题目链接：P2756 飞行员配对方案问题
题意
给定 \(m\) 个外籍飞行员和 \(n - m\) 个英国飞行员，每一架飞机需要一名英国飞行员和一名外籍飞行员，求最多能派出几架飞机。
思路
最大流
二分图最大匹配的模板题。
建立一个超级源点 \(s\) 和一个超级汇点 \(t\)。让 \(s\) 与所有的外籍飞行员建立有向边，所有的英国飞行员与 \(t\) 建立有向边。让所有边的容量为 \(1\)，求最大流即可。最后找出所有流量为 \(1\) 的反向边即可。
此题也可以使用匈牙利算法。
代码
#include
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 500;
const int M = 1e5 + 10;
int head[N], ver[M], edge[M], Next[M], d[N];
int tot, maxflow;
int s, t;
void add(int x, int y, int z) {
ver[++tot] = y, edge[tot] = z, Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
ver[++tot] = x, edge[tot] = 0, Next[tot] = head[y], head[y] = tot;
}
bool bfs() {
memset(d, 0, sizeof(d));
queue q;
q.push(s); d[s] = 1;
while(q.size()) {
int x = q.front(); q.pop();
for(int i = head[x]; i; i = Next[i]) {
if(edge[i] && !d[ver[i]]) {
q.push(ver[i]);
d[ver[i]] = d[x] + 1;
if(ver[i] == t) return 1;
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int x, int flow) {
if(x == t) return flow;
int rest = flow, k;
for(int i = head[x]; i && rest; i = Next[i]) {
if(edge[i] && d[ver[i]] == d[x] + 1) {
k = dinic(ver[i], min(rest, edge[i]));
if(!k) d[ver[i]] = 0;
edge[i] -= k;
edge[i ^ 1] += k;
rest -= k;
}
}
return flow - rest;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n, m;
cin >> m >> n;
tot = 1;
s = 0;
t = n + 1;
for(int i = 1; i <= m; ++i) add(s, i, 1);
for(int i = m + 1; i <= n; ++i) add(i, t, 1);
int u, v;
while(cin >> u >> v) {
if(u == -1 && v == -1) break;
add(u, v, 1);
}
int flow = 0;
while(bfs()) {
while(flow = dinic(s, inf)) {
maxflow += flow;
}
}
if(maxflow == 0) {
cout << "No Solution!" << endl;
return 0;
}
cout << maxflow << endl;
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
for(int j = head[i]; j; j = Next[j]) {
if(ver[j] != s && edge[j] == 0 && edge[j ^ 1] == 1) {
cout << i << " " << ver[j] << endl;
}
}
}
return 0;
} 参考
《算法竞赛进阶指南》 李煜东 著