计算机运算方法之（原码 补码 反码 移码）

无符号数

• 表示范围：0-65535

有符号数

• 表示范围： -32768~+32767
• 正值：0
• 负数：1

有符号数（小数）

小数：+0.1011表示：
01011 小数点位置在0.1011
小数：-0.1011表示：
1 1011小数点位置在1.1011

有符号数（整数）

+1100 表示：
01100小数点位置在01100.
-1100表示：
11100小数点位置在11100.

0+0=0	0-0=0	0*0=0
0+1=1	1-1=0	0*1=0
1+1=0	1-0=1	1*0=0
1+1+1=1	0-1=1	1*1=1

真值

• 把带有"+“ “-”符号的数称为真值

机器数

• 把符号数字化的数称为机器数

原码

原码又称为带符号的绝对值表示

• 整数的符号位与数值位用（逗号）隔开
• 小数的符号位与数值位用（小数点）隔开
• 例子：
• x=+1110时，原码【x】原=0，1110
• x=-1110时，原码【x】原=1，1110
• x=0.1101时，原码【x】原=0.1111
• x=-0.1101时，原码【x】原=1.1101
• 有原码求真值：
• 原码【x】原=1.0011，得到 x=-0.0011
• 原码【x】原=1,1100，得到 x=-1100
• 原码【x】原=0.1101，得到 x=0.1101
  原码中的“零”有两种表示方式：
• 【+0.0000】原=0.0000
• 【-0.0000】原=1.0000

补码

只要确定了模，就可以找到一个与负数等价的正数（改正数就是负数的补数），这样就可以把减法运算用到加法实现

• 正数相对于“模”的补数就是正数本身
• +7 = +7 （mod 10）
• 一个正数和一个负数互相为补数时，他们俩的绝对值和就是模数
• -3 = +7 （mod 10）所以补数= |-3| + |7|=10
• 例如：
• x=+1010 【x】补=0,1010(正数补数为自身)
• x=-1101 【x】补=1,0011 即（负数： 取反+1）
• x=0.1001,【x】补=0.1001(正数补数为自身)
• x=-0.0110,【x】补=1.1010(负数： 取反+1)

补码中的0只有一种表达方式：【+0】补=【-0】补=0.0000

已知补码求真值：
（注意先判断正负，负数取反，正数不改变）

• [x]补=1.0101 x=-0.1011(原码除去符号位取反，再+1)
• [x]补=1，1110 x=-0010(原码除去符号位取反，再+1)
• [x]补=0.1101 x=0.1101(正数不改变)

反码

x为整数时：

• x=+1101时，反码=0,1101（正数反码还是本身）
• x=-1101时，反码=1,0010（负数反码，除符号位取反）

x为小数时：

• x=+0.0110时，反码=0.0110
• x=-0.0110时，反码=1.1101

反码中的0有两种表达方式：

• 【+0.0000】反=0.0000
• 【-0.0000】反=1.1111

移码

利用二进制数，比较十进制数21和-21的大小
答：
x=21，对应的二进制数为+10101，【x】补=0,10101
x=-21，对应的二进制数为-10101,【x】补=1,01011
如果按照补码进行比较，则101011 > 010101，答案错误
x=10101 加上2的5次方 10101+100000=110101
x=-10101加上2的5次方 -10101+100000=001011
所以 110101>001011
移码: [x]移=2的n次方 + x

例如：

• x=10100 则在【x】移=2*5+ x=100000+10100=1,10100
• x=-10100 则在【x】移=2*5+ x=100000-10100=0,01100
• 同一个真值的移码和补码仅相差一个符号位
• x=-10100 则在【x】补=1,01100 【x】移=0,01100