2017百度之星资格赛：1001. 度度熊保护村庄（floyd最小环）

度度熊保护村庄

 

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Problem Description

哗啦啦村袭击了喵哈哈村！

度度熊为了拯救喵哈哈村，带着自己的伙伴去救援喵哈哈村去了！度度熊与伙伴们很快的就过来占据了喵哈哈村的各个军事要地，牢牢的守住了喵哈哈村。

但是度度熊发现，这是一场旷日持久的战斗，所以度度熊决定要以逸待劳，保存尽量多的体力，去迎战哗啦啦村的战士。

于是度度熊决定派尽量多的人去休息，但是同时也不能松懈对喵哈哈村的保护。

换句话而言，度度熊希望尽量多的人休息，而且存在一个包围圈由剩下的人组成，且能够恰好的包围住喵哈哈村的所有住房（包括边界）。

请问最多能让多少个人休息呢？

Input

本题包含若干组测试数据。

第一行一个整数n，表示喵哈哈村的住房数量。

接下来n行，每行两个整数(x1[i],y1[i])，表示喵哈哈村的住房坐标。

第n+1行一个整数m，表示度度熊的士兵数量。

接下来m行，每行两个整数(x2[i],y2[i])，表示度度熊伙伴的坐标。

满足:

1<=n,m<=500

-10000<=x1[i],x2[i],y1[i],y2[i]<=10000

Output

请输出最多的人员休息的数目。

如果无法保护整个村庄的话，输出"ToT"

Sample Input

2
1 1
2 2
4
0 0
0 4
4 2
4 0
1
1 1
2
0 0
0 1

Sample Output

1
ToT

把度度熊和它的伙伴们当成黑点，所有的村庄当成红点

考虑对所有的黑点建图

O(n²)暴力枚举所有的黑点点对，对于每个点对(a, b)，O(n)检测所有红点

如果所有的红点都在点对(a, b)(a->b)的右侧，则a到b连接一条长度为1的单向边

如果所有的红点都在点对(a, b)(a->b)的左侧，则b到a连接一条长度为1的单向边

否则a和b不连边

具体如何判定？假设当前便利到黑点a和b，红点为c

红点c在a和b(a->b)的右侧则有

同理大于0说明在左侧，等于0说明三点共线

（注意三点共线的时候，如果c点在a和b的线段上直接连双向边，否则不连边）

之后可以得到一张图G

很好想到图中最小的环就是最优方案，令road[a][b]为点a到点b的最短路

跑一边floyd就好了，答案就是黑点个数m-min(road[i][i])  (1<=i<=m)

当然如果这个图中都不存在环，那么说明无法保护整个村庄，输出ToT

复杂度O(n^3)，注意虽然n=500不过还有可能会超时。。优化下就好了

#include
#include
#include
using namespace std;
#define inf 1044266558
typedef struct Point
{
	int x, y;
	Point operator - ( const Point &b ) const
	{
		Point c;
		c.x = x-b.x; c.y = y-b.y;
		return c;
	}
	double operator * ( const Point &b ) const
	{
		return x*b.y-y*b.x;
	}
}Point;
Point h[505], s[505];
int n, m, ans, road[505][505];
bool Jud(Point x, Point y, Point z)
{
	if((x.xz.x && y.x>z.x) || (x.y>z.y && y.y>z.y))
		return 1;
	return 0;
}
int main(void)
{
	int i, j, k, flag;
	while(scanf("%d", &n)!=EOF)
	{
		memset(road, 62, sizeof(road));
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d%d", &h[i].x, &h[i].y);
		scanf("%d", &m);
		for(i=1;i<=m;i++)
			scanf("%d%d", &s[i].x, &s[i].y);
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				flag = 1;
				for(k=1;k<=n;k++)
				{
					if((s[i]-s[j])*(s[i]-h[k])<0 || (s[i]-s[j])*(s[i]-h[k])==0 && Jud(s[i], s[j], h[k]))
					{
						flag = 0;
						break;
					}
				}
				if(flag)
					road[i][j] = 1;
			}
		}
		ans = inf;
		for(k=1;k<=m;k++)
		{
			for(i=1;i<=m;i++)
			{
				if(road[i][k]==inf)
					continue;
				for(j=1;j<=m;j++)
					road[i][j] = min(road[i][j], road[i][k]+road[k][j]);
			}
		}
		for(i=1;i<=m;i++)
			ans = min(ans, road[i][i]);
		if(ans>m)
			printf("ToT\n");
		else
			printf("%d\n", m-ans);
	}
	return 0;	
}