复域,频域,时域之间关系，转换，s平面（转）

1、复频域（拉式域）

时域线性常微分方程经过拉氏变换到拉氏域，而拉氏域方程可在一定初始条件下经过逆拉氏变换转回时域方程。

同傅氏变换相比，拉氏变换用一个e^-a来衰减原时域信号。积分后去掉时间参数t，在一定的范围内，只有w与a两个参数，加上对应特定w与a参数的值，一共三个参数，这样必须用三维坐标来表示，这就是所谓的复频域。

而a=0即对应于频域，亦即三维图中的a为0对应的那个面的图像，也就是频域图。

2、时域和频域的关系及转换

时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。
时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。

动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。时域越宽，频域越短。

3、把时域函数通过拉普拉斯变换到复频域中，也就是s域。

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有引数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个引数为复数s的函数。

将系统中独立变量是复频率s的范围，称为s域，也称复频域。

在频域分析中以虚指数exp（jωt）为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量，而LTI系统的响应是输入信号个分量所引起响应的积分（傅立叶逆变换）。

在这种情况下引入s=σ+jω（σ、ω均为实数），以复指数exp（st）为基本信号，任意信号可分解为众多不同复频率的复指数分量。
频域的幅度和相位：

在使用拉普拉斯，Z-或傅里叶变换时，信号由频率的复函数描述：在任何给定频率的信号的分量由复数给出。数字的幅度是该分量的幅度，角度是波的相对相位。

使用傅立叶变换，诸如人类语音的声波可以被分解成其不同频率的音调分量，每个音调分量由具有不同幅度和相位的正弦波表示。系统的响应作为频率的函数，也可以通过复函数来描述。

在许多应用中，相位信息并不重要。通过丢弃相位信息，可以简化频域表示中的信息以生成频谱或频谱密度。频谱分析仪是显示频谱的设备，而时域频率可以在示波器上看到。

功率谱密度是可以应用于既不是周期性的也不是可平方积分的大类信号的频域描述;具有功率谱密度，信号仅需要是广义静态随机过程的输出。