hdu-2204（容斥原理）

Eddy's爱好

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2901    Accepted Submission(s): 1416

 

Problem Description

Ignatius 喜欢收集蝴蝶标本和邮票，但是Eddy的爱好很特别，他对数字比较感兴趣，他曾经一度沉迷于素数，而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣。
这些特殊数是这样的：这些数都能表示成M^K，M和K是正整数且K>1。
正当他再度沉迷的时候，他发现不知道什么时候才能知道这样的数字的数量，因此他又求助于你这位聪明的程序员，请你帮他用程序解决这个问题。
为了简化，问题是这样的：给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数。

 

 

Input

本题有多组测试数据，每组包含一个整数N，1<=N<=1000000000000000000(10^18).

 

 

Output

对于每组输入，请输出在在1到N之间形式如M^K的数的总数。
每组输出占一行。

 

 

Sample Input

10

36

1000000000000000000

 

 

Sample Output

4

9

1001003332

大概题意是要你输出1到n中，能够表示成a^b的数，a,b都是大于0的整数的个数，
其中b大于1。
因为1到n中，能够完全开平方的个数就是（n^0.5）的整数部分，以此类推可以得到，完全开立方，完全开四次方各种的次数。这样的话，要枚举的数量太大，有什么办法可以让枚举的数量减少呢？有的，由于任意一个大于1的整数都可以表示成两个素的乘积，于是，能够完全开平方的个数包括了能够完全开四次方，八次方，十六次方以此类推的个数。于是，可以知道，只需要枚举能够完全开素数次方的个数即可。又因为n最大不会超过10^18，由于64位整型号能够表示的最大数大概就是9*10^18多，所以不需要特地写个大数。又因为这样，所以素数只需要枚举到大小不超过63即可，因为2^63-1就是64位整型的最大值，所以这个n最大，开个63次方的整数部分结果肯定为1，为1的话就代表能够1到n中能够完全开这个次方的数只有1个，又因为1能够开任意次方，所以，这个数肯定是1啦，于是超过63的素数没必要枚举了，因为只有1能够开这么多次方。对于一个数n，从小到大枚举到使n开次方为1即可，再把前面所有开次方的结果都累加，再除去之中重复的部分，最终结果就是题意所要求的个数。

重复的部分是说，能够完全开六次方的肯定也能够完全开二次方和三次方，这个能完全开六次方的个数被重复加了一次，所以要减去一次，以此类推把所有重复的部分除去即可。

还有一点，这个题目，有的人用long long读入n的时候，会wa，这个的话，是各种编译器的原因，用cin读入就好了，至于有的人说缺失精度什么的，只是想多了。

#include
#include
using namespace std;
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61};
void result(long long x)
{
	int i,j,k;
	long long tmp,ans=1;
	for(i=0;;i++)
	{
		tmp=(long long)(pow(x,1.0/prime[i]));
		if(tmp<2)
			break;
		ans+=tmp-1;
		for(j=i+1;;j++)
		{
			tmp=(long long)(pow(x,1.0/(prime[i]*prime[j])));
			if(tmp<2)
				break;
			ans-=tmp-1;
			for(k=j+1;;k++)
			{
				tmp=(long long)(pow(x,1.0/(prime[i]*prime[j]*prime[k])));
				if(tmp<2)
					break;
				ans+=tmp-1;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
	long long x;
	while(cin>>x)
		result(x);
}