莫队算法入门详细讲解（MoQueue)

莫队是基于分块从而诞生出来的一种技巧（我是这样理解的…）
主要用于离线处理查询区间的问题，要求会基本的分块操作
具体操作为保存所有的询问，然后对于询问进行分处理，之后遍历所有的询问，对于每次询问的区间端点与上一次的端点，进行$del$和$add$来使其重叠吻合（从而达到一种前缀和的感觉？？）
处理查询的复杂度是$n\ast sqrt(n)$，复杂度证明点这里
基础的莫队还是很简单的，我10min就看懂了并当场一发AC了一个题
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前面所说的可以没理解，可以慢慢看下面的解释
先从例题开始说吧，比如说这个题

暴力肯定是不行的…
既然我们说莫队是离线查询，那我们先开一个结构体储存读入的询问

struct node {
    LL l, r, id;
}q[maxn];

l,r,id分别代表这次询问的左右区间和下标（即这个询问是哪一次的询问）
所以读入数据就是

原数组
rep(i,1,n) {
    scanf("%lld", &a[i]);
}
查询
rep(i,1,m) {
    scanf("%lld %lld", &q[i].l, &q[i].r);
    q[i].id = i;
}

然后就是一个分块的基本操作，单独开个belong数组代表每个数所属的块，然后把区间分成块（这个学过分块就看得懂）

block = sqrt(n);// 每个块的大小
rep(i,1,n) {
    belong[i] = (i - 1) / block + 1;
}

之后我们需要对查询进行排个序，按照所属分块的位置从左到右排，如果左端点在同一个块内，就优先把右端点最靠前的放在前面，这里我们重载一下结构体内运算符，那就是

struct node {
    LL l, r, id;
    这个优先级的设置就是上面所说的
    bool operator < (const node& b) const {
        if(belong[l] == belong[b.l]) {
            return r < b.r;
        } else {
            return belong[l] < belong[b.l];
        }
    }
}q[maxn];

sort(q + 1, q + m + 1);

同时我们需要开一个$cnt$数组，代表莫队此时维护的区间每个数的个数,初始化当然全都是0，同时开两个变量l和r代表此时维护的区间，然后因为莫队有一定递推的感觉，所以我们开一个$res$变量代表上一次查询的答案，然后这一次的答案只需要在上一次的答案上进行修改就可以了

初始化维护的内容
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
l = 1, r = 0, res = 0;

然后就是莫队的精髓了，我们开始遍历来处理每个询问
先放全部代码，再说

rep(i,1,m) {
    while(l < q[i].l) {
        del(a[l ++]);
    }
    while(l > q[i].l) {
        add(a[-- l]);
    }
    while(r > q[i].r) {
        del(a[r --]);
    }
    while(r < q[i].r) {
        add(a[++ r]);
    }
    ans[q[i].id] = res;
}

首先先不管$del$函数与$add$函数，
我们对于当前的询问，所需要的范围是$q[i].l$和$q[i].r$，我们已知范围$l$和$r$的答案，我们只需要在原有答案上进行修改即可，关于怎么修改再说，我们先看上面的四个$while$，再解释函数的实现
前提是上一次询问$l$到$r$的答案是$res$,
然后如果当前的$l$在目标$q[i].l$的左边，那么我们需要消除$l$位置的数的贡献并使$l$右移，也就是 $del(a[l++])$，如果在右边，那我们就需要使得$l$左移并添加新产生的$l$位置的数的贡献,也就是 $add(a[--l])$
关于自增自减运算符放前面还是放后面一定要好好想一下

注意我们需改区间的时候，是需要 添加/删除 这个位置的数的贡献，所以>我们进行修改传参的是这个位置的元素的大小

右端点同理就不再赘述了，一定要理解上面这段话，没理解就多读几遍
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如果你理解了上面那段话，我们就来开始看函数的具体实现
不同的题函数有不同的写法，但是大体是一样的，比如这个题需要统计$cnt[x]$的个数的平方，那假如我们要删掉一个$x$，这个时候就需要用到前文所说的$cnt$数组了，我们先用上一次的答案$ans$减去所有的$x$的数目的贡献，也就是

ans -= cnt[x] * cnt[x];  因为题目要求的是平方，所以这里平方了

剪掉所有$x$的贡献之后，我们再修改$cnt[x]$的值，进行相应的加/减操作，在这里就是

-- cnt[x];

然后我们再加上新的$x$的数量的贡献

ans += cnt[x] * cnt[x];

所以对于删除操作总体就是

void del(LL x) {
    res -= cnt[x] * cnt[x];
    -- cnt[x];
    res += cnt[x] * cnt[x];
}

同理添加操作就是

void add(LL x) {
    res -= cnt[x] * cnt[x];
    ++ cnt[x];
    res += cnt[x] * cnt[x];
}

如果你真的明白了删除的操作，那么添加的操作不用我说想必你也懂了，那就完结撒花咯（
记得点赞
附赠完整代码，码风不好

const int maxn = 5e4 + 7;
const int maxm = 2e6 + 7;
LL n, m, k, block;
LL belong[maxn], a[maxn], ans[maxn], res, cnt[maxn];
struct node {
    LL l, r, id;
    bool operator < (const node& b) const {
        if(belong[l] == belong[b.l]) {
            return r < b.r;
        } else {
            return belong[l] < belong[b.l];
        }
    }
}q[maxn];
void add(LL x) {
    res -= cnt[x] * cnt[x];
    ++ cnt[x];
    res += cnt[x] * cnt[x];
} 
void del(LL x) {
    res -= cnt[x] * cnt[x];
    -- cnt[x];
    res += cnt[x] * cnt[x];
}
void solve (int& kase) {
    ms(cnt, 0);
    scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &k);
    block = sqrt(n);
    rep(i,1,n) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        belong[i] = (i - 1) / block + 1;
    }
    rep(i,1,m) {
        scanf("%lld %lld", &q[i].l, &q[i].r);
        q[i].id = i;
    }
    sort(q + 1, q + m + 1);
    LL l = 1, r = 0;
    res = 0;
    rep(i,1,m) {
        while(l < q[i].l) {
            del(a[l ++]);
        }
        while(l > q[i].l) {
            add(a[-- l]);
        }
        while(r > q[i].r) {
            del(a[r --]);
        }
        while(r < q[i].r) {
            add(a[++ r]);
        }
        ans[q[i].id] = res;
    }
    rep(i,1,m) {
        printf("%lld\n", ans[i]);
    }
}
int main () {
    int test = 1, kase = 0;
    while(test --) {
        solve(kase);
    }
    return 0;
}