用python解小学数学题——小议算法效率
暑假某天，小孩跑来问我一道数学题如下（小学题）：
现在奶奶的年龄是小明的6倍，若干年后，奶奶的年龄是小明的5倍，又若干年后，奶奶的年龄是小明的4倍。问现在小明和奶奶各多少岁。
一道凑数字的题目，想着要用多元方程解还得给小孩说怎么解多元方程。凑数字的方法也太LOW，直接写代码给解了算，顺便教码二代编程（已基本教会小孩python基本知识）。于是随手写下：
def method_1():
import time
age = range(1, 100) # 考虑题目应该是符合实际的定了这个年龄段
start = time.time()
for ming in age:
for grand in age:
for x in age:
for y in age:
if ming * 6 == grand and (ming+x) * 5 == (grand+x) and (ming+y) * 4 == (grand+y):
t = time.time() - start
print(t)
return ming, grand, x, y-x
果然一运行，BIU的一下（12，72，3，5）
小孩看了就验证了一下，嗯，没错！我小得意的说：这么简单的东西还能有错啊～他能看懂计算方法的，但不懂这个计算方法的复杂度是O（n^4）。
结果小孩问：这种题是不是应该有多个答案。我答：很显然有嘛，不过年龄比较符合实际情况的应该就这个。为了教育下一代，我随手添了个0把range(1,100) 改成了range(1,1000)准备算几个不科学的答案告诉他。
? 结果悲刷了！电脑卡死…
还好我机灵：加上计算运行时间代码（粗算），又运行一次说：看到没有，这种多个嵌套循环要少用，它的计算复杂度是指数级的！这个程序就是4次方级的！我们只算100以内的数字就用了近0.6秒的计算时间！而且运算1000以内的数字就OVER了，所以我们要改改：
def method_2():
import time
age_list_1, age_list_2, age_list_3 = [], [], []
age = range(1, 1000)
start = time.time()
for ming in age:
for grand in age:
if ming*6 == grand:
age_list_1.append([ming, grand])
for i in range(len(age_list_1)):
for x in age:
if (age_list_1[i][0] + x) * 5 == (age_list_1[i][1] + x):
age_list_2.append([age_list_1[i][0], age_list_1[i][1]])
for j in range(len(age_list_2)):
for y in age:
if (age_list_2[j][0] + y) * 4 == (age_list_2[j][1] + y):
age_list_3.append([age_list_2[j][0], age_list_2[j][1]])
t = time.time() - start
print(t)
return age_list_3
我心想改成O（n^2） 应该足够运算到万级的数了！
BIU的一下，结果出来了：
0.11858749389648438
[[12, 72], [24, 144], [36, 216], [48, 288], [60, 360], [72, 432], [84, 504], [96, 576], [108, 648], [120, 720], [132, 792], [144, 864], [156, 936]]
说道：后面的数和前面的是倍数关系，很好理解吧，144年就有点不科学了，再往后就是不可能的了。所以12，72是正确答案！
没想到他还来劲了！问：那你现在这个能计算到多少岁。我答：万级吧。可以试试的（age = range(1, 10000)）：
11.631418228149414
[[12, 72], [24, 144], [36, 216], [48, 288], [60, 360], [72, 432], [84, 504], [96, 576], [108, 648], [120, 720], [132, 792], [144, 864], [156, 936], [168, 1008], [180, 1080]......
用时11秒多。。。计算出了万以内的答案！暗暗庆幸说的是万，没说是十万！
小孩说你这电脑是不是太慢了点？答：是有些年头了，不过主要是计算方法的问题，我只是随便给你弄个答案出来！要是计算你小学生的数学题就要用上“神威·太湖之光”。又一通科普。。。
小孩回我说：那你再改进一下，让我看看科学点的计算方法！
还好，这个难不倒我，我改成O（n）总行了吧：
def method_3():
import time
age_list = [[12, 72]]
age = range(1, 1000000)
start = time.time()
for x in age:
if x > 1 and age_list[-1][-1] < age[-1]:
age_list.append([age_list[0][0]*x, age_list[0][1]*x])
x += 1
t = time.time() - start
print(t)
return age_list
看到没，只循环一次，百万级的数轻松完成!
0.2667992115020752
[[12, 72], [24, 144], [36, 216], [48, 288], [60, 360], [72, 432], [84, 504]......
又问我：千万行不？亿呢？
答：千万应该能计算，亿怕是不行了。
一通乱试，果然只能计算到千万级。
问：你是不是应该换个电脑了？连个小学生的题目都算不好的电脑要来干嘛！
答：胡说！看我再改一下，说了是计算方法问题!（为了省个电脑钱，我也不容易）：
def method_4(n):
ming, grand = 12, 72
while int(n) >= 1:
yield ming*n, grand*n
n -= 1
哟～这回这么简单了？难道越简单运行越快？这个yield是什么功能？
又一通教学！用以下方法输出10万个答案：
a = method_4(100000)
for x in a:
print(x)
用a.__next__()可以输出任意第几个答案。终于保住我的X240…