写在前面的话
本文是从初步解决到最终解决的思路，文章篇幅较长
虽然是一篇从0开始的文章，中间的思维跳跃可能比较大
代码的解析都在文章的思路分析和注释里，全文会帮助理解的几个关键词
- Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER
- 15长度的字符串
- padStart 和 padEnd
分析填坑思路
相信很多前端都知道这段神奇的代码吧
console.log(0.1 + 0.2 === 0.3) // false
console.log(0.3 - 0.2 === 0.1) // false
复制代码网络上有很多文章解释，这里就不剖析了。
至少我们可以知道，小数加减是存在问题的！
那怎么解决小数的加减呢？有一个思路：
既然小数加减存在问题，那么避开这个问题。
直接把小数转换成整数后加减计算，这总可以吧。
复制代码小数的坑现在转到了整数，再看看整数加减的坑...
const max = Number.MAX_SAFE_INTEGER
console.log(max) // 9007199254740991
console.log(max + 2) // 9007199254740992
const min = Number.MIN_SAFE_INTEGER
console.log(min) // -9007199254740991
console.log(min - 2) // -9007199254740992
复制代码Number.MAX_SAFE_INTEGER 是何物？
根据 MDN 里面的定义
常量表示在 JavaScript 中最大的安全整数
复制代码同理可知，Number.MIN_SAFE_INTEGER 也就是最小的安全整数
整数的加减在最大安全整数和最小安全整数以内的计算才是稳稳的
计算结果安全了么？emmm好像还有一个问题...
console.log(10 ** 21) // 1e+21
console.log(999999999999999999999) // 1e+21
复制代码从上面的结果可以看到，不可能忍受的是
1.最后的输出结果显示的是科学计数法
2.科学计数法表示的数并不能准确知道真实的数是多少
复制代码既然数字的显示存在这样的问题，把输入结果和输出结果都用字符串表示
console.log(`${10 ** 21}`) // '1e+21'
console.log('' + 10 ** 21) // '1e+21'
console.log((10 ** 21).toString()) // '1e+21'
复制代码我们发现即使直接就转换成字符串仍然会显示为科学计数法，那么可以直接输入字符串了，跳过转成字符串的过程
解决整数加法的坑
在这里先试着解决整数加法的问题
这里有几个可能性
1.输入的数字都在安全整数以内相加之后，且计算的结果也在安全整数之内，则直接输出结果
2.如果不满足上面条件的...（等下再说）
复制代码const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER
const MIN = Number.MIN_SAFE_INTEGER
/**
* @param { number } num 需要检查的整数
* @return { boolean } 返回数字是否为安全的整数
*/
function isSafeNumber(num) {
// 即使 num 成了科学计数法也能正确的和 MAX, MIN 比较大小
return MIN <= num && num <= MAX
}
/**
* @param { string } a 相加的第一个整数字符串
* @param { string } b 相加的第二个整数字符串
* @return { string } 返回相加的结果
*/
function IntAdd(a = '', b = '') {
let resulte = '0'
const intA = Number(a), intB = Number(b)
if (intA === 0) return b
if (intB === 0) return a
if (isSafeNumber(intA) && isSafeNumber(intB) && isSafeNumber(intA + intB)) {
resulte = intA + intB
} else {
resulte = IntCalc(a, b)
}
return resulte
}
function IntCalc(a, b) {
// TODO
}
复制代码如果不满足上面条件的呢？
笔者的思路是
获取数字转成字符串拆分成多个部分（数组），每一个部分的长度为 Number.MAX_SAFE_INTEGER 转成字符串后的长度减一（15），长度不足15的用字符‘0’填充首部，再计算每个部分的结果后拼接在一起
同时考虑到正负号的问题，拆分后的计算需要带上符号
复制代码长度减一的原因是接下来每部分的所有计算都是安全的，不需要在考虑是数字计算结果为安全的整数
同时每部分计算后的结果存在问题以及笔者的解决方案
注意：下面会使用15这个数字，15上面说过了，是Number.MAX_SAFE_INTEGER的长度减一
1.计算结果为0
那么这个部分赋值15个字符‘0’组成的字符串，即‘000000000000000’
2.计算结果为负数
那么向上一级数组借10的15次方，同时高位（下一级数组）减一，低位用10的15次方再加上这个负数，做为这个部分的结果
3.计算结果为正数，判断长度：
如果长度超过15，那么去掉结果的第一位字符（因为进位，第一个字符一定是‘1’），同时高位（下一级数组）加一
如果长度没有超过15，向首部补充0直到长度足够15
如果长度等于15，直接添加到结果中
复制代码直接上代码吧，里面会有详细的注释
const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER
const MIN = Number.MIN_SAFE_INTEGER
const intLen = `${MAX}`.length - 1 // 下面会频繁用到的长度 15
function isSafeNumber(num) {
// 即使 num 成了科学计数法也能正确的和 MAX, MIN 比较大小
return MIN <= num && num <= MAX
}
// 整数加法函数入口
function intAdd(a = '0', b = '0') {
const statusObj = checkNumber(a, b)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
const tagA = Number(a) < 0, tagB = Number(b) < 0
const strA = `${a}`, strB = `${b}`
const lenA = tagA ? strA.length - 1 : strA.length
const lenB = tagB ? strB.length - 1 : strB.length
const maxLen = Math.max(lenA, lenB)
const padLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen // 即为会用到的整个数组长度
const newA = tagA ? `-${strA.slice(1).padStart(padLen, '0')}` : strA.padStart(padLen, '0')
const newB = tagB ? `-${strB.slice(1).padStart(padLen, '0')}` : strB.padStart(padLen, '0')
let result = intCalc(newA, newB)
// 去掉正负数前面无意义的字符 ‘0’
const numberResult = Number(result)
if (numberResult > 0) {
while (result[0] === '0') {
result = result.slice(1)
}
} else if (numberResult < 0) {
while (result[1] === '0') {
result = '-' + result.slice(2)
}
} else {
result = '0'
}
console.log(result)
return result
}
}
/**
* @param { string } a 相加的第一个整数字符串
* @param { string } b 相加的第二个整数字符串
* @return { string } 返回相加的结果
*/
function intCalc(a, b) {
let result = '0'
const intA = Number(a), intB = Number(b)
// 判断是否为安全数，不为安全数的操作进入复杂计算模式
if (isSafeNumber(intA) && isSafeNumber(intB) && isSafeNumber(intA + intB)) {
result = `${intA + intB}`
} else {
const sliceA = a.slice(1), sliceB = b.slice(1)
if(a[0] === '-' && b[0] === '-') {
// 两个数都为负数，取反后计算，结果再取反
result = '-' + calc(sliceA, sliceB, true)
} else if (a[0] === '-') {
// 第一个数为负数，第二个数为正数的情况
const newV = compareNumber(sliceA, b)
if (newV === 1) {
// 由于 a 的绝对值比 b 大，为了确保返回结果为正数，a的绝对值作为第一个参数
result = '-' + calc(sliceA, b, false)
} else if (newV === -1) {
// 道理同上
result = calc(b, sliceA, false)
}
} else if (b[0] === '-') {
// 第一个数为正数，第二个数为负数的情况
const newV = compareNumber(sliceB, a)
if (newV === 1) {
// 由于 b 的绝对值比 a 大，为了确保返回结果为正数，b的绝对值作为第一个参数
result = '-' + calc(sliceB, a, false)
} else if (newV === -1) {
// 道理同上
result = calc(a, sliceB, false)
}
} else {
// 两个数都为正数，直接计算
result = calc(a, b, true)
}
}
return result
}
/**
* @param { string } a 比较的第一个整数字符串
* @param { string } b 比较的第二个整数字符串
* @return { object } 返回是否要退出函数的状态和退出函数返回的数据
*/
function checkNumber(a, b) {
const obj = {
status: true,
data: null
}
const typeA = typeof(a), typeB = typeof(b)
const allowTypes = ['number', 'string']
if (!allowTypes.includes(typeA) || !allowTypes.includes(typeB)) {
console.error('参数中存在非法的数据，数据类型只支持 number 和 string')
obj.status = false
obj.data = false
}
if (Number.isNaN(a) || Number.isNaN(b)) {
console.error('参数中不应该存在 NaN')
obj.status = false
obj.data = false
}
const intA = Number(a), intB = Number(b)
if (intA === 0) {
obj.status = false
obj.data = b
}
if (intB === 0) {
obj.status = false
obj.data = a
}
const inf = [Infinity, -Infinity]
if (inf.includes(intA) || inf.includes(intB)) {
console.error('参数中存在Infinity或-Infinity')
obj.status = false
obj.data = false
}
return obj
}
/**
* @param { string } a 比较的第一个整数字符串
* @param { string } b 比较的第二个整数字符串
* @return { boolean } 返回第一个参数与第二个参数的比较
*/
function compareNumber(a, b) {
if (a === b) return 0
if (a.length > b.length) {
return 1
} else if (a.length < b.length) {
return -1
} else {
for (let i=0; iif (a[i] > b[i]) {
return 1
} else if (a[i] < b[i]) {
return -1
}
}
}
}
/**
* @param { string } a 相加的第一个整数字符串
* @param { string } b 相加的第二个整数字符串
* @param { string } type 两个参数是 相加（true） 还是相减（false）
* @return { string } 返回相加的结果
*/
function calc(a, b, type = true) {
const arr = [] // 保存每个部分计算结果的数组
for (let i=0; i// 每部分长度 15 的裁取字符串
const strA = a.slice(i, i + intLen)
const strB = b.slice(i, i + intLen)
const newV = Number(strA) + Number(strB) * (type ? 1 : -1) // 每部分的计算结果，暂时不处理
arr.push(`${newV}`)
}
let num = '' // 连接每个部分的字符串
for (let i=arr.length-1; i>=0; i--) {
if (arr[i] > 0) {
// 每部分结果大于 0 的处理方案
const str = `${arr[i]}`
if (str.length < intLen) {
// 长度不足 15 的首部补充字符‘0’
num = str.padStart(intLen, '0') + num
} else if (str.length > intLen) {
// 长度超过 15 的扔掉第一位，下一部分进位加一
num = str.slice(1) + num
if (i >= 1 && str[0] !== '0') arr[i-1]++
else num = '1' + num
} else {
// 长度等于 15 的直接计算
num = str + num
}
} else if(arr[i] < 0) {
// 每部分结果小于 0 的处理方案，借位 10的15次方计算，结果恒为正数，首部填充字符‘0’到15位
const newV = `${10 ** intLen + Number(arr[i])}`
num = newV.padStart(intLen, '0') + num
if (i >= 1) arr[i-1]--
} else {
// 每部分结果等于 0 的处理方案，连续15个字符‘0’
num = '0'.padStart(intLen, '0') + num
}
}
return num
}
复制代码 测试结果
这一部分的代码请看 这里
console.log(MAX) // 9007199254740991
intAdd(MAX, '2') // '9007199254740993'
intAdd(MAX, '10000000000000000') // '19007199254740991'
// 下面测试10的二十一次方的数据 1000000000000000000000
intAdd(MAX, '1000000000000000000000') // '1000009007199254740991'
intAdd(MAX, `-${10 ** 16}`) // '-992800745259009'
// 仍然存在一个问题，就是不要使用计算中的字符串，如下
intAdd(MAX, `${10 ** 21}`) // '10.0000000071992548e+21'
intAdd(MAX, `-${10 ** 21}`) // '0'
复制代码当然考虑到由于一般计算不会使用大数，书写字符串相加确实感觉怪怪的，可以在函数内加入判断，是科学计数法的提示并转换为10进制数，进行代码改进
// 整数加法函数入口
function intAdd(a = '0', b = '0') {
const statusObj = checkNumber(a, b)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
let newA, newB, maxLen
const tagA = Number(a) < 0, tagB = Number(b) < 0
const strA = `${a}`, strB = `${b}`
const reg = /^\-?(\d+)(\.\d+)?e\+(\d+)$/
if(reg.test(a) || reg.test(b)) {
console.warn('由于存在科学计数法，计算结果不一定准确，请转化成字符串后计算')
a = strA.replace(reg, function(...rest){
const str = rest[2] ? rest[1] + rest[2].slice(1) : rest[1]
return str.padEnd(Number(rest[3]) + 1, '0')
})
b = strB.replace(reg, function(...rest){
const str = rest[2] ? rest[1] + rest[2].slice(1) : rest[1]
return str.padEnd(Number(rest[3]) + 1, '0')
})
maxLen = Math.max(a.length, b.length)
} else {
const lenA = tagA ? strA.length - 1 : strA.length
const lenB = tagB ? strB.length - 1 : strB.length
maxLen = Math.max(lenA, lenB)
}
const padLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen // 即为会用到的整个数组长度
newA = tagA ? `-${strA.slice(1).padStart(padLen, '0')}` : strA.padStart(padLen, '0')
newB = tagB ? `-${strB.slice(1).padStart(padLen, '0')}` : strB.padStart(padLen, '0')
let result = intCalc(newA, newB)
// 去掉正负数前面无意义的字符 ‘0’
const numberResult = Number(result)
if (numberResult > 0) {
while (result[0] === '0') {
result = result.slice(1)
}
} else if (numberResult < 0) {
while (result[1] === '0') {
result = '-' + result.slice(2)
}
} else {
result = '0'
}
console.log(result)
return result
}
}
复制代码继续测试代码
这一部分的代码请看 这里
// 警告：由于存在科学计数法，计算结果不一定准确，请转化成字符串后计算
intAdd(MAX, 10 ** 21) // '1000009007199254740991'
// 警告：由于存在科学计数法，计算结果不一定准确，请转化成字符串后计算
intAdd(MAX, 10 ** 21 + 2) // '1000009007199254740991'
intAdd(MAX, NaN) // 报错：参数中不应该存在 NaN
intAdd(MAX, {}) // 报错：参数中存在非法的数据，数据类型只支持 number 和 string
// 大数计算
intAdd('9037499254750994', '-9007299251310995') // '30200003439999'
intAdd('8107499231750996', '-9007299254310995') // '-899800022559999'
intAdd('-9907492547350994', '9007399254750995') // '-900093292599999'
intAdd('9997492547350994', '9997399254750995') // '19994891802101989'
intAdd('-9997492547350994', '-9997399254750995') // '-19994891802101989'
intAdd('-4707494254750996000004254750996', '9707494254750996007299232150995') // '5000000000000000007294977399999'
intAdd('-4707494254750996900004254750996', '9707494254750996007299232150995') // '4999999999999999107294977399999'
复制代码解决整数减法的坑
加法和减法同理，只需要把第二个参数取反后利用加法运算就可以了，由于之前已经提取了模板，可以直接定义减法函数
// 整数减法函数入口
function intSub(a = '0', b = '0') {
const newA = `${a}`
const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}`: `${b}`.slice(1)
const statusObj = checkNumber(newA, newB)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
const result = IntAdd(newA, newB)
return result
}
}
复制代码测试结果
IntSub('9037499254750994', '-9007299251310995') // '18044798506061989'
IntSub('8107499231750996', '-9007299254310995') // '17114798486061991'
IntSub('-9907492547350994', '9007399254750995') // '-18914891802101989'
IntSub('9997492547350994', '9997399254750995') // '93292599999'
IntSub('-4707494254750996000004254750996', '9707494254750996007299232150995') // '-14414988509501992007303486901991'
IntSub('-4707494254750996900004254750996', '9707494254750996007299232150995') // '-14414988509501992907303486901991'
复制代码解决小数加法的坑
JavaScript中小数加减的坑是由于浮点精度的计算问题，网上能查到很多相关的文章，但是笔者不打算从浮点计算入手。
既然之前已经解决了整数加减的问题，同样可以利用整数的加减原理来实现小数的计算。
整数加法代码中经常出现 `padStart` 这个向前补齐的函数，因为在整数前加字符‘0’的对本身没有影响。
小数也有这个原理，往尾部补‘0’同样对小数没有影响，然后再补齐后的数通过整数加减来计算。
复制代码基于整数加法的思想实现
// 小数加法函数入口
function floatAdd(a = '0', b = '0') {
const statusObj = checkNumber(a, b)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
const strA = `${a}`.split('.'), strB = `${b}`.split('.')
let newA = strA[1], newB = strB[1]
const maxLen = Math.max(newA.length, newB.length)
const floatLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen
newA = newA.padEnd(floatLen, '0')
newB = newB.padEnd(floatLen, '0')
newA = strA[0][0] === '-' ? `-${newA}` : newA
newB = strB[0][0] === '-' ? `-${newB}` : newB
let result = intCalc(newA, newB)
let tag = true, numResult = Number(result)
// 去掉正负数后面无意义的字符 ‘0’
if (numResult !== 0) {
if (numResult < 0) {
result = result.slice(1)
tag = false
}
result = result.length === floatLen ? `0.${result}` : `1.${result.slice(1)}`
result = tag ? result : `-${result}`
let index = result.length - 1
while (result[index] === '0') {
result = result.slice(0, -1)
index--
}
} else {
result = '0'
}
console.log(result)
return result
}
}
复制代码测试结果
这一部分的代码请看 这里
floatAdd('0.9037499254750994', '-0.9007299251310995') // '0.0030200003439999'
floatAdd('0.8107499231750996', '-0.9007299254310995') // '-0.0899800022559999'
floatAdd('-0.9907492547350994', '0.9007399254750995') // '-0.0900093292599999'
floatAdd('0.9997492547350994', '0.9997399254750995') // '1.9994891802101989'
floatAdd('-0.9997492547350994', '-0.9997399254750995') // '-1.9994891802101989'
floatAdd('-0.4707494254750996000004254750996', '0.9707494254750996007299232150995') // '0.5000000000000000007294977399999'
floatAdd('-0.4707494254750996900004254750996', '0.9707494254750996007299232150995') // '0.4999999999999999107294977399999'
复制代码解决小数减法的坑
与整数减法的原理相同，可以直接定义减法函数
// 小数减法函数入口
function floatSub(a = '0', b = '0') {
const newA = `${a}`
const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}`: `${b.slice(1)}`
const statusObj = checkNumber(newA, newB)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
const result = floatAdd(newA, newB)
return result
}
}
复制代码测试结果
以上部分的代码请看 这里
floatSub('0.9037499254750994', '-0.9007299251310995') // '1.8044798506061989'
floatSub('0.8107499231750996', '-0.9007299254310995') // '1.7114798486061991'
floatSub('-0.9907492547350994', '0.9007399254750995') // '-1.8914891802101989'
floatSub('0.9997492547350994', '0.9997399254750995') // '0.0000093292599999'
floatSub('-0.9997492547350994', '-0.9997399254750995') // '-0.0000093292599999'
floatSub('-0.4707494254750996000004254750996', '0.9707494254750996007299232150995') // '-1.4414988509501992007303486901991'
floatSub('-0.4707494254750996900004254750996', '0.9707494254750996007299232150995') // '-1.4414988509501992907303486901991'
复制代码解决整数加小数的通用问题
由于在实际中遇到的数字很多情况是整数加小数的，下面开始分析
这里的解决思路仍然是往前补0和往后补0
把整数和小数都补充完整后，合在一起进行整数相加
最后根据之前保存的整数的长度，插入小数点
剩下的就是把无意义的0排除掉，输出结果
复制代码这里在遇到一方没有小数的时候
// 任意数加法函数入口
function allAdd(a = '0', b = '0') {
const statusObj = checkNumber(a, b)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
const strA = `${a}`.split('.'), strB = `${b}`.split('.')
let intAs = strA[0], floatA = strA.length === 1 ? '0' : strA[1]
let intBs = strB[0], floatB = strB.length === 1 ? '0' : strB[1]
const tagA = intAs > 0, tagB = intBs > 0
const maxIntLen = Math.max(intAs.length, intBs.length)
const arrIntLen = Math.ceil(maxIntLen / intLen) * intLen
const maxFloatLen = Math.max(floatA.length, floatB.length)
const arrFloatLen = Math.ceil(maxFloatLen / intLen) * intLen
intAs = tagA ? intAs.padStart(arrIntLen, '0') : intAs.slice(1).padStart(arrIntLen, '0')
intBs = tagB ? intBs.padStart(arrIntLen, '0') : intBs.slice(1).padStart(arrIntLen, '0')
let newA = floatA === '0' ? intAs + '0'.padEnd(arrFloatLen, '0') : intAs + floatA.padEnd(arrFloatLen, '0')
let newB = floatB === '0' ? intBs + '0'.padEnd(arrFloatLen, '0') : intBs + floatB.padEnd(arrFloatLen, '0')
newA = tagA ? newA : `-${newA}`
newB = tagB ? newB : `-${newB}`
let result = intCalc(newA, newB)
const numResult = Number(result)
if (result.length > arrIntLen) {
result = result.slice(0, -arrFloatLen) + '.' + result.slice(-arrFloatLen)
}
// 去掉正负数前面后面无意义的字符 ‘0’
if (numResult !== 0) {
if (numResult > 0) {
while (result[0] === '0') {
result = result.slice(1)
}
} else if (numResult < 0) {
while (result[1] === '0') {
result = '-' + result.slice(2)
}
result = result.slice(1)
tag = false
}
let index = result.length - 1
while (result[index] === '0') {
result = result.slice(0, -1)
index--
}
} else {
result = '0'
}
if (result[result.length - 1] === '.') {
result = result.slice(0, -1)
}
if (result[0] === '.') {
result = '0' + result
}
console.log(result)
return result
}
}
// 任意数减法函数入口
function allSub(a = '0', b = '0') {
const newA = `${a}`
const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}`: `${b}`.slice(1)
const statusObj = checkNumber(newA, newB)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
const result = allAdd(newA, newB)
return result
}
}
复制代码测试结果
以上部分的代码请看 这里
// 30200003439999.0030200003439999
allAdd('9037499254750994.9037499254750994', '-9007299251310995.9007299251310995')
// 5000000000000000007294977399998.9100199977440001
allAdd('9707494254750996007299232150995.8107499231750996', '-4707494254750996000004254750996.9007299254310995')
// 19994891802101990.9994891802101989
allAdd('9997492547350994.9997492547350994', '9997399254750995.9997399254750995')
// 30200003439999.0030200003439999
allSub('9037499254750994.9037499254750994', '9007299251310995.9007299251310995')
// 18044798506061990.8044798506061989
allSub('9037499254750994.9037499254750994', '-9007299251310995.9007299251310995')
// 17144998486501991.714499848650199
allSub('8107499231750996.8107499231750996', '-9037499254750994.9037499254750994')
复制代码总结
本文篇幅太长，所以代码部分没有细说（全在注释）
主要分析了解决问题的整个思路，抓住几个重点理解
- 1.Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER 之间的计算才是可信任的
- 2.小数加减的浮点精度问题转移到整数来解决
- 3.超大的数加减的时候，分区计算（理由是第1点）
- 4.拆分成每部分15长度的字符串（理由是Number.MAX_SAFE_INTEGER的长度为16，无论如何加减都是满足第一点的，这样就不需要去注意加减的安全性问题了）
- 5.科学计数法的问题，匹配是否为科学计数法的数，然后转换成十进制，同时提出警告，因为科学计数法的数存在误差，计算会存在不准确性
代码有很多地方可以优化，完成的比较潦草（轻喷）
各位大佬有修改意见的 欢迎提出
感谢观看
作者：微博 @itagn - Github @itagn