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树状数组专题（入门基础训练）

  • 一维&二维树状数组 入门和模板

 

A Simple Problem with Integers

：模板题，区间查询区间更新

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#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define sc(n) scanf("%d",&n)
#define SC(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define SZ(a) int((a).size())
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define drep(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;--i)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=5e5+15;
int sum[maxn],a[maxn],b[maxn];
int n;
il void add(int p, int x) {
	while(p <= n+5) sum[p] += x, p += p & -p;
}
il ll ask(int p) {
	ll res = 0;
	while(p) res += sum[p], p -= p & -p;
	return res;
}
il ll r_ask(int l, int r) {
	return ask(r) - ask(l - 1);
}
int main(){
	while(sc(n)!=EOF){
		if(!n)	break;
		rep(i,1,n)	sc(a[i]),b[i]=a[i];
		sort(b+1,b+n+1);
		int sz=unique(b+1,b+1+n)-(b+1);
		rep(i,1,n) a[i]=lower_bound(b+1,b+1+sz,a[i])-b;
		ll ans=0;
		rep(i,1,n){
			ans+=r_ask(a[i]+1,sz);
			add(a[i],1);
		}
		cout<

 

Star

题意：定义星星的等级为在它左下角（包括正左和正下）的星星的个数。给出若干个星星的坐标（不超过15000个），输出各个等级的星星分别有多少个。每个星星的坐标不超过32000，输入时按照Y坐标升序输入

思路：这个题目的数据已经不需要你去排序了，都是给好了的，Y坐标已经给定了升序，那我们只要考虑X就行了，每次我们只需要查询X坐标小于等于当前X的即可，注意给的x，y是从0开始的，所以全都++就好了。

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//#include
#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define sc(n) scanf("%d",&n)
#define SC(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define SZ(a) int((a).size())
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define drep(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const int maxn=4e4+5;
int sum[maxn],n,ans[maxn];
il void add(int p,int x) { //注意p的上界，容易越界 
	while(p<=32000+5) sum[p]+=x,p+=p&-p;
}
il ll ask(int p) {
	ll res=0;
	while(p) res+=sum[p],p-=p&-p;
	return res;
}
il ll r_ask(int l,int r) {
	return ask(r)-ask(l-1);
}
int x,y;
int main() {
	while(sc(n)!=EOF) {
		rep(i,1,n){
			SC(x,y);
			ans[r_ask(1,++x)]++;
			add(x,1);
		}
		rep(i,0,n-1)	cout<

 

Cows

题意：对于每头牛，吃草的区间在li,ri之间，问在n头牛中，对于第i头牛而言，有几头牛的区间大于这头牛

思路：对于给定的区间进行排序，先按左边界从小到大排序，如果左边界相同，按右边界从大到小排序，这样的话对于一头新来的牛，前面的牛左边界都比他小，所以只要查询有多少大于等于他右边界的即可，注意边界相同的牛即可。

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//#include
#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define sc(n) scanf("%d",&n)
#define SC(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define SZ(a) int((a).size())
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define drep(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const int maxn=1e5+10;
int n,ans[maxn];
struct node{
	int l,r,id;
}a[maxn];
bool cmp(node x,node y){
	if(x.l==y.l)	return x.r>y.r;
	else return x.l

 

Japan

题意：一个平面，左边自上而下排列了N个点，标号为1,...,N，右边自上而下排列了M个点，标号为1,...,M，它们之间有K条线段相连，每条线段有两个值：x,y，表示该线段连接了左边的标号为x的点和右边的标号为y的点，问有多少个交点（除最初的点外）？

思路：这道题，想一想其实也是排序啦，保证x是递增的，然后对于新来的一条边，我们查询有多少y端点是大于当前的y的，所以我们只需要维护y端点即可。

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//#include
#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define sc(n) scanf("%d",&n)
#define SC(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define SZ(a) int((a).size())
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define drep(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const int maxn=2e3+5;
int T,n,m,k,sum[maxn];
il void add(int p,int x) {
	while(p<=1010) sum[p]+=x,p+=p&-p;
}
il ll ask(int p) {
	ll res=0;
	while(p) res+=sum[p],p-=p&-p;
	return res;
}
il ll r_ask(int l,int r) {
	return ask(r)-ask(l-1);
}
struct node {
	int l,r;
} a[maxn*maxn];
il bool cmp(node x,node y) {
	if(x.l==y.l)	return x.r

 

Lost Cows

题意：n头牛，每头牛有[1，n]的独立的编号，现在这些牛杂乱的站在一排，给出在第i头牛之前，并且比第i头牛编号小的个数，i属于2到n。求解现在的每头牛的编号

思路：我们从后往前考虑即可，其实最后一头牛的id都是可以直接确定的，贪心递推即可，点然我们也许可以用树状数组，我是直接用的别人的了，也是从后往前考虑，然后二分当前牛的编号，通过前面比它小的牛和后面比它小的牛来判断即可，树状数组维护的就是当前牛后面比它小的数字。最终该牛的id 是要满足id-1=k(前边比他小的数字个数，已知)+num(后面比它小的数字，树状数组维护)。

//贪心
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//#include
#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define sc(n) scanf("%d",&n)
#define SC(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define SZ(a) int((a).size())
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define drep(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const int maxn=1e5+5;
int n,r[maxn],ans[maxn];
vector tt;
int main() {
	while(sc(n)!=EOF) {
		tt.resize(n+5);
		tt[1]=1;
		rep(i,2,n)	sc(r[i]),tt[i]=i;
		drep(i,n,1) {
			ans[i]=tt[r[i]+1];
			tt.erase(tt.begin()+r[i]+1);
		}
		rep(i,1,n)	cout<
//树状数组
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#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#include
#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define sc(n) scanf("%d",&n)
#define SC(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define SZ(a) int((a).size())
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define drep(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 8005
int a[MAX],ans[MAX],tree[MAX],n;
il int ask(int pos){
	int ans=0;
	while(pos>0)	ans+=tree[pos],pos-=pos&(-pos);
	return ans;
}
il void add(int pos,int val){
	while(pos<=n)	tree[pos]+=val,pos+=pos&(-pos);
}
il int solve(int k){
	int left=1,right=n;
	while(left>1;
		int num=ask(mid);
		if(mid-1

 

Mobile phones

题意：有一个矩阵（初始化为0），给出一些操作：
1 x y a表示在arr[x][y]加上a；
2 l b r t 表示求左上角为(l,b),右下角为(r,t)的矩阵的和。

思路：二维树状数组裸题。单点修改+区间查询。

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#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#include
#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define sc(n) scanf("%d",&n)
#define SC(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define SZ(a) int((a).size())
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define drep(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const int maxn=2e3+5;
int sum[maxn][maxn],id,a,b,c,d;
il void add(int x,int y,int z){
	int py=y;
	while(x<=maxn-5){
		y=py;
		while(y<=maxn-5)	sum[x][y]+=z,y+=y&-y;
		x+=x&-x;
	} 
}
il ll ask(int x,int y){
	ll res=0,py=y;
	while(x){
		y=py;
		while(y)	res+=sum[x][y],y-=y&-y;	
		x-=x&-x;
	} 
	return res;
}
il ll r_ask(int xa,int ya,int xb,int yb){
	return ask(xb,yb)-ask(xb,ya-1)-ask(xa-1,yb)+ask(xa-1,ya-1);
}
int main(){
	while(sc(id)!=EOF){
		if(id==3)	break;
		else if(id==0)	sc(a),ms(sum,0);
		else if(id==1){
			sc(a),sc(b),sc(c);
			a++,b++,c;
			add(a,b,c);
		}
		else if(id==2){
			SC(a,b),SC(c,d); 
			a++,b++,c++,d++;
			printf("%lld\n",r_ask(a,b,c,d));
		}
	}
	return 0;
}

 

 

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