排序算法系列之基数排序

基数排序

1 基本原理

1 核心思想：基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
2 算法分析：
- 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度（最大元素长度），数位较短的数前面补零。
- 从最低位开始，依次进行一次排序。
- 重复操作，直至完成最高位的排序。

2 实例说明

如上图所示，以一组数据{53,542,3,63,14,214,154,748,616}为例，进行基数排序的算法演示：

1. 获取数组中最大元素748，将原始序列中元素统一为相同位数的数值3， {053,542,003,063,014,214,154,748,616}。
2. 依次按个位、十位、百位进行元素排序，序列中元素排位变化如图所示。
3. 完成最高位百位的排序后，完整序列的整体排序。

3 代码实现

// 基数排序（C++）

int getMax(vector<int> &a, int n)
{
    int max = a[0];
    for (int i = 0; iif (a[i]>max)
        {
            max = a[i];
        }
    }
    return max;
}

//   按位数对数组a进行排序
void countSort(vector<int> &a, int n, int exp)
{
    int *output=new int[n];
    int i, buckets[10] = { 0 };

    //将数据出现的次数存储在buckets[]中
    for (i = 0; iexp) % 10]++;
    }
    //更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
    for (i = 1; i<10; i++)
    {
        buckets[i] += buckets[i - 1];
    }
    // 将数据存储到临时数组output[]中
    for (i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        output[buckets[(a[i] / exp) % 10] - 1] = a[i];
        buckets[(a[i] / exp) % 10]--;
    }

    // 将排序好的数据赋值给a[]
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        a[i] = output[i];
    }

    //中间结果输出
    for (auto x : a)
        cout << x << " ";
    cout << endl;
}

void RadixSort(vector<int> &a, int n)
{
    int exp;      //指数位
    int max = getMax(a, n);  //获取最大值

    // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
    for (exp = 1; max / exp>0; exp *= 10)
    {
        countSort(a, n, exp);
    }
}

4 性能分析

• 1 时间复杂度：
  时间复杂度为：k* length；其中 k为数组元素最高位数，length为元素个数；故时间复杂度为O(K*N)。
• 2 空间复杂度：
  空间复杂度是使用了两个临时的数组：10 + length，因此空间复杂度为O(n)。
• 3 算法稳定性：
  选择排序是稳定的算法。