牛客网暑期ACM多校训练营（第五场）- （A，F）

比赛链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/143#question

A

gpa

题意：给出Kanade的n门课的学分si和成绩ci，Kanade的gpa计算方法如下：，现在可以去掉最多k门课，使得去掉后的gpa最大，求该gpa。

解析：典型01分数规划问题，按模板做就好，

01分数规划问题：所谓的01分数规划问题就是指这样的一类问题，给定两个数组，a[i]表示选取i的收益，b[i]表示选取i的代价。如果选取i，定义x[i]=1否则x[i]=0。每一个物品只有选或者不选两种方案，求一个选择方案使得R=sigma(a[i]*x[i])/sigma(b[i]*x[i])取得最值，即所有选择物品的总收益/总代价的值最大或是最小。

这里给出n个门课，每门课i收益si*ci代价si，选择n-k门课，询问∑si*ci/∑si的最大值。我们可以直接二分这个最大值X，而∑si*ci/∑si≥x就等价于∑si*ci−x*∑si≥0。所以我们发现二分好x后按si*ci−x*si排序，然后把最大的n-k门课选出来求此时这n-k门课的∑si*ci−x*∑si，如果大于0，那么当前二分的x就是合法的，可以继续向右二分找最x。

代码：

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN=1e5+5;
const double eps=1e-8;
 
int n,k;
struct Node
{
    double s,c;
}p[MAXN];
 
double t[MAXN];
bool judge(double x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        t[i]=1.0*p[i].s*p[i].c-1.0*x*p[i].s;
    sort(t+1,t+1+n);
 
    double ans=0;
    for(int i=k+1;i<=n;i++)
    {
        ans+=t[i];
    }
    return ans>=0;
}
 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&p[i].s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&p[i].c);
 
    double l=0,r=1e11,mid;
    while((r-l)>eps)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(judge(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    cout<

 

F

take

题意：有 n 个箱子，第 i 个箱子有 p[i] 的概率出现大小为 d[i] 的钻石 现在 小A 一开始手里有一个大小为 0 的钻石，他会根据 i 从小到大打开箱子， 如果箱子里有钻石且比小 A 手中的大，那么小 A 就会交换手中的钻石和箱子里 的钻石 求期望的交换次数。

解析：

•        考虑期望的线性，答案相当于 1× 与每一个钻石交换的概率 之和。（×1表示钻石出现一次）
• 　　考虑如何求遇到第 i个钻石并发生交换的概率。
• 　　
• 　　上式表示遇到第 i个钻石并发生交换当且仅当，①.第i个钻石出现；②.i前面的比它大的钻石均未出现。
• 　　于是我们只需要树状数组维护一下这个东西就可以了。

图片来自牛客多校群，侵删。

参考：http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/NowCoder-2018-Summer-Round5-F.html

代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=998244353;
const int MAXN=1e5+5;

int p[MAXN],d[MAXN];
int len,ha[MAXN];
int n,bit[MAXN];

ll pow_mod(ll n,ll k,ll mod) //快速幂求n^k余m的结果
{
    ll res=1;
    n=n%mod;
    while(k>0)
    {
        if(k&1)
            res=res*n%mod;
        n=n*n%mod;
        k>>=1;
    }
    return res;
}

inline int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}

void add(int x,int v)
{
    x=len-x+1;
    while(x<=len)
    {
        bit[x]=1ll*bit[x]*v%MOD;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int sum(int x)
{
    x=len-x+1;
    int res=1;
    while(x>0)
    {
        res=1ll*res*bit[x]%MOD;
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int inv100=pow_mod(100,MOD-2,MOD);//100的逆元
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&p[i],&d[i]);
        p[i]=1ll*p[i]*inv100%MOD;
        ha[i]=d[i];
    }
    sort(ha+1,ha+1+n);
    len=unique(ha+1,ha+n+1)-(ha+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)//离散化d[]
        d[i]=lower_bound(ha+1,ha+len+1,d[i])-ha;

    for(int i=0;i<=len;i++)//初始化树状数组
        bit[i]=1;

    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=(ans+1ll*sum(d[i])*p[i])%MOD;
        add(d[i],(1-p[i]+MOD)%MOD);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}