格林公式计算多边形的面积

算法导论第31章第一节第8题。只要是边不相交的简单多边形，也就是说，不仅凸多边形，还有各种奇形怪状的凹多边形，都可以用格林公式求出面积。
格林公式：若函数P(x,y), Q(x,y)在由一条或几条光滑曲线所围成的闭区域D上连续，且有连续的一阶偏导数，则有

L为区域D的边界曲线，并取正方向。
边不相交的简单多边形正好是由数条线段围成的闭区域，所以可以使用格林公式。
令P=0, Q=x,则面积S =
设第i个点的坐标为,第i + 1个点的坐标为,则线段的参数式为,
所以,
所以面积。
上述公式可以计算任意简单多边形的面积，包括三角形，四边形，六边形。

python实现：

# P is list of vertices of the polygon
def polygon_area(P):
    n = len(P)
    P.append(P[0])
    S = 0
    for i in range(0, n):
        S = S + (P[i][0] + P[i + 1][0]) * (P[i + 1][1] - P[i][1])
    return 0.5 * abs(S)

作者：王二
链接：https://www.zhihu.com/question/53259589/answer/134574326
来源：知乎
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