HDU 6430 （树上启发式合并 dsu on tree）

大致题意

给一颗 n 个节点的树，每个节点有个权值 ai，现要求出以每个节点为Lca 时的点对的最大 gcd。即 求出对于每个 k ，lca（i，j)=k，max(gcd(ai,aj)）

思路

这个题网上好像有很多做法，有用bitset压位暴力的，也有dsu on tree。
dsu的复杂度好像是nlogn 比较高级。
我头一次学这个树上启发式合并，就用这个算法讲一下。
首先公用一个记录因子的数组 d[maxn]，不然存不下。
如果直接暴力做，对于每个节点 u 遍历其所有子树，枚举从大到小枚举每个数的因子，如果遇到d[a[i]]存在，则更新ans[u]。然后合并到因子，直到遍历完所有子树。最后删掉所有子树的因子。
容易想到，反正回溯到上层节点，还要遍历它的子树，也就是当前这些节点，那么考虑能不能保留一些子树的因子记录，可以少遍历一颗子树，容易贪心想到留下最大那颗子树会比较优。于是一个优化就诞生了，通过保留最大子树的结果，可以将原本 n^2 的时间复杂度优化到 nlogn。可能你会想既然保留子树比较优怎么不多保留几个，这样很多因子记录都混在一起，没办法计算这些子树对当前节点 u 带来的答案，而只有保留一株子树没有问题，因为不能选择同一颗子树，lca要在不同子树中的点即可。

代码

hdu国庆维护，没交过不知道对不对。

#include
using namespace std;
#define maxn 100005
#define maxm 1006
#define ll long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define sqr(x) (x*x)
#define inf (ll)2e18+1
#define PI acos(-1)
#define mod 1000000007
#define auto(i,x) for(int i=head[x];i;i=ed[i].nxt)
ll read(){
    ll x=0,f=1ll;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
     return f*x;
}
int n,a[maxn];
vector<int>fac[maxn];
struct edge{int v,nxt;}ed[maxn<<1];
int head[maxn],tot;
void add(int x,int y){ed[++tot]={y,head[x]};head[x]=tot; }
void ed_clr(int n){tot=0;inc(i,1,n)head[i]=0; }
void init(){inc(i,1,maxn-1)for(int j=i;j<maxn;j+=i)fac[j].push_back(i);}
int in[maxn],out[maxn],id[maxn],tim,mason[maxn],siz[maxn],d[maxn],ans[maxn];
void update(int x,int y){
    for(int i=0;i<fac[a[x]].size();i++)d[fac[a[x]][i]]+=y;
}
int query(int x){
    for(int i=fac[a[x]].size()-1;i>=0;i--)if(d[fac[a[x]][i]])return fac[a[x]][i];
    return -1;
}
void dfs(int x){
    in[x]=++tim;
    id[tim]=x;
    siz[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=ed[i].nxt){
        int v=ed[i].v;
        dfs(v);
        if(siz[mason[v]]<siz[v])mason[x]=v;
        siz[x]+=siz[v];
    }
    out[x]=tim;
}
void dsu(int x,bool keep){
    for(int i=head[x];i;i=ed[i].nxt){
        int v=ed[i].v;
        if(v==mason[x])continue;
        dsu(v,0);
    }
    if(mason[x])dsu(mason[x],1);
    for(int i=head[x];i;i=ed[i].nxt){
        int v=ed[i].v;
        if(v==mason[x])continue;
        inc(j,in[v],out[v])ans[x]=max(ans[x],query(id[j]));
        inc(j,in[v],out[v])update(id[j],1);
    }
    ans[x]=max(ans[x],query(x));
    update(x,1);
    if(!keep)inc(i,in[x],out[x])update(id[i],-1);
}
int main()
{
    init();
    n=read();
    inc(i,1,n)ans[i]=-1;
    inc(i,2,n)a[0]=read(),add(a[0],i);
    inc(i,1,n)a[i]=read();
    dfs(1);
    dsu(1,1);
    inc(i,1,n)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}