CCF青少年计算机程序设计评级标准（五）

CCF青少年计算机程序设计评级标准（五）

 

五级标准

1.1  定义

        掌握简单数据结构知识，并结合已学算法和数学知识编写程序，解决问题。

1.2  知识要求

        1.      指针类型。

        2.      一般线性表，队列，堆栈，二叉树的存储和遍历。

        3.      排列与组合，高精度数值处理。

        4.      二分算法，快速排序，深度优先搜索，宽度优先搜索，简单动态规划。

        5.      圆排列，可重集排列，鸽笼原理，素因数分解，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，模运算，不等式基础知识。

1.3  能力要求

        1.      能运用常用算法和简单数据结构解决实际问题。

        2.      能从算法本质出发，分析相关算法之间的本质联系。

        3.      具备初步的数学建模能力。

1.4  评价方法

        1.      与NOIP普及组复赛相衔接。采用上机编程考核方式，共4个试题，考核时间：3小时。

        2.      在NOIP普及组复赛中成绩列全国前40%。

1.5  题例

试题名：摆花

文件名：flower

试题描述：

         小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号从小到大的顺序依次摆列。

         试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入数据：

         输入文件flower.in，共2行。

         第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

         第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、…….an。

输出数据：

         输出文件名为flower.out。

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

输入输出样例：

         flower.in                              flower.out

         2 4                                         2

         3 2

         样例说明：有2种摆花的方案，分别是（1,1,1,2），（1,1,2,2）。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

数据范围：

         对于20%数据，有0

         对于50%数据，有0

         对于100%数据，有0

参考题解：

         本题可采用简单动态规划。设f[i,j]表示前i种花放在前j个花盆里的最大方案数，那么：

         f[i,j]=sum(f[i-1,j-x])  (0<=x<=min(a[i],j))

         状态转移方程的含义为：前j个花盆里，第i种花最少放0个，最多放min{a[i],j}个。

         其中min{a[i],j}表示第i种花的数目和花盆的数目中较少的那一个。

         边界条件：f[1,j]=1 (i<=a[1])。