第六章 关系数据理论【数据库学习笔记】

      1. 为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是关系规范化理论。
      2. 规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每一个属性都是不可分解的。
      3. 已知关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数相关性集合F＝{A→D，B→C ，E→A }，该关系模式的候选关键字是BE。
      4. 设学生关系S（SNO，SNAME，SSEX，SAGE，SDPART）的主键为SNO，学生选课关系SC（SNO，CNO，SCORE）的主键为SNO和CNO，则关系R（SNO，CNO，SSEX，SAGE，SDPART，SCORE）的主键为SNO和CNO，其满足1NF。 
      5. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，关系模式W的一个关键字是 （T，S）。
      6. 关系模式中，满足2NF的模式必定是1NF。
      7. 关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是3NF。
      8. 消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是2NF。
      9. 如果A－>B ,那么属性A和属性B的联系是多对一。
      10. 关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有1个。
      11. 候选关键字的属性可以有1个或多个。
      12. 关系模式的任何属性不可再分。
      13. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，若将关系模式W分解为三个关系模式W1（C，P），W2（S，C，G），W2（S，T，R，C），则W1的规范化程序最高达到BCNF。
      14. 在关系数据库中，任何二元关系模式的最高范式必定是BCNF。
      15. 在关系规范式中，分解关系的基本原则是
            I.实现无损连接
            III.保持原有的依赖关系
      16. 不能使一个关系从第一范式转化为第二范式的条件是每一个非属性都部分函数依赖主属性
      17. 任何一个满足2NF但不满足3NF的关系模式都不存在非主属性对键的传递依赖。
      18. 设数据库关系模式R＝（A，B，C，D，E），有下列函数依赖：A→BC，D→E，C→D；下述对R的分解中，哪些分解是R的无损连接分解（ ） 。
            I.（A，B，C）（C，D，E）
            II.（A，B）（A，C，D，E）
            III.（A，C）（B，C，D，E）
            IV.（A，B）（C，D，E）
            Ⅰ和Ⅱ
      19. 设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z＝U－X－Y。下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是若X→→Y，且Y′∈Y，则X→→Y′
      20. 若关系模式R（U，F）属于3NF，则仍存在一定的插入和删除异常。
      21. 下列说法不正确的是任何一个包含三个属性的关系模式一定满足3NF。
      22. 设关系模式R（A，B，C），F是R上成立的FD集，F＝{B→C}，则分解P＝{AB，BC}相对于F是无损联接，也是保持FD的分解。

      23. 关系数据库规范化是为了解决关系数据库中（插入、删除和数据冗余 ）的问题而引入的。
      24. 关系的规范化中，各个范式之间的关系是1NF∈2NF∈3NF。
      25. 数据库中的冗余数据是指可（由基本数据导出）的数据 。

二、简答题

      1．理解并给出下列术语的定义：
            函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、候选码、主码、 外码、全码。
            解析：解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。关键是真正理解和运用这些概念。
            答：函数依赖：设R (U)是一个关系模式，U是R的属性集合，X和Y是U的子集。对于R (U)的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同， 而在Y上的属性值不同， 则称"X函数确定Y"或"Y函数依赖于X"，记作X→Y。
            解析：
            1）函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。
            2）函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。由上面的定义可以知道，如果X→Y，则r中任意两个元组，若它们在X上的属性值相同，那么在Y上的属性值一定也相同。
            3）我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了（描述了）现实世界的一种语义。
            4）函数依赖不是指关系模式R的在某个时刻的关系（值）满足的约束条件，而是指R任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。
            答：

                  完全函数依赖、部分函数依赖：在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X，都有X′→Y，则称Y对X完全函数依赖;若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖;
                  候选码、主码： 设K为R(U，F)中的属性或属性组合，若K → U则K为R的候选码。若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。
             答：
            外码：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码也称外码。
            全码：整个属性组是码，称为全码（All-key）。

      2．建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。
            描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。
            描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。
            描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数。
            描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。
            有关语义如下：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。
            请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。
            指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在？
            答：
                  关系模式： 学生S（S#，SN，SB，DN，C#，SA）
                  班级C（C#，CS，DN，CNUM，CDATE）
                  系 D（D#，DN，DA，DNUM）
                  学会P（PN，DATE1，PA，PNUM）
                  学生--学会SP（S#，PN，DATE2）
                  其中，S#—学号，SN—姓名，SB—出生年月，SA—宿舍区
                   C#—班号，CS—专业名，CNUM—班级人数，CDATE—入校年份
                  D#—系号，DN—系名，DA—系办公室地点，DNUM—系人数
                  PN—学会名，DATE1—成立年月，PA—地点，PNUM—学会人数，DATE2—入会年份
                  每个关系模式的极小函数依赖集：
                  S：S#→SN，S#→SB，S#→C#，C#→DN，DN→SA
                  C：C#→CS，C#→CNUM，C#→CDATE，CS→DN，(CS,CDATE)→C#
                  D：D#→DN，DN→D#，D#→DA，D#→DNUM
                  P：PN→DATE1，PN→PA，PN→PNUM
                  SP：（S#，PN）→DATE2
                  S中存在传递函数依赖： S#→DN, S#→SA, C#→SA
                  C中存在传递函数依赖：C#→DN
                  （S#，PN）→DATE2 和（CS，CDATE）→C# 均为SP中的函数依赖，是完全函数依赖
                  关系 候选码 外部码 全码
                  S S# C#，DN 无
                  C C#，(CS,CDATE) DN 无
                  D D#和DN 无 无
                  P PN 无 无
                  SP （S#，PN） S#，PN 无

      3. 试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则：
            (1)合并规则：若X→Z，X→Y，则有X→YZ
            (2)伪传递规则：由X→Y，WY→Z有XW→Z
            (3)分解规则：X→Y，Z 包含于 Y，有X→Z
            证：
            （1）已知X→Z，由增广律知XY→YZ，又因为X→Y，可得XX→XY→YZ，最后根据传递律得X→YZ。
            （2）已知X→Y，据增广律得XW→WY，因为WY→Z，所以XW→WY→Z，通过传递律可知XW→Z。
            （3）已知Z 包含于 Y，根据自反律知Y→Z，又因为X→Y，所以由传递律可得X→Z。

      4. 试举出三个多值依赖的实例。
            答：
            （1）关系模式MSC（M，S，C）中，M表示专业，S表示学生，C表示该专业的必修课。假设每个专业有多个学生，有一组必修课。设同专业内所有学生的选修的必修课相同，实例关系如下。按照语义对于M的每一个值M i，S有一个完整的集合与之对应而不问C取何值，所以M→→S。由于C与S的完全对称性，必然有M→→C成立。
                   M S C
                   M 1 S1 C1
                   M 1 S1 C2
                   M 1 S2 C1
                   M 1 S2 C2
                   …… …… ……
            （2）关系模式ISA（I，S，A）中，I表示学生兴趣小组，S表示学生，A表示某兴趣小组的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目。每个学生必须参加所在兴趣小组的所有活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。按照语义有I→→S，I→→A成立。
            （3）关系模式RDP（R，D，P）中，R表示医院的病房，D表示责任医务人员，P表示病人。假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。按照语义有R→→D，R→→P成立。

      5. 下面的结论哪些是正确的，哪些是错误的？对于错误的结论请给出理由或给出一个反例说明之。
            （1）任何一个二目关系都是属于3NF的。√
            （2）任何一个二目关系都是属于BCNF的。√
            （3）任何一个二目关系都是属于4NF的。√
            （5）若R.A→R.B，R.B→R.C，则R.A→R.C √
            （6）若R.A→R.B，R.A→R.C，则R.A→R.(B, C) √
            （7）若R.B→R.A，R.C→R.A，则R.(B, C)→R.A √
            （8）若R.(B, C)→R.A，则R.B→R.A，R.C→R.A ×
             反例：关系模式 SC（S#，C#，G） （S#，C#）→G，但是S# → G，C#→G