归并排序的递归和非递归

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and
Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有
序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

关键词：分解、归并、分治、物理上数组、逻辑上二叉树
思路：

1. 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
2. 对这两个子序列分别采用归并排序(递归的思想)；
3. 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
   

void _MergeSort(int* arr, int left, int right, int* tmp)
{
	if (left == right)
		return;
	//分解
	int mid = left + (right - left) / 2;
	_MergeSort(arr, left, mid, tmp);
	_MergeSort(arr, mid+1, right, tmp);

	//合并
	int begin1 = left, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = right;
	int i = left;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (arr[begin1] < arr[begin2])
		{
			tmp[i++] = arr[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = arr[begin2++];
		}
	}

	//保证在合并中，某个区间提前结束，那么另外一个区间就不用归并了
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = arr[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = arr[begin2++];
	}

	memcpy(arr + left, tmp + left, sizeof(int)*(i - left));//归并完成后，将数据拷贝到原数组上面
}

void MergeSort(int* arr, size_t n)
{
	int* tmp = new int[n];//临时数组用于归并
	_MergeSort(arr, 0, n - 1, tmp);
	delete[] tmp;
}

时间复杂度 O(N * logN)
空间复杂度 O(N)
稳定性：稳定的
归并需要O(N)的空间复杂度，因为需要临时空间用于归并数据，所以归并一般考虑与外排序；

归并排序非递归版本

和快速排序的递归版本是相似的，递归最大的问题就是栈溢出问题，同样归并也是一样的，那么想要避免掉这个问题，那就要写成非递归的版本。
递归变非递归的关键：将递归调用关系变为循环

非递归归并的思想： 其实归并排序分为两个步骤：分解、合并；合并的时候递归和非递归都是一样的。区别就在于分解，在递归中分解通过函数递归调用可以不断将区间进行划分，但是在非递归的时候，该如何分解？我们可以考虑使用一个增量gap来控制每一次归并的区间的元素个数，这样同样能够达到递归分解区间的效果；以gap=1位里排序后数组元素顺序变换，效果就相当于递归完毕开始返回时的第一次归并：当gap 不停增长之中数组整体有序，这样不就达到同样效果了吗？

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{	
	int* tmp = new int[n];
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int begin = 0; begin < n; begin += (2 * gap))
		{
			int begin1 = begin, end1 = begin + (gap - 1);
			if (end1 >= n)
			{
				end1 = n - 1;
			}
			int begin2 = begin + gap, end2 = begin + 2 * gap - 1;
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			int j = begin1;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}

			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
		}
		memcpy(a, tmp, sizeof(int)*n);
		gap *= 2;
		//print(a, n);
	}
	fdelete[] tmp;
}