Applese 涂颜色 （欧拉函数降幂）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/330/E
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

精通程序设计的 Applese 叕写了一个游戏。

在这个游戏中，有一个 n 行 m 列的方阵。现在它要为这个方阵涂上黑白两种颜色。规定左右相邻两格的颜色不能相同。请你帮它统计一下有多少种涂色的方法。由于答案很大，你需要将答案对 1e9+7 取模。

输入描述:

仅一行两个正整数 n, m，表示方阵的大小。

输出描述:

输出一个正整数，表示方案数对 1e9+7 取模。

示例1

输入

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1 1

输出

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2

示例2

输入

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2 2

输出

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4

备注:

1≤n,m≤10^100000

题意：不解释了吧，中文题~~~

下面用三种语言写一下~~

题解：因为每行最多两种情况，所以很容易看出是2^n%mod,因为n很大所以需要欧拉函数降幂，用到公式 2^n%mod=2^(n%get_euler(mod))%mod,这样进行降幂，上代码：

注意：其实质数的欧拉值就是本身减1！！

C++：我还是写了一下欧拉函数~~~~

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll get_euler(ll n){ // 欧拉函数模板
    ll res=n,a=n;
    for (ll i = 2; i*i<=a;i++){
        if(a%i==0){
            res=res/i*(i-1);
            while(a%i==0) a=a/i;
        }
    }
    if(a>1) res=res/a*(a-1);
    return res;
}
ll mul(ll a,ll b,ll c)//骚快速幂模板
{
    ll ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=(ans+a)%c;
        }
        a=(a<<1)%c;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
ll quick(ll a,ll b,ll c) //骚快速幂模板
{ 
    ll ans=1;    
    a=a%c;  
    while(b!=0) 
    { 
        if(b&1) ans=mul(ans,a,c);  
        b>>=1;  
        a=mul(a,a,c); 
    } 
    return ans; 
} 
int main(){
    string s,m;
    cin >> s >> m;
    ll p=get_euler(mod);
    ll sum=0;
    for (int i = 0; i < s.size();i++){
        sum=(sum*10+s[i]-'0')%p;//降幂，可以这样写，不影响结果~这是取模运算，记住吧！
    }
    cout << quick(2,sum,mod) << endl;
    return 0;
}

java： 用的大数，也需要降幂，不降幂超时~

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main{
    static Scanner cin = new Scanner(System.in);
    static BigInteger x = new BigInteger("2");
    static BigInteger w = new BigInteger("1000000007");
    static BigInteger ww = new BigInteger("1000000006");
    static BigInteger quick(BigInteger a,BigInteger b) {//快速幂
        BigInteger ans = BigInteger.ONE;
        while(b.compareTo(BigInteger.ZERO)!=0) {
            if(b.mod(x).intValue()==1) {
                ans = ans.multiply(a).mod(w);//虽然是大数，这里也要mod，不然会超时的，因为数太大了，运算会麻烦的~~
            }
            b=b.divide(x);
            a=a.multiply(a).mod(w);
        }
        return ans.mod(w);
    }
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger n,m;
        n=cin.nextBigInteger();m=cin.nextBigInteger();
        n=n.mod(ww);//记住要降幂，不降幂超时
        BigInteger sum=quick(x,n);
        System.out.println(sum);
    }
}

Python3：

看大佬用Python3写的这个题，太简单了~~自学一下~~不用降幂啥的，直接搞！！上代码：

print(pow(2,int(input().split()[0]),10**9+7))

一行代码解决一切~~~既然现在还不会这门语言，就先暂且记住！ 马上去学~~~