2019牛客暑期多校训练营（第五场）E independent set 1状压dp

题目链接： https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/E

题意：

给你一个26个点的简单图，要你求它的所有 $2^n$ 个子图中最大独立集的和。

做法：

因为只有26个点，所以我们应该能很快想到状压这个思想，0代表这个点不取，1代表这个点取，但是对于某一个状态0111，我们该如何去定义其合法性?即我们最后放入的那个点应该是哪个（如果我们不先定好，可能会出现很多重复的状态）。

这个时候我们就有一个经典的套路了，即用最低的一位1来代表我们最后放入的那个点，这样的话我们就可以把所有的状态都考虑进去。为什么能把所有状态都考虑进去呢，假设我们01110这个状态合法，即点2 3 4之间没有边，最后放入点4还是点3其实并没有影响，最后更新的答案都是同一个01110，因为01110这个状态已经是保证点2 3 4没有连边的终态了.

类似的例题 http://codeforces.com/contest/11/problem/D

代码又是怎么实现的呢，我们得到这个点之后。状态 $dp[i]$ 的答案从没有点x的状态 $dp[i⨁2^x]$ 和有点 $x$ 的状态 $dp[i⨁2^x-i\bigwedge a[x]]+1$ 两个中更新来。

代码

#include
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=(1<<26);
char dp[maxn+5];
int a[30],n,m,ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m) {
        int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
        a[u]|=(1<<v);
        a[v]|=(1<<u);
    }

    for(int i=1;i<(1<<n);i++){
        int va=((-i)&i);
        int x=log2(va);
        dp[i]=max(dp[i^va],char(dp[(i^va)-(i&a[x])]+1));
        ans+=(int)dp[i];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}