前提
numpy这是一个python库，所以在开始之前，应该先去了解一下python。并且安装一些可以支持python文件运行的软件。
基础介绍
NumPy的主要对象是同构多维数组。 它是一个元素表（通常是数字），都是相同的类型，由正整数元组索引。 在NumPy维度中称为轴。
例如，3D空间[1,2,1]中的点的坐标具有一个轴。 该轴有3个元素，所以我们说它的长度为3.在下面所示的例子中，数组有2个轴。 第一轴的长度为2，第二轴的长度为3.
[[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 2.]]
NumPy的数组类称为ndarray。 请注意，numpy.array与标准Python库类array.array不同，后者仅处理一维数组并提供较少的功能。 ndarray对象的更重要的属性是：
ndarray.ndim
阵列的轴数（尺寸）
ndarray.shape
数组的大小。 这是一个整数元组，表示每个维度中数组的大小。 对于具有n行和m列的矩阵，形状将为（n，m）。 因此，形状元组的长度是轴的数量ndim
ndarray.size
数组的元素总数。 这等于形状元素的乘积
ndarray.dtype
描述数组中元素类型的对象。 可以使用标准Python类型创建或指定dtype。 此外，NumPy还提供自己的类型。 numpy.int32，numpy.int16和numpy.float64就是一些例子
ndarray.itemsize
数组中每个元素的大小（以字节为单位）。 例如，float64类型的元素数组具有itemsize 8（= 64/8），而complex32类型之一具有itemsize 4（= 32/8）。 它相当于ndarray.dtype.itemsize
ndarray.data
包含数组实际元素的缓冲区。 通常，我们不需要使用此属性，因为我们将使用索引工具访问数组中的元素
下面是一些例子：
>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(15).reshape(3, 5)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.shape
(3, 5)
>>> a.ndim
2
>>> a.dtype.name
'int64'
>>> a.itemsize
8
>>> a.size
15
>>> type(a)
>>> b = np.array([6, 7, 8])
>>> b
array([6, 7, 8])
>>> type(b)
数组创建
有几种方法可以创建数组。
例如，您可以使用数组函数从常规Python列表或元组创建数组。 结果数组的类型是从序列中元素的类型推导出来的。
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([2,3,4])
>>> a
array([2, 3, 4])
>>> a.dtype
dtype('int64')
>>> b = np.array([1.2, 3.5, 5.1])
>>> b.dtype
dtype('float64')
频繁的错误在于调用具有多个数字参数的数组，而不是提供单个数字列表作为参数。
>>> a = np.array(1,2,3,4) # WRONG
>>> a = np.array([1,2,3,4]) # RIGHT
数组将序列转换为二维数组，将序列转换为三维数组，等等。
>>> b = np.array([(1.5,2,3), (4,5,6)])
>>> b
array([[ 1.5, 2. , 3. ],
[ 4. , 5. , 6. ]])
也可以在创建时显式指定数组的类型：
>>> c = np.array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )
>>> c
array([[ 1.+0.j, 2.+0.j],
[ 3.+0.j, 4.+0.j]])
通常，数组的元素最初是未知的，但其大小是已知的。 因此，NumPy提供了几个函数来创建具有初始占位符内容的数组。 这些最小化了增长阵列的必要性，这是一项昂贵的操作
函数zeros创建一个充满0的数组，函数ones创建一个充满1的数组，函数empty创建一个数组，其初始内容是随机的，取决于内存的状态。 默认情况下，创建的数组的dtype是float64。
>>> np.zeros( (3,4) )
array([[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.]])
>>> np.ones( (2,3,4), dtype=np.int16 ) # dtype can also be specified
array([[[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1]],
[[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> np.empty( (2,3) ) # uninitialized, output may vary
array([[ 3.73603959e-262, 6.02658058e-154, 6.55490914e-260],
[ 5.30498948e-313, 3.14673309e-307, 1.00000000e+000]])
为了创建数字序列，NumPy提供了一个类似于返回数组而不是列表的范围的函数。
>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])
>>> np.arange( 0, 2, 0.3 ) # it accepts float arguments
array([ 0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])
当arange与浮点参数一起使用时，由于有限的浮点精度，通常无法预测获得的元素数。 出于这个原因，通常最好使用函数linspace作为参数接收我们想要的元素数：
>>> from numpy import pi
>>> np.linspace( 0, 2, 9 ) # 9 numbers from 0 to 2
array([ 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. , 1.25, 1.5 , 1.75, 2. ])
>>> x = np.linspace( 0, 2*pi, 100 ) # useful to evaluate function at lots of points
>>> f = np.sin(x)
打印矩阵
当您打印数组时，NumPy以与嵌套列表类似的方式显示它，但具有以下布局：
最后一个轴从左到右打印，
倒数第二个从上到下打印，
其余部分也从上到下打印，每个切片用空行分隔。
然后将一维数组打印为行，将二维数据打印为矩阵，将三维数据打印为矩阵列表。
>>> a = np.arange(6) # 1d array
>>> print(a)
[0 1 2 3 4 5]
>>>
>>> b = np.arange(12).reshape(4,3) # 2d array
>>> print(b)
[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
>>>
>>> c = np.arange(24).reshape(2,3,4) # 3d array
>>> print(c)
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
请参阅下文以获取有关reshape的更多详细信息。
如果数组太大而无法打印，NumPy会自动跳过数组的中心部分并仅打印角落：
>>> print(np.arange(10000))
[ 0 1 2 ..., 9997 9998 9999]
>>>
>>> print(np.arange(10000).reshape(100,100))
[[ 0 1 2 ..., 97 98 99]
[ 100 101 102 ..., 197 198 199]
[ 200 201 202 ..., 297 298 299]
...,
[9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]
[9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]
[9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]
要禁用此行为并强制NumPy打印整个阵列，可以使用set_printoptions更改打印选项:
>>> np.set_printoptions(threshold=np.nan)
基本操作
数组上的算术运算符应用于元素。 创建一个新数组并填充结果。
>>> a = np.array( [20,30,40,50] )
>>> b = np.arange( 4 )
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c = a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624, 7.4511316 , -2.62374854])
>>> a<35
array([ True, True, False, False])
与许多矩阵语言不同，产品运算符*在NumPy数组中以元素方式运行。 矩阵乘积可以使用@运算符（在python> = 3.5中）或点函数或方法执行：
>>> A = np.array( [[1,1],
... [0,1]] )
>>> B = np.array( [[2,0],
... [3,4]] )
>>> A * B # elementwise product
array([[2, 0],
[0, 4]])
>>> A @ B # matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])
>>> A.dot(B) # another matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])
某些操作（例如+ =和* =）用于修改现有阵列而不是创建新阵列。
>>> a = np.ones((2,3), dtype=int)
>>> b = np.random.random((2,3))
>>> a *= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
[3, 3, 3]])
>>> b += a
>>> b
array([[ 3.417022 , 3.72032449, 3.00011437],
[ 3.30233257, 3.14675589, 3.09233859]])
>>> a += b # b is not automatically converted to integer type
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int64') with casting rule 'same_kind'
当使用不同类型的数组进行操作时，结果数组的类型对应于更一般或更精确的数组（称为向上转换的行为）
>>> a = np.ones(3, dtype=np.int32)
>>> b = np.linspace(0,pi,3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c = a+b
>>> c
array([ 1. , 2.57079633, 4.14159265])
>>> c.dtype.name
'float64'
>>> d = np.exp(c*1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
-0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
'complex128'
许多一元操作，例如计算数组中所有元素的总和，都是作为ndarray类的方法实现的。
>>> a = np.random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.18626021, 0.34556073, 0.39676747],
[ 0.53881673, 0.41919451, 0.6852195 ]])
>>> a.sum()
2.5718191614547998
>>> a.min()
0.1862602113776709
>>> a.max()
0.6852195003967595
默认情况下，这些操作适用于数组，就像它是一个数字列表一样，无论其形状如何。 但是，通过指定axis参数，您可以沿数组的指定轴应用操作：
>>> b = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> b.sum(axis=0) # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])
>>>
>>> b.min(axis=1) # min of each row
array([0, 4, 8])
>>>
>>> b.cumsum(axis=1) # cumulative sum along each row
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])
通用功能
NumPy提供熟悉的数学函数，例如sin，cos和exp。 在NumPy中，这些被称为“通用函数”（ufunc）。 在NumPy中，这些函数在数组上以元素方式运行，产生一个数组作为输出。
>>> B = np.arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> np.exp(B)
array([ 1. , 2.71828183, 7.3890561 ])
>>> np.sqrt(B)
array([ 0. , 1. , 1.41421356])
>>> C = np.array([2., -1., 4.])
>>> np.add(B, C)
array([ 2., 0., 6.])
索引，切片和迭代
一维数组可以被索引，切片和迭代，就像列表和其他Python序列一样。
>>> a = np.arange(10)**3
>>> a
array([ 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2] = -1000 # equivalent to a[0:6:2] = -1000; from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000
>>> a
array([-1000, 1, -1000, 27, -1000, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[ : :-1] # reversed a
array([ 729, 512, 343, 216, 125, -1000, 27, -1000, 1, -1000])
>>> for i in a:
... print(i**(1/3.))
...
nan
1.0
nan
3.0
nan
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
多维数组每个轴可以有一个索引。 这些索引以逗号分隔的元组给出：
>>> def f(x,y):
... return 10*x+y
...
>>> b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23],
[30, 31, 32, 33],
[40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1] # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1] # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ] # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23]])
当提供的索引数少于轴数时，缺失的索引将被视为完整切片：
>>> b[-1] # the last row. Equivalent to b[-1,:]
array([40, 41, 42, 43])
b [i]中括号内的表达式被视为i，后跟多个实例：根据需要表示剩余的轴。 NumPy还允许你使用点作为b [i，...]来写这个。
点（...）表示生成完整索引元组所需的冒号。 例如，如果x是一个包含5个轴的数组，那么
x [1,2，...]相当于x [1,2，：，：，]，
x [...，3]到x [：，：，：，：，3]和
x [4，...，5，：]到x [4，：，：，5，：]。
>>> c = np.array( [[[ 0, 1, 2], # a 3D array (two stacked 2D arrays)
... [ 10, 12, 13]],
... [[100,101,102],
... [110,112,113]]])
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1,...] # same as c[1,:,:] or c[1]
array([[100, 101, 102],
[110, 112, 113]])
>>> c[...,2] # same as c[:,:,2]
array([[ 2, 13],
[102, 113]])
对多维数组进行迭代是针对第一个轴完成的：
>>> for row in b:
... print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]
但是，如果想要对数组中的每个元素执行操作，可以使用flat属性作为数组所有元素的迭代器：
>>> for element in b.flat:
... print(element)
...
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
43
形状操作
数组的形状由沿每个轴的元素数量给出：
>>> a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
>>> a.shape
(3, 4)
可以使用各种命令更改阵列的形状。 请注意，以下三个命令都返回已修改的数组，但不更改原始数组：
>>> a.ravel() # returns the array, flattened
array([ 2., 8., 0., 6., 4., 5., 1., 1., 8., 9., 3., 6.])
>>> a.reshape(6,2) # returns the array with a modified shape
array([[ 2., 8.],
[ 0., 6.],
[ 4., 5.],
[ 1., 1.],
[ 8., 9.],
[ 3., 6.]])
>>> a.T # returns the array, transposed
array([[ 2., 4., 8.],
[ 8., 5., 9.],
[ 0., 1., 3.],
[ 6., 1., 6.]])
>>> a.T.shape
(4, 3)
>>> a.shape
(3, 4)
由ravel（）产生的数组中元素的顺序通常是“C风格”，也就是说，最右边的索引“变化最快”，因此[0,0]之后的元素是[0,1]。 如果将数组重新整形为其他形状，则该数组将被视为“C风格”。 NumPy通常会创建按此顺序存储的数组，因此ravel（）通常不需要复制其参数，但如果数组是通过获取另一个数组的切片或使用异常选项创建的，则可能需要复制它。 函数ravel（）和reshape（）也可以使用可选参数指示使用FORTRAN样式的数组，其中最左边的索引变化最快。
reshape函数返回其参数的修改形状，而ndarray.resize方法修改数组本身：
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6., 4., 5.],
[ 1., 1., 8., 9., 3., 6.]])
如果在重新操作中将尺寸指定为-1，则会自动计算其他尺寸：
>>> a.reshape(3,-1)
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
堆叠在一起的不同阵列
几个阵列可以沿不同的轴堆叠在一起：
>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> a
array([[ 8., 8.],
[ 0., 0.]])
>>> b = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> b
array([[ 1., 8.],
[ 0., 4.]])
>>> np.vstack((a,b))
array([[ 8., 8.],
[ 0., 0.],
[ 1., 8.],
[ 0., 4.]])
>>> np.hstack((a,b))
array([[ 8., 8., 1., 8.],
[ 0., 0., 0., 4.]])
函数column_stack将1D数组作为列堆叠到2D数组中。 它相当于仅针对2D数组的hstack：
>>> from numpy import newaxis
>>> np.column_stack((a,b)) # with 2D arrays
array([[ 8., 8., 1., 8.],
[ 0., 0., 0., 4.]])
>>> a = np.array([4.,2.])
>>> b = np.array([3.,8.])
>>> np.column_stack((a,b)) # returns a 2D array
array([[ 4., 3.],
[ 2., 8.]])
>>> np.hstack((a,b)) # the result is different
array([ 4., 2., 3., 8.])
>>> a[:,newaxis] # this allows to have a 2D columns vector
array([[ 4.],
[ 2.]])
>>> np.column_stack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))
array([[ 4., 3.],
[ 2., 8.]])
>>> np.hstack((a[:,newaxis],b[:,newaxis])) # the result is the same
array([[ 4., 3.],
[ 2., 8.]])
另一方面，函数row_stack等效于任何输入数组的vstack。 通常，对于具有两个以上维度的数组，hstack堆栈沿着它们的第二个轴，vstack堆栈沿着它们的第一个轴，并且连接允许可选参数给出连接应该发生的轴的数量。
注意-在复杂情况下，r_和c_对于通过沿一个轴堆叠数字来创建数组非常有用。 它们允许使用范围文字（“：”）
>>> np.r_[1:4,0,4]
array([1, 2, 3, 0, 4])
当与数组一起用作参数时，r_和c_类似于vstack和hstack的默认行为，但允许使用可选参数给出连接轴的编号。
将一个阵列拆分成几个较小的阵列
使用hsplit，您可以沿着水平轴分割数组，方法是指定要返回的同形数组的数量，或者通过指定应该进行除法的列：
>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,12)))
>>> a
array([[ 9., 5., 6., 3., 6., 8., 0., 7., 9., 7., 2., 7.],
[ 1., 4., 9., 2., 2., 1., 0., 6., 2., 2., 4., 0.]])
>>> np.hsplit(a,3) # Split a into 3
[array([[ 9., 5., 6., 3.],
[ 1., 4., 9., 2.]]), array([[ 6., 8., 0., 7.],
[ 2., 1., 0., 6.]]), array([[ 9., 7., 2., 7.],
[ 2., 2., 4., 0.]])]
>>> np.hsplit(a,(3,4)) # Split a after the third and the fourth column
[array([[ 9., 5., 6.],
[ 1., 4., 9.]]), array([[ 3.],
[ 2.]]), array([[ 6., 8., 0., 7., 9., 7., 2., 7.],
[ 2., 1., 0., 6., 2., 2., 4., 0.]])]
vsplit沿垂直轴分割，array_split允许指定要分割的轴。
副本和视图
在操作和操作数组时，有时会将数据复制到新数组中，有时则不会。 这通常是初学者混淆的根源。 有三种情况：
1.根本不复制
简单分配不会复制数组对象或其数据。
>>> a = np.arange(12)
>>> b = a # no new object is created
>>> b is a # a and b are two names for the same ndarray object
True
>>> b.shape = 3,4 # changes the shape of a
>>> a.shape
(3, 4)
Python将可变对象作为引用传递，因此函数调用不会复制。
>>> def f(x):
... print(id(x))
...
>>> id(a) # id is a unique identifier of an object
148293216
>>> f(a)
148293216
2.查看或浅拷贝
不同的数组对象可以共享相同的数据。 view方法创建一个查看相同数据的新数组对象。
>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a # c is a view of the data owned by a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c.shape = 2,6 # a's shape doesn't change
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c[0,4] = 1234 # a's data changes
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[1234, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
切片数组会返回一个视图：
>>> s = a[ : , 1:3] # spaces added for clarity; could also be written "s = a[:,1:3]"
>>> s[:] = 10 # s[:] is a view of s. Note the difference between s=10 and s[:]=10
>>> a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])
3.深拷贝
copy方法生成数组及其数据的完整副本。
>>> d = a.copy() # a new array object with new data is created
>>> d is a
False
>>> d.base is a # d doesn't share anything with a
False
>>> d[0,0] = 9999
>>> a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])
功能和方法概述
以下是按类别排序的一些有用的NumPy函数和方法名称的列表:
**Array Creation**
arange, array, copy, empty, empty_like, eye, fromfile, fromfunction, identity, linspace, logspace, mgrid, ogrid, ones, ones_like, r, zeros, zeros_like
**Conversions**
ndarray.astype, atleast_1d, atleast_2d, atleast_3d, mat
**Manipulations**
array_split, column_stack, concatenate, diagonal, dsplit, dstack, hsplit, hstack, ndarray.item, newaxis, ravel, repeat, reshape, resize, squeeze, swapaxes, take, transpose, vsplit, vstack
**Questions**
all, any, nonzero, where
**Ordering**
argmax, argmin, argsort, max, min, ptp, searchsorted, sort
**Operations**
choose, compress, cumprod, cumsum, inner, ndarray.fill, imag, prod, put, putmask, real, sum
**Basic Statistics**
cov, mean, std, var
**Basic Linear Algebra**
cross, dot, outer, linalg.svd, vdot
广播规则
广播允许通用功能以有意义的方式处理不具有完全相同形状的输入。
广播的第一个规则是，如果所有输入数组不具有相同数量的维度，则将“1”重复地预先添加到较小阵列的形状，直到所有阵列具有相同数量的维度。
广播的第二个规则确保沿着特定维度的大小为1的数组就好像它们具有沿着该维度具有最大形状的阵列的大小。 假定数组元素的值沿着“广播”数组的那个维度是相同的。
应用广播规则后，所有阵列的大小必须匹配。
花哨的索引和索引技巧
NumPy提供比常规Python序列更多的索引功能。 除了通过整数和切片进行索引之外，正如我们之前看到的，数组可以由整数数组和布尔数组索引。
-使用指数数组进行索引
>>> a = np.arange(12)**2 # the first 12 square numbers
>>> i = np.array( [ 1,1,3,8,5 ] ) # an array of indices
>>> a[i] # the elements of a at the positions i
array([ 1, 1, 9, 64, 25])
>>>
>>> j = np.array( [ [ 3, 4], [ 9, 7 ] ] ) # a bidimensional array of indices
>>> a[j] # the same shape as j
array([[ 9, 16],
[81, 49]])
当索引数组a是多维的时，单个索引数组指的是a的第一个维度。 以下示例通过使用调色板将标签图像转换为彩色图像来显示此行为。
>>> palette = np.array( [ [0,0,0], # black
... [255,0,0], # red
... [0,255,0], # green
... [0,0,255], # blue
... [255,255,255] ] ) # white
>>> image = np.array( [ [ 0, 1, 2, 0 ], # each value corresponds to a color in the palette
... [ 0, 3, 4, 0 ] ] )
>>> palette[image] # the (2,4,3) color image
array([[[ 0, 0, 0],
[255, 0, 0],
[ 0, 255, 0],
[ 0, 0, 0]],
[[ 0, 0, 0],
[ 0, 0, 255],
[255, 255, 255],
[ 0, 0, 0]]])
我们还可以为多个维度提供索引。 每个维度的索引数组必须具有相同的形状。
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> i = np.array( [ [0,1], # indices for the first dim of a
... [1,2] ] )
>>> j = np.array( [ [2,1], # indices for the second dim
... [3,3] ] )
>>>
>>> a[i,j] # i and j must have equal shape
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
>>>
>>> a[i,2]
array([[ 2, 6],
[ 6, 10]])
>>>
>>> a[:,j] # i.e., a[ : , j]
array([[[ 2, 1],
[ 3, 3]],
[[ 6, 5],
[ 7, 7]],
[[10, 9],
[11, 11]]])
当然，我们可以将i和j放在一个序列（比如一个列表）中，然后用列表进行索引。
>>> l = [i,j]
>>> a[l] # equivalent to a[i,j]
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
但是，我们不能通过将i和j放入数组来实现这一点，因为这个数组将被解释为索引a的第一个维度。
>>> s = np.array( [i,j] )
>>> a[s] # not what we want
Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in ?
IndexError: index (3) out of range (0<=index<=2) in dimension 0
>>>
>>> a[tuple(s)] # same as a[i,j]
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
使用数组索引的另一个常见用途是搜索与时间相关的系列的最大值：
>>> time = np.linspace(20, 145, 5) # time scale
>>> data = np.sin(np.arange(20)).reshape(5,4) # 4 time-dependent series
>>> time
array([ 20. , 51.25, 82.5 , 113.75, 145. ])
>>> data
array([[ 0. , 0.84147098, 0.90929743, 0.14112001],
[-0.7568025 , -0.95892427, -0.2794155 , 0.6569866 ],
[ 0.98935825, 0.41211849, -0.54402111, -0.99999021],
[-0.53657292, 0.42016704, 0.99060736, 0.65028784],
[-0.28790332, -0.96139749, -0.75098725, 0.14987721]])
>>>
>>> ind = data.argmax(axis=0) # index of the maxima for each series
>>> ind
array([2, 0, 3, 1])
>>>
>>> time_max = time[ind] # times corresponding to the maxima
>>>
>>> data_max = data[ind, range(data.shape[1])] # => data[ind[0],0], data[ind[1],1]...
>>>
>>> time_max
array([ 82.5 , 20. , 113.75, 51.25])
>>> data_max
array([ 0.98935825, 0.84147098, 0.99060736, 0.6569866 ])
>>>
>>> np.all(data_max == data.max(axis=0))
True
您还可以使用数组索引作为分配给的目标：
>>> a = np.arange(5)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> a[[1,3,4]] = 0
>>> a
array([0, 0, 2, 0, 0])
但是，当索引列表包含重复时，分配会多次完成，留下最后一个值：
>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0,0,2]]=[1,2,3]
>>> a
array([2, 1, 3, 3, 4])
这是合理的，但请注意是否要使用Python的+ =构造，因为它可能无法达到预期效果：
>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0,0,2]]+=1
>>> a
array([1, 1, 3, 3, 4])
即使0在索引列表中出现两次，第0个元素也只增加一次。 这是因为Python要求“a + = 1”等同于“a = a + 1”。
-使用布尔数组进行索引
当我们使用（整数）索引数组索引数组时，我们提供了要选择的索引列表。 使用布尔索引，方法是不同的; 我们明确地选择了我们想要的数组中的哪些项目以及我们不想要的项目。
人们可以想到的最自然的布尔索引方法是使用与原始数组具有相同形状的布尔数组：
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b = a > 4
>>> b # b is a boolean with a's shape
array([[False, False, False, False],
[False, True, True, True],
[ True, True, True, True]])
>>> a[b] # 1d array with the selected elements
array([ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
此属性在分配中非常有用：
>>> a[b] = 0 # All elements of 'a' higher than 4 become 0
>>> a
array([[0, 1, 2, 3],
[4, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0]])
您可以查看以下示例，了解如何使用布尔索引生成Mandelbrot集的图像：
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> def mandelbrot( h,w, maxit=20 ):
... """Returns an image of the Mandelbrot fractal of size (h,w)."""
... y,x = np.ogrid[ -1.4:1.4:h*1j, -2:0.8:w*1j ]
... c = x+y*1j
... z = c
... divtime = maxit + np.zeros(z.shape, dtype=int)
...
... for i in range(maxit):
... z = z**2 + c
... diverge = z*np.conj(z) > 2**2 # who is diverging
... div_now = diverge & (divtime==maxit) # who is diverging now
... divtime[div_now] = i # note when
... z[diverge] = 2 # avoid diverging too much
...
... return divtime
>>> plt.imshow(mandelbrot(400,400))
>>> plt.show()
讲解图片.png
使用布尔值进行索引的第二种方法更类似于整数索引; 对于数组的每个维度，我们给出一个1D布尔数组，选择我们想要的切片：
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b1 = np.array([False,True,True]) # first dim selection
>>> b2 = np.array([True,False,True,False]) # second dim selection
>>>
>>> a[b1,:] # selecting rows
array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> a[b1] # same thing
array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> a[:,b2] # selecting columns
array([[ 0, 2],
[ 4, 6],
[ 8, 10]])
>>>
>>> a[b1,b2] # a weird thing to do
array([ 4, 10])
请注意，1D布尔数组的长度必须与要切片的尺寸（或轴）的长度一致。 在前面的例子中，b1的长度为3（a中的行数），b2（长度为4）适合于索引a的第2轴（列）
ix_()函数
ix_函数可用于组合不同的向量，以便获得每个n-uplet的结果。 例如，如果要计算从每个向量a，b和c中取得的所有三元组的所有a + b * c：
>>> a = np.array([2,3,4,5])
>>> b = np.array([8,5,4])
>>> c = np.array([5,4,6,8,3])
>>> ax,bx,cx = np.ix_(a,b,c)
>>> ax
array([[[2]],
[[3]],
[[4]],
[[5]]])
>>> bx
array([[[8],
[5],
[4]]])
>>> cx
array([[[5, 4, 6, 8, 3]]])
>>> ax.shape, bx.shape, cx.shape
((4, 1, 1), (1, 3, 1), (1, 1, 5))
>>> result = ax+bx*cx
>>> result
array([[[42, 34, 50, 66, 26],
[27, 22, 32, 42, 17],
[22, 18, 26, 34, 14]],
[[43, 35, 51, 67, 27],
[28, 23, 33, 43, 18],
[23, 19, 27, 35, 15]],
[[44, 36, 52, 68, 28],
[29, 24, 34, 44, 19],
[24, 20, 28, 36, 16]],
[[45, 37, 53, 69, 29],
[30, 25, 35, 45, 20],
[25, 21, 29, 37, 17]]])
>>> result[3,2,4]
17
>>> a[3]+b[2]*c[4]
17
您还可以按如下方式实现reduce：
>>> def ufunc_reduce(ufct, *vectors):
... vs = np.ix_(*vectors)
... r = ufct.identity
... for v in vs:
... r = ufct(r,v)
... return r
然后将其用作：
>>> ufunc_reduce(np.add,a,b,c)
array([[[15, 14, 16, 18, 13],
[12, 11, 13, 15, 10],
[11, 10, 12, 14, 9]],
[[16, 15, 17, 19, 14],
[13, 12, 14, 16, 11],
[12, 11, 13, 15, 10]],
[[17, 16, 18, 20, 15],
[14, 13, 15, 17, 12],
[13, 12, 14, 16, 11]],
[[18, 17, 19, 21, 16],
[15, 14, 16, 18, 13],
[14, 13, 15, 17, 12]]])
与普通的ufunc.reduce相比，这个版本的reduce的优点是它利用了广播规则，以避免创建一个参数数组，输出的大小乘以向量的数量。
线性代数
简单阵列操作
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
>>> print(a)
[[ 1. 2.]
[ 3. 4.]]
>>> a.transpose()
array([[ 1., 3.],
[ 2., 4.]])
>>> np.linalg.inv(a)
array([[-2. , 1. ],
[ 1.5, -0.5]])
>>> u = np.eye(2) # unit 2x2 matrix; "eye" represents "I"
>>> u
array([[ 1., 0.],
[ 0., 1.]])
>>> j = np.array([[0.0, -1.0], [1.0, 0.0]])
>>> j @ j # matrix product
array([[-1., 0.],
[ 0., -1.]])
>>> np.trace(u) # trace
2.0
>>> y = np.array([[5.], [7.]])
>>> np.linalg.solve(a, y)
array([[-3.],
[ 4.]])
>>> np.linalg.eig(j)
(array([ 0.+1.j, 0.-1.j]), array([[ 0.70710678+0.j , 0.70710678-0.j ],
[ 0.00000000-0.70710678j, 0.00000000+0.70710678j]]))
技巧和提示
要更改数组的尺寸，您可以省略其中一个尺寸，然后自动推导出尺寸：
>>> a = np.arange(30)
>>> a.shape = 2,-1,3 # -1 means "whatever is needed"
>>> a.shape
(2, 5, 3)
>>> a
array([[[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14]],
[[15, 16, 17],
[18, 19, 20],
[21, 22, 23],
[24, 25, 26],
[27, 28, 29]]])
矢量堆叠
我们如何从同等大小的行向量列表中构造一个二维数组？ 在MATLAB中，这很容易：如果x和y是两个相同长度的向量，则只需要m = [x; y]。 在NumPy中，这通过函数column_stack，dstack，hstack和vstack工作，具体取决于堆栈的维度。 例如：
x = np.arange(0,10,2) # x=([0,2,4,6,8])
y = np.arange(5) # y=([0,1,2,3,4])
m = np.vstack([x,y]) # m=([[0,2,4,6,8],
# [0,1,2,3,4]])
xy = np.hstack([x,y]) # xy =([0,2,4,6,8,0,1,2,3,4])
直方图
应用于数组的NumPy直方图函数返回一对向量：数组的直方图和区域向量。 注意：matplotlib还具有构建直方图的功能（称为hist，如在Matlab中），与NumPy中的不同。 主要区别在于pylab.hist自动绘制直方图，而numpy.histogram只生成数据。
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> # Build a vector of 10000 normal deviates with variance 0.5^2 and mean 2
>>> mu, sigma = 2, 0.5
>>> v = np.random.normal(mu,sigma,10000)
>>> # Plot a normalized histogram with 50 bins
>>> plt.hist(v, bins=50, density=1) # matplotlib version (plot)
>>> plt.show()
例子图片2.png
>>> # Compute the histogram with numpy and then plot it
>>> (n, bins) = np.histogram(v, bins=50, density=True) # NumPy version (no plot)
>>> plt.plot(.5*(bins[1:]+bins[:-1]), n)
>>> plt.show()
例子图片3.png
总结
以上就是numpy的使用方法了！
文章翻译自官网：https://docs.scipy.org/doc/numpy/user/quickstart.html#printing-arrays