平衡点 / 吊打XXX（洛谷-P1337）

题目描述

如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。

问绳结X最终平衡于何处。

注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。

输入输出格式

输入格式：

文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0

输出格式：

你的程序必须输出两个浮点数（保留小数点后三位），分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

输出样例#1：

0.577 1.000

思路：

本题是一道物理题，根据物理学的知识，当一个系统处于平衡状态时，系统的总能量是最小的，根据图示我们可以判断，系统的总能量其实就是各个物体的重力势能和，而各个物体的质量是一定的，这就要求物体离桌子越远，离地越近

换句话说，也就是要找一个点 x，使得这个点到桌面上给出的 n 个点的距离与质量和最小，即：

我们可以用模拟退火的方法来做这个题

首先，将 (0,0) 设为初始答案，然后不断选取一个坐标，比较选择该点时的代价与当前的代价：

• 如果小于当前答案的代价，更新答案
• 如果大于当前答案的代价，有一定概率更新答案

根据模拟退火算法，更新答案的概率，随着时间的增大与代价差的增大而减小，更新坐标的幅度同样随着时间的增大而减小

然后WA的话就多交几遍看 RP 了。。。

源代码

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