2015 ACM多校训练第二场

在下面网址看效果更佳>_<

http://mlz000.github.io/2015/08/17/2015-ACM%E5%A4%9A%E6%A0%A1%E8%AE%AD%E7%BB%83%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%9C%BA/

题外话

颓废了一万年终于把第二场的题补完了，除了丧病的第一题。。

---

hdu 5301(1002) Buildings

Solution

水题，仔细讨论各种情况即可

Code

---

hdu 5302(1003) Connect the Graph

Solution

构造题，比赛时没看，赛后发现挺水的。由于连接黑边白边只有 0,1,2 三种情况，0我们就不管了。
不妨想考虑白色边， 1,2 的情况我们只需要先构造一个长链，解决 2个1和所有2 ，然后再把1的搞出来。然后为了防止重边，做黑色边的时候有同样的方法，连边时隔着一个点连即可。

Code

---

hdu 5303(1004) Delicious Apples

Solution

贪心的好题，有两种情况，一种是都从两个半边取，另外一种是从一边开始取回去后，绕后另外一个半边取。但是注意到环最多肯定是只绕一次的，如果绕两次我们明显可以只绕一次，然后再走一个半边。显然更优。
预处理的时候把所有苹果按位置排序，dp一下即可。

Code

---

hdu 5304(1005) Eastest Magical Day Seep Group’s Summer

Solution

好题，删掉 m−n 条边后剩下 n 条边，可以看出是一个树上有一个环，看到数据范围很容易想到枚举环上点的集合。然后剩下的便是生成树计数问题，可以用Matrix-tree定理解决。
那么如何求点集为 S 的环的个数呢，考虑状压Dp，枚举环上最小点的标号，令 dp[i][j] 为当前点集为 i ，终点为 j 的方案数，简单dp即可。最后答案要除以 2 ，因为每个环两个方向都算了一遍。而且注意到长度为1的环是不算的。
复杂度 O(2n×n3)

Code

---

hdu 5305(1006) Friends

Solution

水题，随便搜搜就过了= =

Code

---

hdu 5306(1007) Gorgeous Sequence

Solution

神题，主要考察复杂度的分析= =然而我并没怎么理解QAQ。。。
打了和正常线段树一样的标记tag，另外记录了一个cov标记，表示该节点下多少个叶子节点被控制，还维护了mx,表示最大值。每次修改的时候，不直接修改，先dfs到叶子节点，清一下之前的标记，然后再返回来修改该节点。sum更改时只要增加tag值控制的节点的sum即可。
感觉非常的玄幻= =太神了。。。蒟蒻不太理解QAQ

Code

---

hdu 5307(1008) He is Flying

Solution

比赛时没怎么想，赛后发现并不难。
首先容易想到用 s[i] 表示前 i 段的和，答案是 ∑(j−i+1)xs[j]−s[i−1] ，最后 x 的次数为 k 的就是对于长度为 k 的答案。
变化一下形式得 ∑j×xs[j]−∑(i−1)×xs[j]−s[i−1] ，再拆一下得到 ∑j×xs[j]×∑xs[i−1]−∑xs[j]×∑(i−1)×xs[i−1] 。
这样熟悉FFT的同学马上就会发现这是个卷积的形式，FFT直接搞就可以了。由于精度问题，可以选择大质数的NTT，或者两个int型的NTT再中国剩余定理合并。实测选取大质数NTT会更快一些。

Code

---

hdu 5308(1009) I Wanna Become A 24-Point Master

Solution

24点= =水题，就是麻烦。。。
我的做法是分为 n是否大于等于12 ，如果 n≥12 ，那么显然可以搞出 2×3×4 这种形式，分奇偶不同处理一下即可。比如多的一些数是 4 ，那就不停的乘4除以4即可。
n<12 时，手算即可。

Code

---

hdu 5309(1010) JRY is Fighting

Solution

这题看了鸟神的题解一直没看懂= =。。最后问了他才搞明白。。感谢鸟神。
很容易想到二分答案，如何验证是个问题。首先预处理出一个数组 r ， r[i] 表示在第 i 秒嗑药后能挺到第几秒。然后我们二分答案再验证，如何验证是核心。
考虑下面check长度为x的代码，建议和输出答案的 nxt 数组一起考虑。
我们将点转换为区间考虑， d[i] 表示 i 到终点的嗑药次数，如果 d[i]>d[i+1] 表示 i 这一时刻要嗑药，然后我们分了三种情况考虑

• (1) r[i]>n 表示这个点可以直接到终点，显然我们可以再这点嗑药
• (2) r[i]−i<x ，这个点显然不能嗑药，因为间隔 <x
• (3)否则 r[i]+1>i+x ,如果最近的间隔到了 i+l 这一时刻可以到达最后的终点( d[i+x]>d[r[i]+1] )，显然我们这第 i 时刻可以嗑药。

同时由于我们要求字典序最小，显然如果能取前面的就尽量取前面的,这个 d 数组挺难理解的，不知道我自己理解的是否透彻QAQ，可以把 d 数组看做后面整个区间的一个最值，从后往前推时 d 值不降，呈阶梯状，变化时表示可以嗑药。注意到第一次嗑药时没限制的，最后特殊判断一下即可。

bool check(int x) {
    d[n] = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 1; --i) {
        if (r[i] > n)   d[i] = d[i + 1] + 1;
        else if (r[i] - i < x)  d[i] = d[i + 1];
        else    d[i] = d[i + 1] + (d[i + x] > d[r[i] + 1]);
    }
    return d[1] > d[r[0] + 1];
}
void print() {
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) 
            nxt[i] = d[i] > d[i + 1] ? i : nxt[i + 1];
        int top = 0;
        int x = nxt[1];
        while (x) {
            s[top++] = x;
            if (r[x] > n)   break;
            x = nxt[x + ans];
        }
}

Code

完结撒花！
继续补题！>_<