树——（1）综述：二叉树，线索二叉树，二叉搜索树，B-/B+树，AVL树，红黑树

tree

1. 定义

树是n(n>=0)个结点的有限集。在任意一棵非空树中：

    (1)有且仅有一个特定的称为根的结点；

   (2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,...Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树.

2. 树的基本概念：

度：结点拥有的子树数称为结点的度。

叶子（终端结点）：度为0的结点称为叶子或终端结点。

分支结点（非终端结点）：度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。

层：1（根节点），2，....，高度

高度：树的最大层数

深度：高度（注：有些书籍认为深度=高度-1）

3. 树的分类

二叉树

线索二叉树

二叉搜索树

B-/B+树

AVL树

红黑树

3.1 二叉树

3.1.1 定义

二叉树：每个结点至多只有二棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点),并且,二叉树的子树有左右之分,其次序不能任意颠倒。

满二叉树：每个节点的度只能为0或2，且所有叶子节点在同一层，如图（a）

完全二叉树：每一个存在的节点都和同深度的满二叉树一一对应。如图（b）

3.1.2 二叉树的性质

（1）在二叉树的第i层上至多有2的i-1次方个结点(i>=1)。      

层数：i（i>=1）， 第i层的结点数：mi

mi <= 2^( i - 1 )

（2）深度为k的二叉树至多有2的k次方减1个结点(k>=1)。

深度：k， 结点数：m

m <= 2^k - 1    

（3） 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。   

叶子结点数：n0 ；   度为2的结点数：n2

n0 = n2 + 1

（4）具有n个结点的完全二叉树的深度为|log2n|+1      

完全二叉树：结点数——n ； 深度 —— k

k = [log2n] +1

（5）如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i(1=(1)如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲;如果i>1,则双亲PARENT(i)是结点i/2
(2)如果2i>n,则结点i无左孩子(结点i为叶子结点);否则其左孩子LCHILD(i)是结点2i
(3)如果2i+1>n,则结点i无右孩子;否则其右孩子RCHILD(i)是结点2i+1

3.1.3 遍历

二叉树的遍历方法，包括：层次遍历， 先序遍历（VRL），中序遍历（RVL），后序遍历（RLV）

3.2 线索二叉树

利用二叉链表中的空指针域，存放指向结点在某种遍历次序下的前趋和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）。

中序线索树，如图（a）无头节点； （b）有头节点