Gym - 101667H - Rock Paper Scissors （FFT）

Rock Paper Scissors

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题意

给你两个串，长度分别为n,m。每个串由三个字符组成’R’,‘P’,‘S’，分别代表着石头剪刀布，第一个串代表是机器出的，第二个串代表是你出的，现在，你已知了机器出的顺序，可以跳过任意个，但是一旦开始就必须进行到比赛结束，所以，问最多赢几盘？

数据范围： $1<m<n<1e5$

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思路

这题可以先转换一下，将现在的第二个串转化成能够打败的串，所以，这样就只需要进行模式匹配即可。

但是，我们现在已有的模式匹配算法莫过于经典的KMP，但是，这一系列算法只能求连续最长子串。无法忽略中间的一些字符。

那DP可不可以，也不行，当前的信息，无法将状态转移到下一个。

最后，看了大神的博客，FFT？！！！

豁然开朗，在求一段匹配时，与卷积的形式非常像。
$$C_k=\sum _{i=0,j=0,i+j=k}{a}_i{b}_k{x}^i$$

这一段匹配代表着$a_0$与$b_k$ ,$a_1$与$b_{k-1}$ …的匹配，那么我们只需将第二个串反转一下，这样代表的就是两个串的匹配字母个数。

我们再用三个字母分别做一次匹配加起来即可。

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代码

#include
using namespace std;
#define debug(x) cerr<<#x<<':'<
const int maxn = 4e5+7;
typedef complex<double> C;
C wn(int n, int f) {
    return C(cos(acos(-1.0) / n), f*sin((acos(-1.0)) / n));
}
C inv(int n) {
    return C(1.0 / n, 0);
}
C as[maxn], bs[maxn], cs[maxn];
C ar[maxn], br[maxn], cr[maxn];
C ap[maxn], bp[maxn], cp[maxn];

int g[maxn];
void FFT(C *a, int n, int f) {
    for (int i = 0; i < n; i++) if (i > g[i]) swap(a[i], a[g[i]]);
    for (int i = 1; i < n; i <<= 1) {
        C w = wn(i, f), x, y;
        for (int j = 0; j < n; j += i + i) {
            C e;
            e = 1;
            for (int k = 0; k < i; e = e * w, k++) {
                x = a[j + k];
                y = a[j + k + i] * e;
                a[j + k] = x + y;
                a[j + k + i] = x - y;
            }
        }
    }
    if (f == -1) {
        C Inv = inv(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = a[i] * Inv;
    }
}
void conv(C *a, int n, C *b, int m, C *c) {
    int k = 0, s = 2;
    while ((1 << k) < max(n, m) + 1) k++, s <<= 1;
    for (int i = 1; i < s; i++) g[i] = (g[i / 2] / 2) | ((i & 1) << k);
    FFT(a, s, 1);
    FFT(b, s, 1);
    for (int i = 0; i < s; i++) c[i] = a[i] * b[i];
    FFT(c, s, -1);
}

char str[maxn];
char ptr[maxn];

int main()
{
    int len1,len2;
    scanf("%d %d",&len1,&len2);
    scanf("%s %s",str,ptr);
    for (int i = 0;i < len2;i ++) {
        if (ptr[i] == 'S') ptr[i] = 'P';
        else if (ptr[i] == 'P') ptr[i] = 'R';
        else if (ptr[i] == 'R') ptr[i] = 'S';
    }
    reverse(ptr,ptr+len2);

    int n, m; n = len1,m = len2;
    for (int i = 0; i < n; i++) as[i] = str[i]=='S'?1.0:0.0;
    for (int i = 0; i < m; i++) bs[i] = ptr[i]=='S'?1.0:0.0;
    conv(as, n, bs, m, cs);
    for (int i = 0; i < n; i++) ap[i] = str[i]=='P'?1.0:0.0;
    for (int i = 0; i < m; i++) bp[i] = ptr[i]=='P'?1.0:0.0;
    conv(ap, n, bp, m, cp);
    for (int i = 0; i < n; i++) ar[i] = str[i]=='R'?1.0:0.0;
    for (int i = 0; i < m; i++) br[i] = ptr[i]=='R'?1.0:0.0;
    conv(ar, n, br, m, cr);

    int mx = -1;
    for (int i = m-1; i < n+m-1; i++) {
        mx = max(mx,(int)(cs[i].real()+0.5) + (int)(cp[i].real()+0.5) + (int)(cr[i].real()+0.5));
    }
    printf("%d\n",mx);
}