2019-04-05 Seminar (Quantum correction)

今天的seminar赶上清明节放假了，但是我们几个人本就没什么放假然后打发时间的缘由，还有就是大家一起讨论就是很开心的了。

先是回顾了上周的关于规范场论的内容，不断加深理解，澄清了一些误解，也多处了一些误解。我是发现对称性在加入interaction后会发生一些改变，就是对称的対易子会多出一些项来，这样来看，是不是对称性被破坏了。后来还是搞懂了，那些项都不是规范不变的，如果考虑规范不变的sector话，那些项会消失。

主要内容是圈图对conformal dimension 的修正，也就说对物理谱的修正。因为其他的quantum number都反映了Lorentz对称还有超对称，这些对称如果不被破坏的话，对应的量子数是不会改变的。conformal dimension的变化还是来自于regularization。这些量子修正的结果就是会使一些states 混合起来。我们可以这样理解，因为不存在保证conformal symmetry 的 regularization原因，所以在圈图展开的每一阶，state都会得到一个conformal dimension上的修正。我们也可以反过来想就是，state没有变，但是conformal dimension对应的算符发生了改变，也就是说这个算符是关于coupling factor的函数。这样的修正会把之前所有的兼并态混合起来。反映到数学上来说就是，之前的一个对角化的算符已经不是对角化的了。

这里还没有用到可积性。如果我们能把新的算符直接对角化，问题就解决了，但是这个数学过程很复杂。可积性是提供了一个其他的相当于的对角化的方法。但是要用可积性的这个技巧，我们先要证明可积性。就是证明无穷多守恒量的存在，然后再寻找利用可积性技巧的方法。

最后我们简单地讲了一个1圈的例子，最后的1圈修正可以map到一个1维的spin chain上面，然后利用bethe ansatz来求解。