比赛链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/143#question
A | gpa |
题意:给出Kanade的n门课的学分si和成绩ci,Kanade的gpa计算方法如下:,现在可以去掉最多k门课,使得去掉后的gpa最大,求该gpa。
解析:典型01分数规划问题,按模板做就好,
01分数规划问题:所谓的01分数规划问题就是指这样的一类问题,给定两个数组,a[i]表示选取i的收益,b[i]表示选取i的代价。如果选取i,定义x[i]=1否则x[i]=0。每一个物品只有选或者不选两种方案,求一个选择方案使得R=sigma(a[i]*x[i])/sigma(b[i]*x[i])取得最值,即所有选择物品的总收益/总代价的值最大或是最小。
这里给出n个门课,每门课i收益si*ci代价si,选择n-k门课,询问∑si*ci/∑si的最大值。我们可以直接二分这个最大值X,而∑si*ci/∑si≥x就等价于∑si*ci−x*∑si≥0。所以我们发现二分好x后按si*ci−x*si排序,然后把最大的n-k门课选出来求此时这n-k门课的∑si*ci−x*∑si,如果大于0,那么当前二分的x就是合法的,可以继续向右二分找最x。
代码:
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN=1e5+5;
const double eps=1e-8;
int n,k;
struct Node
{
double s,c;
}p[MAXN];
double t[MAXN];
bool judge(double x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
t[i]=1.0*p[i].s*p[i].c-1.0*x*p[i].s;
sort(t+1,t+1+n);
double ans=0;
for(int i=k+1;i<=n;i++)
{
ans+=t[i];
}
return ans>=0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",&p[i].s);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",&p[i].c);
double l=0,r=1e11,mid;
while((r-l)>eps)
{
mid=(l+r)/2;
if(judge(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
cout<
F | take |
题意:有 n 个箱子,第 i 个箱子有 p[i] 的概率出现大小为 d[i] 的钻石 现在 小A 一开始手里有一个大小为 0 的钻石,他会根据 i 从小到大打开箱子, 如果箱子里有钻石且比小 A 手中的大,那么小 A 就会交换手中的钻石和箱子里 的钻石 求期望的交换次数。
解析:
图片来自牛客多校群,侵删。
参考:http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/NowCoder-2018-Summer-Round5-F.html
代码:
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=998244353;
const int MAXN=1e5+5;
int p[MAXN],d[MAXN];
int len,ha[MAXN];
int n,bit[MAXN];
ll pow_mod(ll n,ll k,ll mod) //快速幂求n^k余m的结果
{
ll res=1;
n=n%mod;
while(k>0)
{
if(k&1)
res=res*n%mod;
n=n*n%mod;
k>>=1;
}
return res;
}
inline int lowbit(int i)
{
return i&(-i);
}
void add(int x,int v)
{
x=len-x+1;
while(x<=len)
{
bit[x]=1ll*bit[x]*v%MOD;
x+=lowbit(x);
}
}
int sum(int x)
{
x=len-x+1;
int res=1;
while(x>0)
{
res=1ll*res*bit[x]%MOD;
x-=lowbit(x);
}
return res;
}
int main()
{
int inv100=pow_mod(100,MOD-2,MOD);//100的逆元
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&p[i],&d[i]);
p[i]=1ll*p[i]*inv100%MOD;
ha[i]=d[i];
}
sort(ha+1,ha+1+n);
len=unique(ha+1,ha+n+1)-(ha+1);
for(int i=1;i<=n;i++)//离散化d[]
d[i]=lower_bound(ha+1,ha+len+1,d[i])-ha;
for(int i=0;i<=len;i++)//初始化树状数组
bit[i]=1;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans=(ans+1ll*sum(d[i])*p[i])%MOD;
add(d[i],(1-p[i]+MOD)%MOD);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}