线性代数中求解Ax=0的算法

step1: 找到所有特解

step2:将所有特解范化.

 

 

 

关于零空间的概念:

     零空间是Ax=0的所有解构成的空间. 零空间的维数==通解中向量的个数==自由变量的个数.

注意空间的维数的概念与向量的维数的概念不同,空间的维数指的是空间中基向量的个数;向量的维数是向量中分量的个数.

 

下面证明Ax=0的所有解构成了一个空间。空间的定义中有两点需要满足：1，对加法封闭。2，对数乘运算封闭。

证明过程：

       设Ax1 = 0，Ax2 = 0；

      1，判断A（x1 + x2）是否为0. A（x1 + x2） = Ax1 + Ax2 = 0 + 0 = 0 .因此Ax=0的解满足对加法封闭。

      2，判断Acx1 是否为0. Acx1 = cAx1 = c * 0 = 0. 因此满足对数乘运算封闭。

由此证明了Ax = 0 的解确实构成了一个空间，这个空间就是零空间。