Adding id and class names to CMenu We use the id and htmlOptions to accomplish this. Watch. //in your view $this->widget('zii.widgets.CMenu', array( 'id'=>'myMenu', 'items'=>$this-&g
设计模式之静态代理与动态代理 come_for_dream 设计模式
静态代理与动态代理代理模式是java开发中用到的相对比较多的设计模式，其中的思想就是主业务和相关业务分离。所谓的代理设计就是指由一个代理主题来操作真实主题，真实主题执行具体的业务操作，而代理主题负责其他相关业务的处理。比如我们在进行删除操作的时候需要检验一下用户是否登陆，我们可以删除看成主业务，而把检验用户是否登陆看成其相关业务
【转】理解Javascript 系列 gcc2ge JavaScript
理解Javascript_13_执行模型详解摘要: 在《理解Javascript_12_执行模型浅析》一文中,我们初步的了解了执行上下文与作用域的概念，那么这一篇将深入分析执行上下文的构建过程，了解执行上下文、函数对象、作用域三者之间的关系。函数执行环境简单的代码:当调用say方法时，第一步是创建其执行环境，在创建执行环境的过程中，会按照定义的先后顺序完成一系列操作:1.首先会创建一个
Subsets II hcx2013 set
Given a collection of integers that might contain duplicates, nums, return all possible subsets. Note: Elements in a subset must be in non-descending order. The solution set must not conta
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目录 Spring4.1新特性——综述 Spring4.1新特性——Spring核心部分及其他 Spring4.1新特性——Spring缓存框架增强 Spring4.1新特性——异步调用和事件机制的异常处理 Spring4.1新特性——数据库集成测试脚本初始化 Spring4.1新特性——Spring MVC增强 Spring4.1新特性——页面自动化测试框架Spring MVC T
shell嵌套expect执行命令 liyonghui160com
一直都想把expect的操作写到bash脚本里,这样就不用我再写两个脚本来执行了,搞了一下午终于有点小成就,给大家看看吧. 系统:centos 5.x 1.先安装expect yum -y install expect 2.脚本内容: cat auto_svn.sh #!/bin/bash
Linux实用命令整理 pda158 linux
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JAVA中堆栈和内存分配原理 uule java
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