线性基算法整理(模板)

简介

你有一个原集合T;

线性基是一个集合，里边的元素通过异或，可以不多不少的凑出T，且线型基最小；

性质

1.设线性基的异或集合中不存在0。

2.线性基的异或集合中每个元素的异或方案唯一，其实这个跟性质1是等价的。

3.线性基二进制最高位互不相同。

4.如果线性基是满的，它的异或集合为[1,2n−1]。

5.线性基中元素互相异或，异或集合不变。

用途

给定n个整数（数字可能重复），求在这些数中选取任意个，使得他们的异或和最大。

实现

线性基数组bit[i]代表第一次出现的二进制最高位是i的数字,对于每个数组从最高位开始枚举,若这一位的bit已存在,那么就将这个数异或bit[i],否则就将bit[i]记录为x,终止循环。

如此找最大的异或和便成了一个贪心的问题了,从最高位开始枚举,若这一位存在,则异或这一位一定不会让答案变得更差。

#include
using namespace std;
#define Sheryang main
const int maxn=2e6+7;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
//#define getchar()(p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
//char buf[(1 << 21) + 1], *p1 = buf, *p2 = buf;
#define IO cin.tie(0),ios::sync_with_stdio(false);
#define pi acos(-1)
#define PII pair
ll read(){ll c = getchar(),Nig = 1,x = 0;while(!isdigit(c) && c!='-')c = getchar();if(c == '-')Nig = -1,c = getchar();while(isdigit(c))x = ((x<<1) + (x<<3)) + (c^'0'),c = getchar();return Nig*x;}
#define read read()
/** keep hungry and keep calm! **/

ll a[100],bit[100];

void solve(ll x){
	
	for(int i=60;i>=0;i--){
		if((x>>i)&1){
			if(bit[i]==0){
				bit[i] = x;
				return;
			}
			x ^= bit[i];
		}
	}
}

int Sheryang(){
	
	int n = read;
	for(int i=0;i=0;i--){
		if((ans^bit[i]) > ans){
			ans ^= bit[i];
		}
	}
	
	printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}