Sher杨
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NOIP--螺旋矩阵（技巧+模拟）

问题 C: 螺旋矩阵

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题目描述

一个n行n列的螺旋矩阵可由如下方法生成：
从矩阵的左上角（第1行第1列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中依次填入1,2,3,...,n2，便构成了一个螺旋矩阵。
下图是一个n=4时的螺旋矩阵。
现给出矩阵大小n以及i和j，请你求出该矩阵中第i行第j列的数是多少。

输入

输入共一行，包含三个整数 n，i，j，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。
1≤n≤30000,1≤i≤n,1≤j≤n

输出

输出共一行，包含一个整数，表示相应矩阵中第i行第j列的数。

样例输入

4 2 3

样例输出

14

题解：数据量30000，所以直接模拟的话肯定是不行的，所以需要一些技巧。对于这个矩阵，如果直接找i，j的数字是多少，我还真不好找，但是如果它是在最外层的话，就好找多了（如洋葱一样，层层螺旋进去，那么我们就把心给剥出来），当这个i行j列不是最外层的时候，可把这个n阶矩阵转换成一个n-2阶的矩阵，此时i行j列就变成了此时的i-1行j-1列，第一行第一列的元素就变成了原本的a[1][1]+4*n-4，最终变成最外层后再分四种情况好好分析一下就可以了。

#include
#include 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false)
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int MAX=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){if(!b)return a;return gcd(b,a%b);}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;}
inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);}
inline ll inv2(ll b){return b==1?1:(mod-mod/b)*inv2(mod%b)%mod;}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;}
inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';return x*f;}
 
int main ()
{
    ll n,a,b;
 
    n=read();
    a=read();
    b=read();
 
    ll ans=1;
    while(a!=n && b!=n && a>1 && b>1)
    {
       a--;b--;
       ans+=(4*(n-1));
       n-=2;
    }
 
    if(a==1)
        ans+=b-1;
    else if(a>1 && a!=n)
    {
        if(b==1)
            ans+=(4*n-5-a+2);
        else
            ans+=(n+a-2);
    }
    else
        ans+=(3*n-2-b);
 
    cout<

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