《算法图解》第一章——算法简介

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目录

二分查找

大O表示法

旅行商问题

书中最后的小结

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• 二分查找

书中以一个例子引入该算法。例：在一个电话簿中找名字以K打头的联系人，方法一：从头开始翻直到以K打头的该联系人。(简单查找)；方法二：先从中间找翻到字母K，然后再去找该联系人(二分查找)。需要注意的是：电话本一定是已经按照A到Z的顺序排好序的，不然方法二将无法实现。

二分查找是一种算法：输入一个有序的元素列表。如果要查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否则返回null

                                                                                          图1. 图解二分查找法

书中接着提出个问题，来练习加强理解该算法，例：1~100让你猜数字，每次你猜测后我会说大了还是小了还是对了。两种解决方法如下：一.简单查找（傻找）：从数字1开始猜，每次排除一个数字，直到猜测正确；二.二分查找：每次都从中间猜，每次排除一半，直到猜测正确。所以如果所猜数字是99的话，那么我们用法一将会进行99次操作，而使用二分法，则最多进行7次操作。二分查找法的优势凸显出来了。

一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要log2n步，而简单查找最多需要n步

测试代码如下：

#!/usr/bin/env python3 
# -*- coding:utf-8 -*-
def binary_search(list,item): #两个位置参数
    low = 0      #列表的头
    high = len(list)-1  #列表的尾
    while low <= high:  #循环条件
        mid = int((low + high) / 2) #获取列表的中间位置
        guess = list[mid]
        if guess == item:
            return mid
        if guess > item:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return None
        
my_list = range(1,101)
print(binary_search(my_list,7)) #测试7在哪里
print(binary_search(my_list,-1))#测试-1在哪里

• 大O表示法

例如，假设列表包含n个元素。简单查找需要检查每个元素，因此需要执行n次操作。使用大O表示法，这个运行时间为O(n)。单位秒呢？没有——大O表示法指的并非以秒为单位的速度。 大O表示法让你能够比较操作数，它指出了算法运行时间的增速。

大O表示法的现阶段启示：

1. 算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速。

2. 谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加。

3. 算法的运行时间用大O表示法表示。

4. O(log n)比O(n)快，当需要搜索的元素越多时，前者比后者快得越多。（log2n书中之后都写作log n）

 

• 旅行商问题

旅行商前往n座城市，有种排列组合，需要执行n!次操作才能计算结果。运行时间为O（n!）对该问题的优化依旧是个计算机界的难题。

 

• 书中最后的小结

1. 二分查找的速度比简单查找快得多。
2. O(log n)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快得越多。
3. 算法运行时间并不以秒为单位。
4. 算法运行时间是从其增速的角度度量的。
5. 算法运行时间用大O表示法表示。

 

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