余辉亮的学习笔记

dso详解--dso原理的"大卸八块"

本篇文章摘自:高翔的最新的知乎文章,转载请注明原文链接,同时感谢翔哥(半闲居士)一直以来对国内vslam做出的贡献.

原文地址: https://zhuanlan.zhihu.com/p/29177540 本人对原文稍微做了细小的改动,如有不明,请查看原文链接.

DSO（Direct Sparse Odometry），是慕尼黑工业大学（Technical University of Munich, TUM）计算机视觉实验室的雅各布.恩格尔（Jakob Engel）博士，于2016年发布的一个视觉里程计方法（期刊论文见[1]，实验室主页见 Computer Vision Group ）。在SLAM领域，DSO属于稀疏直接法，据论文称能达到传统特征点法的五倍速度（需要降低图像分辨率），并保持同等或更高精度，代码见： JakobEngel/dso 。然而，由于某些历史和个人的原因，DSO的代码清晰度和可读性，明显弱于其他SLAM方案如ORB、SVO、okvis等，使得研究人员很难以它为基础，展开后续的研究工作。因此，本文希望从理论和实现层面解读DSO，尝试为其他对DSO感兴趣的研究人员提供一些有益的思路和观点。

注：

为了读懂本文，我们假定读者已具有视觉SLAM的基本知识，否则，请先阅读相关材料。另外，如果读过DSO论文或代码，可能对本文有更好的理解。
由于知乎平台分辨率限制，插图可能不够清晰。如果能图像质量有更高要求，请联系作者：gao.xiang.thu at gmail dot com.
由于本文较长，我会花几次时间进行更新，应读者要求先发布草稿版。

以下是本文的提纲：

提纲

概述
流程框架
滑动窗口
光度标定
评述
资料与参考文献

概述

DSO属于稀疏直接法的视觉里程计。它不是完整的SLAM，因为它不包含回环检测、地图复用的功能。因此，它不可避免地会出现累计误差，尽管很小，但不能消除。DSO目前开源了单目实现，双目DSO的论文已被ICCV接收，但目前未知是否开源。

DSO是少数使用纯直接法（Fully direct）计算视觉里程计的系统之一。相比之下，SVO[2]属于半直接法，仅在前端的Sparse model-based Image Alignment部分使用了直接法，之后的位姿估计、bundle adjustment，则仍旧使用传统的最小化重投影误差的方式。而ORB-SLAM2[3]，则属于纯特征法，计算结果完全依赖特征匹配。从方法上来说，DSO是新颖、独树一帜的。

直接法相比于特征点法，有两个非常不同的地方：

特征点法通过最小化重投影误差来计算相机位姿与地图点的位置，而直接法则最小化光度误差（photometric error）。所谓光度误差是说，最小化的目标函数，通常由图像之间的误差来决定，而非重投影之后的几何误差。
直接法将数据关联（data association）与位姿估计（pose estimation）放在了一个统一的非线性优化问题中，而特征点法则分步求解，即，先通过匹配特征点求出数据之间关联，再根据关联来估计位姿。这两步通常是独立的，在第二步中，可以通过重投影误差来判断数据关联中的外点，也可以用于修正匹配结果（例如[4]中提到的类EM的方法）。

由于这个原因，DSO会一直求解一个比较复杂的优化问题，我们很难将它划分为像特征点法那样一步一步的过程。DSO甚至没有“匹配点”这个概念。每一个三维点，从某个主导帧（host frame）出发，乘上深度值之后投影至另一个目标帧（target frame），从而建立一个投影残差（residual）。只要残差在合理范围内，就可以认为这些点是由同一个点投影的。从数据关联角度看，在这个过程中并没有a1-b1, a2-b2这样的关系，也可能存在a1-b1, a2-b1, a3-b1这样的情况。但是DSO并不在意这些，只要残差不大，我们就看成是同一个点。这是很重要的一点。在特征点法中，我们可以找到一个地图点分别在哪些帧中被看到，乃至找到各帧中的图像描述子是什么；但在DSO中，我们会尝试把每个点投影到所有帧中，计算它在各帧中的残差，而并不在意点和点之间的一一对应关系。

从后端来看，DSO使用一个由若干个关键帧组成的滑动窗口作为它的后端。这个窗口在整个VO过程中一直存在，并有一套方法来管理新数据的加入以及老数据的去除。具体来说，这个窗口通常保持5到7个关键帧。前端追踪部分，会通过一定的条件，来判断新来的帧是否可作为新的关键帧插入后端。同时，如果后端发现关键帧数已经大于窗口大小，也会通过特定的方法，选择其中一个帧进行去除。请注意被去除的帧并不一定是时间线上最旧的那个帧，而是会有一些复杂条件的。

后端除了维护这个窗口中的关键帧与地图点外，还会维护与优化相关的结构。特别地，这里指Gauss-Newton或Levenburg-Marquardt方法中的Hessian矩阵和b向量（仅先验部分）。当我们增加新的关键帧时，就必须扩展H和b的维度；反之，如果需要去掉某个关键帧（以及它携带的地图点）时，也需要降低H和b的维度。这个过程还需要将被删掉帧和点的信息，转移到窗口内剩余帧当中，这一步被称为边缘化（Marginalization）。

由于直接法需要比较图像信息，其结果容易受光照干扰。于是，DSO提出了光度标定，认为对相机的曝光时间、暗角、伽马响应等参数进行标定后，能够让直接法更加鲁棒。对于未进行光度标定的相机，DSO也会在优化中动态估计光度参数（具体来说，是一个仿射变化的参数，记作a和b）。这个过程建模了相机的成像过程，因此对于由相机曝光不同引起的图像明暗变化，会有更好的表现。但是，如果由于环境光源发生变化，光度标定也是无能为力的。

本文第2节介绍DSO基本框架和流程。第3节介绍滑动窗口内的最小二乘问题、雅可比、边缘化。第4节介绍光度标定。第5节会给出我个人对DSO的一些评述。最后列出参考文献。DSO相关的实验、比较结果，请参见作者原始论文，在此不作叙述。

2. 框架流程

2.1 代码框架与数据表示

现在我们来看DSO的大体框架。我去除了一些不重要的类和结构，方便读者阅读。

DSO整体代码由四个部分组成：系统与各算法集成于src/FullSystem，后端优化位于src/OptimizationBackend，这二者组成了DSO大部分核心内容。src/utils和src/IOWrapper为一些去畸变、数据集读写和可视化UI代码。先来看核心部分的FullSystem和OptimizationBackend。

如上图上半部分所示，在FullSystem里，DSO致力于维护一个滑动窗口内部的关键帧序列。每个帧的数据存储于FrameHessian结构体中，FrameHessian即是一个带着状态变量与Hessian信息的帧。然后，每个帧亦携带一些地图点的信息，包括：

pointHessians是所有活跃点的信息。所谓活跃点，是指它们在相机的视野中，其残差项仍在参与优化部分的计算；
pointHessiansMarginalized是已经边缘化的地图点。
pointHessiansOut是被判为外点（outlier）的地图点。
以及immaturePoints为未成熟地图点的信息。

在单目SLAM中，所有地图点在一开始被观测到时，都只有一个2D的像素坐标，其深度是未知的。这种点在DSO中称为未成熟的地图点：Immature Points。随着相机的运动，DSO会在每张图像上追踪这些未成熟的地图点，这个过程称为trace——实际上是一个沿着极线搜索的过程，十分类似于svo的depth filter。Trace的过程会确定每个Immature Point的逆深度和它的变化范围。如果Immature Point的深度（实际中为深度的倒数，即逆深度）在这个过程中收敛，那么我们就可以确定这个未成熟地图点的三维坐标，形成了一个正常的地图点。具有三维坐标的地图点，在DSO中称为PointHessian。与FrameHessian相对，PointHessian亦记录了这个点的三维坐标，以及Hessian信息。

与很多其他SLAM方案不同，DSO使用单个参数描述一个地图点，即它的逆深度。而ORB-SLAM等多数方案，则会记录地图点的x,y,z三个坐标。逆深度参数化形式具有形式简单、类似高斯分布、对远处场景更为鲁棒等优点[5]，但基于逆深度参数化的Bundle adjustment，每个残差项需要比通常的BA多计算一个雅可比矩阵。为了使用逆深度，每个PointHessian必须拥有一个主导帧（host frame），说明这个点是由该帧反投影得到的。

于是，滑动窗口的所有信息，可以由若干个FrameHessian，加上每个帧带有的PointHessian来描述。所有的PointHessian又可以在除主导帧外的任意一帧中进行投影，形成一个残差项，记录于PointHessian::residuals中。所有的残差加起来，就构成了DSO需要求解的优化问题。当然，由于运动、遮挡的原因，并非每个点都可以成功地投影到其余任意一帧中去，于是我们还需要设置每个点的状态：有效的/被边缘化的/无效的。不同状态的点，被存储于它主导帧的pointHessians/pointHessianMarginalized/PointHessiansOut三个容器内。

除此之外，DSO将相机的内参、曝光参数等信息，亦作为优化变量考虑在内。相机内参由针孔相机参数fx, fy, cx, cy表达，曝光参数则由两个参数a,b描述。这部分内容在光度标定一节内。

后端优化部分单独具有独立的Frame, Point, Residual结构。由于DSO的优化目标是最小化能量（energy，和误差类似），所以有关后端的类均以EF开头，且与FullSystem中存储的实例一一对应，互相持有对方的指针。优化部分由EnergyFunctional类统一管理。它从FullSystem中获取所有帧和点的数据，进行优化后，再将优化结果返回。它也包含整个滑动窗口内的所有帧和点信息，负责处理实际的非线性优化矩阵运算。

2.2 VO流程

每当新的图像到来时，DSO将处理此图像的信息，流程如下：

尽管没有解释每一步的具体用意，但可以看出DSO的大致流程。从上图可以简单总结出DSO的行为：

对于非关键帧，DSO仅计算它的位姿，并用该帧图像更新每个未成熟点的深度估计；
后端仅处理关键帧部分的优化。除去一些内存维护操作，对每个关键帧主要做的处理有：增加新的残差项、去除错误的残差项、提取新未成熟点。
整个流程在一个线程内，但内部可能有多线程的操作。

3. DSO详细介绍

3.1 残差的构成与雅可比

在VO过程中，DSO会维护一个滑动窗口，通常由5-7个关键帧组成，流程如前所述。DSO试图将每个先前关键帧中的地图点投影到新关键帧中，形成残差项。同时，会在新关键帧中提取未成熟点，并希望它们演变成正常地图点。在实际当中，由于运动、遮挡的原因，部分残差项会被当作outlier，最终剔除；也有部分未成熟地图点无法演化成正常地图点，最终被剔除。

滑动窗口内部构成了一个非线性最小二乘问题。表示成因子图（或图优化）的形式，如下所示：

每一个关键帧的状态为八维：六自由度的运动位姿加上两个描述光度的参数；每个地图点的状态变量为一维，即该点在主导帧（Host）里的逆深度。于是，每个残差项（或能量项E），将关联两个关键帧与一个逆深度。事实上，还有一个全局的相机内参数亦参与了优化，但未在此图中表示。

现在我们来考虑如何计算残差。这部分推导和LSD-SLAM的会议论文[6]，以及我的书[7]是类似的。如果读者觉得有困难，可以参照它们。

设相机模型由针孔模型描述，那么内参矩阵为：

$K = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f_x}}&{}&{{c_x}}\\ {}&{{f_y}}&{{c_y}}\\ 0&0&1 \end{array}} \right],\qquad {K^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f_x^{ - 1}}&{}&{ - f_x^{ - 1}{c_x}}\\ {}&{f_y^{ - 1}}&{ - f_y^{ - 1}{c_y}}\\ {}&{}&1 \end{array}} \right]$

设有两个帧，一个称为Host，一个称Target，它们各自到世界坐标的变换矩阵记为，这二者又可以拆开为旋转和平移。考虑Host帧中一个像素点：

其中为该点的像素坐标，这里使用了齐次坐标以方便矩阵运算。同时，该点的逆深度为：

其中为该点的深度值。那么，这个点在Target帧中的投影为：

$\begin{array}{ll} {\rho _T^{-1}}{x_T} &= K\underbrace {{T_{TW}}T_{HW}^{ - 1}}_{{T_{TH}}}\underbrace {{K^{ - 1}}\frac{1}{{{\rho _H}}}{x_H}}_{{p_W}}\\ &= K\left( {{R_{TH}}{p_W} + {t_{TH}}} \right) \\ \end{array}$

注：(i). 为方便起见，我们略去了此公式中的齐次坐标至非齐次的转换，默认它们是自动转换的；(ii). 我们定义了中间变量，即点的世界坐标，以及Host至Target的相对变换。

由此可以定义该点的残差。设Host和Target的图像分别是，那么残差为：

但是在实现中，DSO会同时估计图像的光度参数a,b，所以在计算误差时，会用到去掉光度参数之后的那个值。但是这里我们先不谈光度标定部分，所以暂时把看成原始图像。

接下来我们要谈论雅可比。在完整DSO中，雅可比由三部分组成：

图像雅可比，即图像梯度；
几何雅可比，描述各量相对几何量，例如旋转和平移的变化率；
光度雅可比，描述各个量相对光度参数的雅可比；

作者认为，几何和光度的雅可比，相对自变量来说通常是光滑函数；而图像雅可比则依赖图像数据，不够光滑；所以，在优化过程中，几何和光度的雅可比仅在迭代开始时计算一次，此后固定不变[1]。而图像雅可比则随着迭代更新。这种做法称为First-Estimate-Jacobian（FEJ），在VIO中也会经常用到[8]。它可以减小计算量、防止优化往错误的地方走太多，也可以在边缘化过程中保证零空间的维度不会降低，后者我们还要在后文继续谈。

下面来看几何雅可比的具体计算。记为李代数表示的，并定义：

根据[7]的推导加一些变化，可知：

$\frac{{\partial {x_T}}}{{\partial {\xi _T}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rho _T}{f_x}}&0&{ - {\rho _T}{u}{f_x}}&{ - {u}{v}{f_x}}&{\left( {1 + u^2} \right){f_x}}&{ - v{f_x}}\\ 0&{{\rho _T}{f_y}}&{ - {f_y}{\rho _T}{v}}&{ - \left( {1 + {v^2}} \right){f_y}}&{{f_y}uv}&{{f_y}u} \end{array}} \right]$

再考虑对于Host帧中的逆深度之雅可比：

$\frac{{\partial {x_T}}}{{\partial {\rho _H}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial {x_T}}}{{\partial u}}}&{\frac{{\partial {x_T}}}{{\partial v}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial u}}{{\partial {\rho _H}}}}\\ {\frac{{\partial v}}{{\partial {\rho _H}}}} \end{array}} \right]$

显然：

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial {x_T}}}{{\partial u}}}&{\frac{{\partial {x_T}}}{{\partial v}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f_x}}&{{f_y}} \end{array}} \right]$

对于后者，首先记：

那么：

$u = {\rho _T}\left( {\rho _H^{ - 1}{a_1} + {t_1}} \right) = \frac{{\rho _H^{ - 1}{a_1} + {t_1}}}{{\rho _H^{ - 1}{a_3} + {t_3}}} = \left( {{a_1} + {\rho _H}{t_1}} \right)\left( {{a_3} + {\rho _H}{t_3}} \right)^{-1}$

其中下标1表示取第一行，3表示第三行。于是

$\begin{array}{ll} \frac{{\partial u}}{{\partial {\rho _H}}} &= {t_1}{\left( {{a_3} + {\rho _H}{t_3}} \right)^{ - 1}} + \left( {{a_1} + {\rho _H}{t_1}} \right)\frac{{ - {t_3}}}{{{{\left( {{a_3} + {\rho _H}{t_3}} \right)}^2}}}\\ & = {t_1}{\left( {{a_3} + {\rho _H}{t_3}} \right)^{ - 1}} - u{t_3}{\left( {{a_3} + {\rho _H}{t_3}} \right)^{ - 1}} \\&= \left( {{t_1} - u{t_3}} \right)\frac{{{\rho _T}}}{{{\rho _H}}} \end{array}$

最后的式子中我们重新把代回去，使得式子更加简洁。同理有：

于是得：

$\frac{{\partial {x_T}}}{{\partial {\rho _H}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f_x}\left( {{t_1} - u{t_3}} \right){\rho _T}/{\rho _H}}\\ {{f_y}\left( {{t_2} - v{t_3}} \right){\rho _T}/{\rho _H}} \end{array}} \right]$

接下来考虑残差相对于相机内参的雅可比，这部分相对于其余部分稍为复杂，我们仅展示残差对之导数，其余部分类似可得，因此留给读者。由于：

${x_T} = K\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} u\\ v\\ 1 \end{array}} \right],\quad \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} u\\ v\\ 1 \end{array}} \right] = {\rho _T}\left( {\frac{1}{{{\rho _H}}}R\underbrace {{K^{ - 1}}{x_H}}_P + t} \right)$

该式略去了的下标，以保持行文简洁。展开后式，有：

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} u\\ v\\ 1 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rho _T}\left( {\rho _H^{ - 1}r_1^TP + {t_1}} \right)}\\ {{\rho _T}\left( {\rho _H^{ - 1}r_2^TP + {t_2}} \right)}\\ {{\rho _T}\left( {\rho _H^{ - 1}r_3^TP + {t_3}} \right)} \end{array}} \right]$

于是：

${x_T} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f_x}\underbrace {{\rho _T}\left( {\rho _H^{ - 1}r_1^TP + {t_1}} \right)}_u + {c_x}}\\ {{f_y}\underbrace {{\rho _T}\left( {\rho _H^{ - 1}r_2^TP + {t_2}} \right)}_v + {c_y}}\\ {\underbrace {{\rho _T}\left( {\rho _H^{ - 1}r_3^TP + {t_3}} \right)}_1} \end{array}} \right]$

现在想要求第一行关于之导数，由链式法则：

而

第一项中，由前述，有：

于是

$\begin{array}{l} \frac{{\partial u}}{{\partial P}} = \left( {\rho _H^{ - 1}{r_1}} \right){\left( {\rho _H^{ - 1}r_3^TP + {t_3}} \right)^{ - 1}} - \left( {\rho _H^{ - 1}r_1^TP + {t_1}} \right)\frac{{\rho _H^{ - 1}{r_3}}}{{{{\left( {\rho _H^{ - 1}r_3^TP + {t_3}} \right)}^2}}}\\ = {\rho _T}/{\rho _H}\left( {{r_1} - {r_3}u} \right) \end{array}$

第二项：

因此：

$\begin{array}{ll} \frac{{\partial {x_{T,1}}}}{{\partial {f_x}}} &= u + {f_x}\frac{{\partial u}}{{\partial {f_x}}} = u + {f_x}{\rho _T}/{\rho _H}{\left( {{r_1} - {r_3}u} \right)^T}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - f_x^{ - 1}{P_1}}\\ 0\\ 0 \end{array}} \right)\\ & = u + {\left( {r_{31}}u- {{r_{11}} } \right)^T}{P_1}\rho_T/\rho_H \end{array}$

于是，得到了投影点关于的导数。关于的结论可类似推出，不再赘述。以上计算均实现于PointFrameResidual::linearize函数。

值得一提的是，在DSO中，每个投影点，除了自身的位置之外，一共提供八维残差，这是为了更好利用该点的信息。这八维残差由这个点与周围几个点组成的Pattern定义，如下图所示：

选八个点是为了方便SSE（Super Strong Erection）（雾），其实在settings.cpp中还有许多别的Pattern。所以，在DSO的直接法中，我们实际上假设了这八个点在不同图像中保持灰度不变。并且，它们在优化中共享中间点的深度，所以也不能简单地看成八个独立的点。

3.2 滑动窗口的维护与边缘化

若干和关键帧，与它们关联的地图点组成的残差项，构成了整个滑动窗口中的内容。为了优化这些帧和点，我们会利用Gauss-Newton或Levernberg-Marquardt方法进行迭代。在迭代中，所有的残差项可以拼成一个大型的线性方程：

其中分别为拼接后的雅可比、权重和残差，为整体的优化更新量。左侧可以记成：，即Hessian矩阵。这个矩阵在整个优化过程中都会一直维护于内存中。注意这种做法和ORB-SLAM2是不同的。在ORB-SLAM2的后端中，我们会不停地重构整个优化问题，求解，然后存储优化后的结果，但这个H矩阵是不会一直存在的。而在DSO中，由于H是一直维护的，所以之后的优化可以利用先前的结果，或者说，先前的优化为下一步提供了先验（Prior）。但是，为了维护这个H信息，DSO必须手动地增加/删除每一个帧和点，而不像ORB-SLAM2那样，可以无视帧和点的变化。

我们知道，H实际上有一个特殊的形状（箭头形矩阵，Arrow-like Matrix）[1,7,9]，如下图所示：

众所周知，这个形状是由BA本身的结构导致的。把它的分块记为：

那么右下角的是一个对角块矩阵（因为没有结构的先验，即点——点的残差）。块的大小取决于地图点的参数化维度，在DSO中是一维，在ORB-SLAM2中是三维。接下来，在传统BA中（类似于ORB-SLAM2）的做法是这样的：

通过图优化构建这个H；
用高斯消元法（即舒尔补）将右下角部分消元：

$\left[ \begin{matrix} \bm{I} & -\bm{EC^{-1}} \\ \bm{0} & \bm{I} \end{matrix}\right] \left[ \begin{matrix} \bm{B} & \bm{E} \\ \bm{E^T} & \bm{C} \end{matrix}\right] \left[ \begin{array}{l} \Delta \bm{x}_c \\ \Delta \bm{x}_p \end{array} \right] = \left[ \begin{matrix} \bm{I} & -\bm{EC^{-1}} \\ \bm{0} & \bm{I} \end{matrix} \right] \left[ \begin{array}{l} \bm{v} \\ \bm{w} \end{array} \right] .$

即：

$\left[ \begin{matrix} \bm{B} - \bm{E}\bm{C}^{-1}\bm{E}^T & \bm{0} \\ \bm{E}^T & \bm{C} \end{matrix} \right] \left[ \begin{array}{l} \Delta \bm{x}_c \\ \Delta \bm{x}_p \end{array} \right] = \left[\begin{array}{l} \bm{v} - \bm{E}\bm{C}^{-1}\bm{w} \\ \bm{w} \end{array}\right].$

此时方程解耦，于是先解左上部分（维度很小）；再用左上部分的结果解右下部分。

这个过程也称为边缘化（Marginalization），此时我们边缘化掉了所有的点，将他们的信息归到了位姿部分中，形成了相机位姿部分的先验。这部分知识，对于每位SLAM研究者来说应当是熟知的。

那么在DSO中，有哪些地方用了边缘化？

首先，DSO的BA，也和传统BA一样，有上述步骤。因此DSO在解BA时，边缘化了所有点的信息，计算优化的更新量。然而，与传统BA不同的是，DSO的左上角部分，即公式中的，并非为对角块，而是有先验的。传统BA中，这部分为对角块，主要原因是不知道相机运动的先验，而DSO的滑动窗口，则通过一定手段计算了这个先验。这里的先验主要来自两个部分：

边缘化某个点时，这个点的共视帧之间产生先验；
边缘化某个帧时，在窗口内其他帧之间产生先验；

这里的“边缘化”，具体的操作和上面讲的边缘化，是一样的。也就是说，通过舒尔补，用矩阵的一部分去消元另一部分。然而实际操作的含义却有所不同。在BA的边缘化中，我们希望用边缘化加速整个问题的求解，但是解完问题后，这些帧和点仍旧是存在于窗口中的！而滑动窗口中的边缘化，是指我们不再需要这个点/这个帧。当它被边缘化时，我们将它的信息传递到了之后的先验中，而不会再利用这个点/这个帧了！请读者务必理清这层区别，否则在理解过程中会遇到问题。我们不妨将后者称为“永久边缘化”，以示区分。

那么DSO如何永久边缘化某个帧或点？它遵循以下几个准则：

如果一个点已经不在相机视野内，就边缘化这个点；
如果滑动窗口内的帧数量已经超过设定阈值，那么选择其中一个帧进行边缘化；
当某个帧被边缘化时，以它为主导的地图点将被移除，不再参与以后的计算。否则这个点将与其他点形成结构先验，破坏BA中的稀疏结构[10]。

在边缘化的过程，DSO维护了帧与帧间的先验信息（见EnergyFunctional::HM和bM），并将这些信息利用到BA的求解中去。

3.3 零空间，FEJ

在SLAM中，GN或LM优化过程中，状态变量事实上是存在零空间（nullspace）的。所谓零空间，就是说，如果在这个子空间内改变状态变量的值，不会影响到优化的目标函数取值。在纯视觉SLAM中，典型的零空间就是场景的绝对尺度，以及相机的绝对位姿。可以想象，如果将相机和地图同时扩大一个尺度，或者同时作一次旋转和平移，整个目标函数应该不发生改变。零空间的存在也会导致在优化过程中，线性方程的解不唯一。尽管每次迭代的步长都很小，但是时间长了，也容易让整个系统在这个零空间中游荡，令尺度发生漂移。

另一方面，由于边缘化的存在，如果一个点被边缘化，那它的雅可比等矩阵就要被固定于被边缘化之时刻，而其他点的雅可比还会随着时间更新，就使得整个系统中不同变量被线性化的时刻是不同的。这会导致零空间的降维——本应存在的零空间，由于线性化时刻的不同，反而消失了！而我们的估计也会变得过于乐观。

DSO作者提出了一个很好的例子以展现这件事情。见下图。

在这个例子中，我们最小化，那么显然这条曲线就是优化问题的最优解，正好是一维的零空间。但是，如果和在不同点上线性化，那么求得的可能会让这一维的零空间消失（如图例），这时最优解变成了一个点。

因此，在DSO实际使用时，仅在优化的初始时刻计算几何和光度的雅可比，并让它们在随后的迭代过程中保持不变，即First-Estimate-Jacobian。FEJ强制让每个点在同一个时刻线性化，从而回避了零空间降维的问题，同时可以降低很多计算量。DSO中的每个地图点，由前面定义的pattern产生8个残差项，这些残差项也会共享FEJ。由于几何和光度函数都比较光滑，实践当中FEJ近似是十分好用的。

3.4 其他零散的模块和算法

除去上述主干以外，DSO还有一些枝节上的算法，例如：

DSO是怎么初始化的？
DSO的CoarseTracker如何估计新帧的位姿？
未成熟点是如何转换到正常地图点的？

(TODO：待更新）

4. 光度标定

我发现已经有一些文章介绍DSO的光度标定了[11]，所以我考虑不再重复介绍一遍了。如果需要的话我会补上。

5. 评述

DSO的出现将直接法推进到一个相当成熟可用的地位，许多实验已表明它的精度与鲁棒性均优于现在的ORB-SLAM2，而相比之下LSD-SLAM则显然没有那么成熟。在我自己的实物相机实验中，我发现LSD-SLAM很难一次上手即通，而DSO则鲁棒的多。

在大部分数据集上，DSO均有较好的表现。虽然DSO要求全局曝光相机，但即使是卷帘快门的相机，只要运动不快，模糊不明显，DSO也能顺利工作。但是，如果出现明显的模糊、失真，DSO也会丢失。

我认为，直接法相比传统特征点法，最大的贡献在于，直接法以更整体、更优雅的方式处理了数据关联问题。特征点法需要依赖重复性较强的特征提取器，以及正确的特征匹配，才能得正确地计算相机运动。在环境纹理较好，角点较多时，这当然是可行的——不过直接法在这种环境下也能正常工作。然而，如果环境中出现了下列情况，对特征点法就不那么友善：

环境中存在许多重复纹理；
环境中缺乏角点，出现许多边缘或光线变量不明显区域；

这在实际图像中很常见，我们以道路环境为例（取自kitti）：

显然，路面上角点甚少，仅有车道线的起始/终止处存在角点，其他地方纹理不足；天空通常也没有纹理；路旁栏杆和障碍物重复纹理非常明显。这些都是特征点法必须面对的问题，所以特征点法通常只能依赖一些车辆、行人、交通告示板来确定明显的特征匹配，这会影响整个SLAM系统的稳定性。其根本原因在于：无法找到有用的匹配点、或者容易找到错误的匹配点。例如，车道线边缘上的点外观都非常相似，栏杆附近的点则由于栏杆本身纹理重复，容易出现错配。

而直接法，如前所示，则并不要求一一对应的匹配。只要先前的点在当前图像当中具有合理的投影残差，我们就认为这次投影是成功的。而成功与否，主要取决于我们对地图点深度以及相机位姿的判断，并不在于图像局部看起来是什么样子。举个例子，如果用特征法或光流法追踪某个位于边缘的像素，由于沿着边缘方向图像局部很相似，所以这个匹配或追踪的结果，可能被计算成此边缘方向的另一个点——这主要是因为图像局部的相似性；而直接法的约束则来自更为整体的相机位姿，所以即使单个点无法给出足够的信息，还可以靠其他点来修正它的投影关系，从而找到正确的投影点。

这是一把双刃剑。直接法给予我们追踪边缘、平滑区块的能力，但同时也要付出代价——正确的直接法追踪需要有一个相当不错的初始估计，还需要一个质量较好的图像。由于DSO严重依赖于使用梯度下降的优化问题求解，而它成功的前提，是目标函数从初始值到最优值之间一直是下降的。在图像质量不佳或者相机初始位姿给的不对的情况下，这件事情往往无法得到保证，所以DSO也会丢失。

这种做法一个显而易见的后果是，除非存储所有的关键帧图像，否则很难利用先前建好的地图。退一步说，即使有办法存储所有关键帧的图像，那么在重用地图时，我们还需要对位姿有一个比较准确的初始估计——这通常是困难的，因为你不知道误差已经累计到了多大的程度。而在特征点法中，地图重用则相对简单。我们只需存储空间中所有的特征点和它们的特征描述，然后匹配当前图像中看到的特征，计算位姿即可。

我们看到，数据关联和位姿估计，在直接法中是耦合的，而在特征点法中则是解耦的。耦合的好处，在于能够更整体性地处理数据关联；而解耦的好处，在于能够在位姿不确定的情况下，仅利用图像信息去解数据关联问题。所以直接法理应更擅长求解连续图像的定位，而特征点法则更适和全局的匹配与回环检测。读者应该明了二者优缺点的来由。

当然DSO也不是万能的。最容易看到的缺点，就是它不是个完整的SLAM——它没有回环检测、地图重用、丢失后的重定位，而这些在实际场景中往往又是必不可少的功能。DSO的初始化部分也比较慢，当然双目或RGBD相机会容易很多。如果你想要拓展DSO的功能，首先你需要十分了解DSO的代码结构。希望本文能够起到一定的作用。

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