POJ 2187 旋转卡壳求凸包的直径

首先推荐一个详细讲解旋转卡壳的博客  http://blog.csdn.net/acmaker

这个博客里面涵盖了大部分常用的旋转卡壳问题。

首先这个题目大概是说给你N个点（N<50000），求解两点间的最大距离。首先如果枚举每一个点，O（n^2），显然是会超时的，那么这边运用旋转卡壳算法能在O（n）时间内算出，单求凸包时排序花费O(nlogn),所以复杂度是O(nlogn)+O(n)。讲道理，这题如果按照分治的思想应该也能跑过。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define MAX_N 50010
#define M_PI 3.14159265358979323846

typedef int type_xy;
struct P
{
	type_xy x, y;
	P() {}
	P(type_xy x, type_xy y) : x(x), y(y) {}
	P operator + (P p){ return P(x + p.x, y + p.y); }
	P operator - (P p){ return P(x - p.x, y - p.y); }
	P operator * (type_xy d){ return P(x*d, y*d); }
	bool operator < (const P& a) const
	{
		if (x != a.x) return x < a.x;
		else return y < a.y;
	}
	type_xy dot(P p) { return x*p.x + y*p.y; }
	type_xy det(P p) { return x*p.y - y*p.x; }
};

// 字典序比较
bool cmp_x(P a, P b)
{
	if (a.x != b.x) return a.x < b.x;
	return a.y < b.y;
}
// 求凸包
vector
 convex_hull(P *ps, int n)
{
	sort(ps, ps + n, cmp_x);
	int k = 0;	// 凸包的顶点数
	vector
 qs(n * 2);	// 构造中的凸包
	// 构造凸包的下侧
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		while (k > 1 && (qs[k - 1] - qs[k - 2]).det(ps[i] - qs[k - 1]) <= 0) --k;
		qs[k++] = ps[i];
	}
	// 构造凸包的上侧
	for (int i = n - 2, t = k; i >= 0; --i)
	{
		while (k > t && (qs[k - 1] - qs[k - 2]).det(ps[i] - qs[k - 1]) <= 0) --k;
		qs[k++] = ps[i];
	}
	qs.resize(k - 1);
	return qs;
}

// 距离的平方
double dist(P p, P q)
{
	return sqrt((double)(p - q).dot(p - q));
}

// 求解凸包对踵点最大距离
double max_distance(P *ps, int N)
{
	vector
 qs = convex_hull(ps, N);
	int n = qs.size();
	if (n == 2)
	{
		return dist(qs[0], qs[1]);	// 特别处理凸包退化的情况
	}
	int i = 0, j = 0;	// 某个方向上的对踵点对
	// 求出x轴方向上的对踵点对
	for (int k = 0; k < n; k++)
	{
		if (!cmp_x(qs[i], qs[k])) i = k;
		if (cmp_x(qs[j], qs[k])) j = k;
	}
	double res = 0;
	int si = i, sj = j;
	while (i != sj || j != si)	// 将方向逐步旋转180度
	{
		res = max(res, dist(qs[i], qs[j]));
		// 判断先转到边i-(i+1)的法线方向还是边j-(j+1)的法线方向
		if ((qs[(i + 1) % n] - qs[i]).det(qs[(j + 1) % n] - qs[j]) < 0)
		{
			i = (i + 1) % n;	//  先转到边i-(i+1)的法线方向
		}
		else
		{
			j = (j + 1) % n;	// 先转到边j-(j+1)的法线方向
		}
	}
	return res;
}


P ps[MAX_N];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i