特殊堆栈

这题其实就是甲级题目的A1057 Stack，题目的大意是让你模拟操作堆栈的入栈出栈，同时能够求出栈中元素的中值，这个中值的意思是指讲栈中所有元素排完序后，这一串有序元素的中值。

如果通过常规的排序来操作的话，这题基本就是超时，无法AC,30分的题也只能拿17分左右。于是我们需要用一些更巧妙的方法来做这道题。我学习了柳婼大神的方法，使用树状数组来解决这道题。

树状数组的讲解我这边因为也不是太会画图，不方便细致的讲解，网上有很多博主写的都很好，我推荐大家上网去查阅一下资料，这里我给大家推荐一个我个人认为讲的很好的博客，欢迎大家点击链接查看。
这里我给大家大概的说一下怎么把树状数组引用到这道题里去。
树状数组有三个基本函数（也算是模板）：

• lowbit()

int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}

• add()

void add(int x,int v)
{
    for(int i=x; i<MAXNUM; i += lowbit(i))
        tree[i] += v;
}

• getsum()

int getSum(int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=x; i>=1; i-=lowbit(i))
        ans += tree[i];
    return ans;
}

具体函数的作用和意思我这里就不赘述了。我直接来将树状数组用到这道题里去的。

在本题使用树状数组的方法有点类似于前缀和或者哈希表，叶子结点以下标（即1，2，3，4……n）表示的是数字，如果叶子结点的值是0表示该数不存在栈中，若为1表示在栈中有一个，若为2表示在栈中又两个……以此类推。

有了这样的一个树状数组，在查找中值的时候便会快上不少，想要更快的话，还可以使用二分查找。

代码如下：

#include 
#include 
#define MAXNUM 100000
using namespace std;

stack<int> s;
int tree[MAXNUM];

int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}

void add(int x,int v)
{
    for(int i=x; i<MAXNUM; i += lowbit(i))
        tree[i] += v;
}

int getSum(int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=x; i>=1; i-=lowbit(i))
        ans += tree[i];
    return ans;
}

void PeekMedian()
{
    int left = 1, right = MAXNUM, mid, k = (s.size() + 1) / 2;
    while(left < right) {
        mid = (left + right) / 2;
        if(getSum(mid) >= k)
            right = mid;
        else
            left = mid + 1;
    }
    printf("%d\n", left);
}

int main()
{
    int n, temp;
    char str[15];
    scanf("%d", &n);
    while(n--) {
        scanf("%s", str);
        if(str[1] == 'u') {
            //Push
            scanf("%d", &temp);
            s.push(temp);
            add(temp, 1);
        } else if(str[1] == 'o') {
            //Pop
                if(!s.empty()) {
                    add(s.top(), -1);
                    printf("%d\n", s.top());
                    s.pop();
                } else {
                    printf("Invalid\n");
                }
            } else {
                //PeekMedian
                if(!s.empty())  PeekMedian();
                else    printf("Invalid\n");
            }
    }
    return 0;
}