java实现佛洛依德(Floyd)算法关于求有向图每对顶点间的最短路径问题

关于给出的n个顶点有向图，这里给出一个含有6个顶点的有向图，如下所示

Floyd算法又称为插点法，是一种用于寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，其基本思想是：

从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。

首先考虑路径(vi,v0,vj)是否存在，如果存在，则在(vi,vj)和(vi,v0,vj)之间取路径最短者。在该路径上在增加一个顶点v1，若(vi....v1)和(v1...vj)是当前找到的中间点序号不大于0的最短路径，则(vi,....v1....vj)就有可能是从vi到vj的中间点序号不大于0的最短路径，将它和已经得到从vi到vj中间顶点序号不大于0的最短路径相比较，从中选出长度较短者作为从vi到vj中间点序号不大于1的最短路径之后，再增加一个顶点从v2继续进行试探，以此类推，最后求得的必然是从vi到vj的最短路径。

算法具体实现如下：

package 有向网每对顶点的路径Floyd算法;  
  
import java.util.ArrayList;  
  
/** 
 * @author wangyq
 * @date 2016-07-10 15:20 
 */  
  
public class Floyd {  
  
    /* 
     * 给出一个含有n个顶点的带权有向图，要求其每一对顶点之间的最短路径。 
     * 这里采用佛洛依德(Floyd)最短路径算法： 
     */  
      
    private static int max=Integer.MAX_VALUE;  
    private static int [][]dist=new int[6][6];                  //存储最短路径  
    private static int [][]path=new int[6][6];                  //存储最短路径的长度  
    private static ArrayList list=new ArrayList();  
    private static int [][]Arcs={     
            {max,max,10,max,30,100},   
            {max,max,5,max,max,max},  
            {max,max,max,50,max,max},  
            {max,max,max,max,20,10},  
            {max,max,max,max,max,60},  
            {max,max,max,max,max,max}  
    };     
      
      
    public void findCheapestPath(int begin,int end,int Arcs[][]){  
        floyd(Arcs);  
        list.clear();  
        list.add(begin);  
        findPath(begin,end);  
        list.add(end);  
    }  
      
    public void findPath(int i,int j){  
        int k=path[i][j];  
        if(k==-1)  
            return ;  
        findPath(i,k);  
        list.add(k);  
        findPath(k,j);  
    }  
  
    public void floyd(int [][] Arcs){  
        int n=Arcs.length;  
        for(int i=0;iL=f.list;  
                System.out.print(i+"-->"+j+":");  
                if(f.dist[i][j]==max){  
                    System.out.println("之间没有最短路径");  
                System.out.println();  
                }  
                else{  
                    System.out.println("的最短路径是：");  
                    System.out.print(L.toString()+" ");  
                    System.out.println("路径长度:"+f.dist[i][j]);  
                    System.out.println();  
                }  
            }  
    }  
  
}

调试结果如下：

转载于:https://blog.51cto.com/wangyq2013/1866915