算法训练 Pollution Solution

问题描述

　　作为水污染管理部门的一名雇员，你需要监控那些被有意无意倒入河流、湖泊和海洋的污染物。你的其中一项工作就是估计污染物对不同的水生态系统（珊瑚礁、产卵地等等）造成的影响。


　　你计算所使用的模型已经在图1中被说明。海岸线（图1中的水平直线）为x轴，污染源位于原点(0, 0)。污染的蔓延呈半圆形，多边形代表了被波及的生态系统。你需要计算出生态系统被污染的面积，也就是图中深蓝色部分。

输入格式

　　输入文件包含仅包含一组测试数据。
　　每组测试数据第一行为两个整数n (3 <= n <= 100), r (1 <= r <= 1000)，n表示了多边形的顶点个数，r表示了污染区域的半径；
　　接下来n行，每行包含两个整数xi (-1500 <= xi <= 1500), yi (0 <= yi <=1500)，表示每个顶点的坐标，以逆时针顺序给出；
　　数据保证多边形不自交或触及自身，没有顶点会位于圆弧上。

输出格式

　　输出多边形被圆心位于原点、半径为r的半圆覆盖的面积。
　　答案的绝对误差不得超过10^-3。

样例输入

6 10
-8 2
8 2
8 14
0 14
0 6
-8 14

样例输出

101.576437872

数据规模和约定

　　存在约30%的数据，n = 3，r <= 20；
　　存在另外约30%的数据，n <= 10，r <= 100，坐标范围不超过100；
　　存在另外约10%的数据，n <= 100，r <= 150，坐标范围不超过250；
　　存在另外约30%的数据，n <= 100，r <= 1000，数据存在梯度；
　　对于100%的数据，满足题目所示数据范围。

由于之前做出来，没来的急整理，现在整理一下发出来供大家参考。
个人思路：利用凸包多变型面积计算公式
                 1、逆时针选取多边形的边。2、如果一条边的一个顶点在圆外一个顶点在圆内，则需要求出交点。
                  3、一条边对多边形面积的贡献用差乘来计算，对这道题来说不是整个边对多边形都有贡献。(原点为o)
                        1)整个边ab都在圆内：S=（向量oa x 向量ob ）/2 
                        2)顶点a在圆外，顶点b在圆内，求出与圆的交点为mid: s=（向量oa x 向量o mid ）/2 +扇型面积（mid,b,r）;
                        3)顶点b在圆外，顶点a在圆内，求出与圆的交点为mid: s=扇型面积（a,mid,r）+（向量omid x 向量o b）/2 ;
                       (有顺序的)
                       4)将所有的边的贡献都加起来就为多边形与圆相交的面积了。
原理图：

凸包面积：以p为起点，多变形的顶点为终点的有向向量，逆时针计算有向面积，作差乘即可。




源码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		new Main().run();
	}
	/**
	 * @author ZQ
	 *向量
	 */
	class vector{
		double x,y;
		public vector(double x,double y) {
			this.x=x;this.y=y;
		}
		public double getLength(){
			return Math.sqrt(x*x+y*y);
		}
		public boolean isInCircular(double r){
			return ((x*x+y*y)<=r*r)?true:false;
		}
		public vector decrease(vector o){
			return new vector(x-o.x,y-o.y);
		}
		/**向量的叉乘    s=1/2*axb=1/2absin(deg);
		 * @param o
		 * @return
		 */
		public double xmultiply(vector o){
			return x*o.y-y*o.x;
		}
		public vector add(vector o){
			return new vector(x+o.x,y+o.y);
		}
		
	}
	public double getSectorialA(vector a,vector b,double r){
		double deg=a.xmultiply(b)/(a.getLength()*b.getLength());
		if(deg<-1)deg=-1;
		if(deg>1)deg=1;
		deg=Math.asin(deg);
		return r*r*deg/2;
	}
	
	public double handle(vector a,vector b,double r){
		boolean flaga=a.isInCircular(r);
		boolean flagb=b.isInCircular(r);
		double result=0;
		if(flaga&&flagb){//这条边全部在圆内
			result=a.xmultiply(b)/2;
		}else if(flaga^flagb){//一端在里边 一端在外边
			//找到这条线段与弧的交点  二分找
			vector p=a,m=b,mid = null;
			for(int i=0;i<40;i++){
				mid=new vector((p.x+m.x)/2, (p.y+m.y)/2);
				if(mid.isInCircular(r)==flaga){
					p=mid;
				}else{
					m=mid;
				}
			}
			if(flaga){
				result=a.xmultiply(mid)/2+getSectorialA(mid, b, r);		
			}else{
				result=getSectorialA(a, mid, r)+mid.xmultiply(b)/2;
			}
		}else{//两端点都在外边   1 、线段穿过在圆内，2、线段不穿过圆内
			vector p=a,m=b,mid = null,newmid=null;
			//找距离原点最近的点
			for(int i=0;i<40;i++){
				mid=new vector((p.x+m.x)/2, (p.y+m.y)/2);
				newmid=mid.add(new vector((m.x-p.x)*0.0001, (m.y-p.y)*0.0001));
				if(mid.getLength() vs=new ArrayList();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			 x=sc.nextDouble();
			 y=sc.nextDouble();
			vector v=new vector(x, y);
			vs.add(v);
		}
		for(int i=0;i