河南省第七届ACM大学生程序设计竞赛 解题报告

        这两天把去年省赛的题挂到了OJ上，顺便练手。

A.物资调度（易）

        DP，类似01背包。dp(i,j)表示情况数，第一维表示考察到第i种物资，第二维表示总数量为j。显然，如果按照题目给的数据范围，答案会超出64位整型的范围，但是题目并没有要求取模，只能说数据太弱。

B.海岛争霸（易）

        Floyd算法，稍微修改一下状态转移方程就可以了。Floyd是求和，这题是取最大。

C.机器人（难）

        数论题，各种推。首先特判一下x=y=0的情况，必须s=t=0才能输出'Y'。接下来是x和y不全为0的情况，分析一下可以知道，用gcd()表示最大公约数，能跳到的最小不含0坐标是(gcd(x,y),gcd(x,y))，最小含一个0坐标是(2*gcd(x,y),0)。

        这样我们就得到了三种基本的跳跃单位：

(x,y)--①

(gcd(x,y),gcd(x,y))--②

(2*gcd(x,y),0)--③

        所以要拼出(s,t)，最起码的要求是gcd(x,y)能整除s和t（s和t分别能用②跳到，但不一定同时满足），符合这个条件还不够，还需要满足下面两者之一：

(s-t)/gcd(x,y)是偶数（能用②和③跳到）。

或

((s+x)-(t+y))/gcd(x,y)是偶数（能用①和②和③跳到）。

D.山区修路（难）

        DP+离散化。解题关键是要注意到不同的高度数并不多，无论使路段上升还是下降，总是可以调整到另一个已经存在的高度，使得结果最优。所以我们可以先将不同的高度离散化，再用DP解决。dp(i.j)表示已经考察到路段i，把路段i调整到离散化后的第j个高度情况下的最优解。注意调整后路段需要单调不增或单调不降。

E.世界之威（难）

        图的遍历。首先是建图，如果u克制v，就连一条有向边uv。因为一种武器只能克制一种武器，所以图的结构可能出现链和环，还有可能多条边汇聚在一个点，不可能出现一个点引出多条边。首先我们找到所有入度为0的点，这些武器肯定是不能卖的，因为无法克制它们。如果u入度为0，我们就从u开始遍历，一定能得到一条链，这条链的贡献就是链长度/2。把所有入度为0的点处理完后，所有的链就处理完了，剩下的就是环。从每个环的任意一个点开始遍历，得到环的长度，这个环的贡献就是环长度/2。

F.Turing equation（易）

        就是把一个表达式上的数各位反转一下，然后验证表达式的正确性。

G.Code the Tree（易）

        还是模拟题。根据给的串建树，左括号进入下一层，右括号返回上一层。建树完成后，维护每个点的度，依次删除度为1的最小的点和它唯一的边，输出边连接的另一个点。注意树根也可以作为叶子，只要点的度为1，它就是叶子。

H.Rectangles（易）

        记忆化搜索（DP），经典的DAG最长路问题。注意矩形是可以旋转的，是否可嵌套的判断不要写错。然后建图（不建图也可以，在搜索的时候扫一遍判断）对每个点dfs一次取最大结果就可以了。

I.Earthquake（难）

        最大流最小割定理。把所有给总部打电话说过不去的村庄看成源，总部看成汇，“被破坏村庄的最少的数量”其实就是图的最小割，因为要使得源和汇之间无法连通，根据最大流=最小割，跑一下最大流即可求得。建图时，把每个村庄拆成2个点，一个入点，另一个出点，连接入->出，容量为1。如果u-v有边，就连接u出->v入和v出->u入，容量无穷大。建立一个超级源，流向所有通不到总部的点的出，流量无穷大，汇点即为总部的入点。跑最大流算法即可。

        我已经无力吐槽了，感觉命题组一点也不负责任，出现了各种描述错误数据错误，出原题就算了，连起码的造数据的能力都没有。