BTC 中的密码学

毫无疑问，比特币的技术支撑中密码学可谓是劳苦功高，特别是公钥密码学，也叫做非对称密码学。如果你没有接触或者学习过密码学的人可能是不了解密码学的，首先我们要清楚一些密码学的概念。
密码学中有两个分支，一个是分组密码体制（对称密码），公钥密码体制（非对称密码）。

分组密码体制

对于一个小白来说并不知道什么是秘钥，密文这些名词究竟是什么意思，没关系，我这里简单的给大家说一下概念。

明文 密文

比如现在有个消息“i love my darling”，我们并不想别看看到，朱这是看到这个也不知道是什么意思，就可以利用加密，加密成看不懂的“*********”，那么在加密前的“i love my darling”也就是叫做明文了。加密后看不懂的信息“*********”就是密文了

秘钥

还是接着上一个例子继续说，针对明文“i love my darling”，我们把明文变成十六进制的一个数字，假设这个数字是A，并且这个数字是10，我们要是把这个10传给你的darling，当然这是明文，你的darling肯定是能看懂的，但是你想对其他的人保密，我们就加密这个10，然后就用我自己想得一个算法去加密，比如现在我就选定了一个私钥位250，然后把10与250相加，得到密文260，然后我们把密文发给你的darling，并且把250这个秘钥发给你的darling，然后你的darling拿到这个密文和密码就可以进行解密了，解密过程就是260-250 然后得到10，自然就得到了密文，但是如果别人截获到了消息的密文260但是他并没有秘钥，也就自然无法解密即使是他知道解密的算法是什么。(我这里所举例的加密解密是很简单的数学运算，并不是真正的加密算法，所以可以破解的，但是真正的密码算法几乎都是不可破解的，或者说是以目前计算机的算力还不足以破解)。
以前别人这样给我形象的给我讲的：秘钥好比一把钥匙，加密算法好比一个把锁，明文好比你的家，如果你要出门肯定就要锁门把，你选择一个怎样的锁，好比你选择用什么加密算法来加密明文，如果你想家里安全就去买一个很贵的高大上的锁。你出门用你的这个钥匙去锁上这个门后，你爸爸，妈妈也可以开这个门，因为他们有和你一样的钥匙。对称密码学中也是一样，只要别人有你的秘钥或者一样的秘钥，也可以解密你这个密文。
这里再提一下密码学的安全性，接着说，就算你家里用的是世界上最牛逼的锁，但是你偏偏没有保存好把你的钥匙，给了别人，或者别人去做了一个和你一样的钥匙，他也就可以进你家的大门了。密码学中也是一样，密码的安全性是基于秘钥的安全性。

为什么叫对称密码呢？，因为加密和解密的密钥只有一个，也就是是说：我用密码A加密了一个消息M得到密文C，如果我们要在网络中把消息发给别人，为了不让别人监听到我和那个人交流的内容，就需要加密传输。比如就把密文C发给别人，但是他收到的密文，并不知道消息真实的内容是什么，所以就需要解密这个密文C。因为是用对称密码算法用秘钥A加密的。所有解密也是用秘钥A解密。
总的来说也就是解密加密用的同一个秘钥。

公钥密码体制

公钥密码学中有两个秘钥，一个是公开的秘钥(所有人都可以去得到它)，称为公共秘钥，也叫公开钥，但是普遍都叫做公钥，还有一个是私密秘钥，也叫做私钥；只用用户自己知道，并且用户也应该保存好自己的私钥。比如现在你的darling生成了一对秘钥分别是私钥SK，公钥PK。

公钥密码学的特点(重要)

我们用私钥SK加密一个明文M，则只能用公钥PK解密。
我们用私钥SK加密一个明文M，则只能用公钥PK解密。
这有什么用呢？首先我们举这样一个场景。
天天埋头撸码挣钱的你感动了你的darling，一天你darling想告诉全世界人她爱你，于是她在5月22日这天用她的私钥SK加密明文“2501314”，然后把密文在网上广播，别人看到这个消息后找到你darling的公钥PK然后解密后就知道了这个消息（因为公钥是公开的所以别人是可以得到的，具体是怎么得到的大家不用纠结）。同时，用你darling的私钥SK加密的消息，只有用你darling的公钥PK才能解密，同时说明了这个消息肯定是你darling发出的，这样也就起到了签名的作用，也就是说你darling在这个消息上签名了，这是它发出来的。所有公钥密码学可以用到数字签名中。
在前面的分组密码体制中讲到这样的一个例子，你想给你darling发“i love my darling”但是你不想别人知道，所以你就加密，这里讲下怎么用公钥密码学来加密。你用你darling的公钥来加密这个消息，然后发出给你darling，然后你darling可以用她的私钥解密这个消息，如果这个消息被人截获了也不用怕，只要他没有你darling的私钥肯定也是不能解密的，如果那个人是你darling的小情人这种情况也就另当别论了。所以公钥密码学还可以用到加密消息中。

比特币中的公钥密码学

比特币中是用的是椭圆曲线密码学（ECC）的secp256k1算法。
密码学是基于数学难题的，比如著名的RSA算法，就是基于大整数因数分解难题。
而椭圆密码体制则是基于离散对数难题的。
这些数学原理我自然是讲不清楚的，最多也是理解理解。
下面我找了一些资料：
https://www.zhihu.com/question/22399196 #幽默的语言
http://www.8btc.com/btc_ecc_dsa_a
http://kakaroto.homelinux.net/2012/01/how-the-ecdsa-algorithm-works/
http://www.freebuf.com/articles/database/155912.html
http://www.freebuf.com/articles/database/165851.html
下面我截取了很多我们教材上讲解的椭圆曲线，可以这些资料都看一些，实在不懂请教一下大佬好了
推荐一下这是杨波老师出的第四版《现代密码学》清华大学出版社

比特币的私钥、公钥、地址间的数学关系

一文读懂比特币私钥、公钥、钱包地址的来历和关系

如果还不是很清晰可以看看《精通比特币第二版》中第四章