开关电源学习笔记7 --- DC-DC变换器的储能电感设计之磁芯及气隙

1.气隙的概念

首先来看看EE变压器的结构

制作变压器时，首先准备一个骨架

将电磁线缠绕上去

绝缘后插上EE磁芯，再固定住和加外壳

气隙：为了防止变压器磁饱和而对磁芯开出的空隙
（在下图中，两个E中间的那条缝隙即为气隙）

根据电磁学的知识，磁芯的磁场变化具有滞后性，即呈现出下图中分别的两条磁滞回线
由于$B=\mu \times Ｈ$，开了气隙后，由于一部分磁芯的${\mu }_r$变成了${\mu }_0$（空气中的磁导率），总磁导率$\mu$会变小，即斜率变小。
这就使得磁饱和时（B为最大/最小值）对应的磁场强度H更大，即电感电流更大（意味着电路升降压的性能越好）

一般来说，气隙的理想开口位置如下

2.磁芯的影响

由笔记4的公式
$N\times A_e\times \mu \Delta H=L\times \Delta I$（电磁感应定律）
$H\times L_e=N\times I$（安培环路定律）
可求得，无气隙磁芯的电感量为

• $L=\frac{N^2\mu A_e}{l_e}$         ①

此处引入三个常用概念

• 电感系数 $A_L=\frac{\mu A_e}{l_e}$        ②
• 磁芯磁阻 $R_C=\frac{1}{A_L}=\frac{l_e}{\mu A_e}$ ③
• 磁芯常数 $C_1=\frac{l_e}{A_e}$         ④

②代入①，得：$L=N^2{A}_L$    ⑤
④代入②，得：$\mu =C_1{A}_L$    ⑥

由式⑥可知，$A_L$不变时$C_1$增大，会导致$\mu$增大
而在电感的体积公式（笔记6）中可知，其它量不变时，$\mu$增大会导致电压体积增大。
所以应选用$C_1$小一点的磁芯

由式⑤可知，确定好设计中的电感量L时，若减小$A_L$，对应的匝数N就会变多，这将使得工艺难度增加而且线圈损耗增加。所以设计中$A_L$应取大一些
但是由公式⑥可知，$A_L$增大会导致$\mu$增大，即电感体积增大，这时可以通过减小$C_1$来保持电感体积

3.气隙的计算

一般来说，机器制作时气隙长度可以较准确地开出，而手工磨磁芯就变得不可控了（难以测量），事实上，在开关电源的研发过程中，机器量产前都是靠手工磨磁芯。这时，就得依靠其它变量来推知所磨磁芯的气隙长度

当气隙长度$\delta$较大时，我们可近似认为气隙界面向外扩展了气隙长度$\delta$
假设是圆截面磁芯，气隙截面半径 = 磁芯截面半径 + $\delta$
假设是正方形截面磁芯，气隙截面边长= 磁芯截面边长 + $\delta$

气隙计算公式1

磁芯磁阻为
$$R_m=R_C+R_{\delta }=\frac{l_e-\delta }{{\mu }_r{\mu }_0{A}_e}+\frac{\delta }{{\mu }_0{A}_{\delta }}$$

当 $R_{\delta }\gg R_C$，即${\mu }_r$或者$\delta$很大时，可忽略$R_C$
代入式$L=\frac{N^2}{R_m}$得：

$$\delta \approx {\mu }_0{A}_{\delta }\frac{N^2}{L}$$

该公式用来估算出的气隙值精度很低，一般不使用

气隙计算公式2

当 $\delta \ll l_e$时
$$L=\frac{N^2}{R_m}=\frac{N^2}{\frac{l_e-\delta }{{\mu }_r{\mu }_0{A}_e}+\frac{\delta }{{\mu }_0{A}_{\delta }}}=\frac{N^2}{\frac{l_e}{{\mu }_r{\mu }_0{A}_e}+\frac{\delta }{{\mu }_0{A}_{\delta }}}=\frac{N^2}{\frac{1}{A_L}+\frac{\delta }{{\mu }_0{A}_{\delta }}}$$

即：

$$\delta ={\mu }_0{A}_{\delta }(\frac{N^2}{L}-\frac{1}{A_L})$$

该式的计算精度最高

气隙计算公式3

当气隙长度 $\delta$ 较小时（相比于横截面的半径/边长）
可近似认为$A_{\delta }=A_e$
即

$$\delta ={\mu }_0{A}_e(\frac{N^2}{L}-\frac{1}{A_L})$$

实际使用中，其实不需要计算出电感系数 $A_L$
在开始磨磁芯前（无气隙 ${\delta }_0=0$），先测出当前电感值 $L_0$；磨完磁芯后，再测出电感值 $L$
$\Delta \delta =\delta ={\mu }_0{A}_e(\frac{N^2}{L}-\frac{N^2}{L_0})$