鱼眼相机标定模型

Camera Calibration是计算Camera的extrinsic(外参)和 intrinsic(内参)的过程。一旦你标定完成了一个camera,你即可从2维图像中去恢复3维图像。你同样可以在在一个鱼眼相机中获得未失真的图像。

鱼眼相机可以被用于里程计(odometry)以及vslam(simultaneous localization and mapping)。其他应用中,有包括监控系统(surveillance system),GoPro,虚拟现实(VR)要求捕获360度视场角(fov),和一些拼接算法中。这些camera使用了一些列用了复杂的镜头扩大了相机相机的fov,使它能够捕获广阔的全景(panoramic)或者半球形(hemispherical)图像。但是,镜头是通过扭曲图像中的视线来实现这种超广角视角。
鱼眼相机标定模型_第1张图片
由于鱼眼镜头会产生极大的变形,因此针孔模型无法为鱼眼镜头建模。鱼眼相机标定模型_第2张图片

鱼眼相机模型

为了将3维世界坐标系的点关联到2维图像坐标系中,必须获取相机的外部和固有参数。 使用外参将world Coordinate的点转换为Camera Coordinate的点。 使用内参将Camera Coordinat的点映射到Image Coordinate中。
在这里插入图片描述

外参

外参包含了旋转向量R和平移向量T。原始的camera coordinate的原点位于其光学中心以及它的x-axis和y-axis定义在其image plane。
鱼眼相机标定模型_第3张图片
从world coordinate 到 camera coordinate 的变换关系:
鱼眼相机标定模型_第4张图片

内参

对于鱼眼相机模型,内参包含了多项式映射系数的投影函数。相关的alignment系数,包括了传感器对齐以及从sensor plane到image plane的transformation。
在这里插入图片描述

  • ( u , v ) (u,v) u,v 是real-world 点的投影到image的理想点。
  • λ \lambda λ 是scalar因子
  • a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 a_{0},a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4} a0,a1,a2,a3,a4是投影函数的多项式的系数。
  • ρ \rho ρ ( u , v ) (u,v) u,v 的函数,并且仅取决于点到图像中心的距离: ρ = u 2 + v 2 \rho=\sqrt{u^{2}+v^{2}} ρ=u2+v2

内参还考虑了stretching和distortion。stretching矩阵补偿了sensors-to-lens的misalignment,distortion vector 是调整了image plane的 ( 0 , 0 ) (0,0) 0,0 坐标。
鱼眼相机标定模型_第5张图片
以下等式将实际失真坐标 ( u ′ ′ , v ′ ′ ) \left(u^{\prime \prime}, \quad v^{\prime \prime}\right) (u,v)与理想失真坐标 ( u , v ) (u,v) u,v 相关联。
鱼眼相机标定模型_第6张图片

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